．見解析【解析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出BM=NM，再根據(jù)M為BC的中點，即可得到MN=CM，再根據(jù)∠C=90°=∠MND，可得DM平分∠ADC．證明：過點M作于N∵平分，，∴又∴∵，∴．∴平分．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．55．【分析】將方程②進(jìn)行變形，用代入法即可解答.【詳解】由②得：③把代入①，得：，把代入③，得：，方程組的解為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，可以用代入消元法也可以使用加減消元法.56．（Ⅰ）圖見解析；（Ⅱ）平行；（III）存在，．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)點的坐標(biāo)描點，再連接即可得；（Ⅱ）先根據(jù)點的坐標(biāo)可得軸，軸，再根據(jù)平行公理推論即可得出結(jié)論；（III）先求出點的坐標(biāo)和的長，再設(shè)點的坐標(biāo)為，從而可得的長，然后利用三角形的面積公式建立方程求出的值，由此即可得．【詳解】解：（Ⅰ）先根據(jù)點的坐標(biāo)描點，再連接，如圖所示：（Ⅱ），軸，軸，，即線段與線段的位置關(guān)系是平行；（III）由題意，畫出圖形如下：軸于軸于，，，，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，三角形的面積為，三角形的面積為，三角形與三角形的面積相等，，解得，則點的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點，熟練掌握點坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．57．（1）證明見解析；（2）四邊形ABDE是平行四邊形；（3）當(dāng)∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是正方形，證明見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，由矩形的判定可證四邊形ADCE為矩形；（2）利用（1）中矩形的對角線相等推知：AC＝DE；結(jié)合已知條件可以推知AB∥DE，又AE＝BD，則易判定四邊形ABDE是平行四邊形；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD＝CD＝BD，即可證四邊形ADCE是正方形．【詳解】證明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形；（2）四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由（1）知，四邊形ADCE為矩形，則AE＝CD，AC＝DE．又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（3）當(dāng)∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是正方形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD＝CD＝BD，又∵四邊形ADCE是矩形，∴四邊形ADCE是正方形．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形和正方形的判定方法，掌握特殊四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．58．（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）見解析；（3）t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．②利用三角形面積公式求解即可．（2）連接DH，根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（3）分兩種情形：①當(dāng)點P在線段OB上，②當(dāng)點P在BO的延長線上時，分別利用面積關(guān)系，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2個單位，向下平移4個單位得到B，∴點C是由點O向右平移2個單位，向下平移4個單位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面積＝×1×4＝2，故答案為：2．（2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①當(dāng)點P在線段OB上，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此時P(0.6，0)．②當(dāng)點P在BO的延長線上時，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3)×4＝×2×t，解得t＝2，此時P(﹣1，0)，綜上所述，t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．59．見解析【分析】在直角△ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到△ACD為直角三角形．【詳解】證明：∵∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形，∵AB＝3，BC＝4，∴根據(jù)勾股定理得：AC＝＝5，∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD＝90°，即AC⊥CD．【點睛】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．60．證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平