北師大版（新教材）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)備課課件1.3.2直角三角形全等的判定第一章

三角形的證明及其應(yīng)用授課教師：.

班

級(jí)：.

時(shí)

間：.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“斜邊、直角邊(HL)”的判定方法。2.能初步應(yīng)用“斜邊、直角邊”條件判定兩個(gè)直角三角形全等。3.能用尺規(guī)解決“已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形”的問(wèn)題。復(fù)習(xí)回顧如圖，AB⊥BE于點(diǎn)B，DE⊥BE于點(diǎn)E。(1)若∠A=∠D，AB=DE，則根據(jù)______，△ABC≌△DEF；ABCFED(2)若∠A=∠D，BC=EF，則根據(jù)______，△ABC≌△DEF；(3)若AB=DE，BC=EF，則根據(jù)______，△ABC≌△DEF；(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)______，△ABC≌△DEF。ASAAASSASSSS進(jìn)行新課兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一組等邊的對(duì)角都是直角呢？ABCFED如圖，AB⊥BE于點(diǎn)B，DE⊥BE于點(diǎn)E。若AB=DE，AC=DF，則Rt△ABC

與Rt△DEF是否全等？嘗試·交流已知斜邊和一條直角邊，如何作出這個(gè)直角三角形呢？（1）假設(shè)滿(mǎn)足條件的直角三角形已經(jīng)作出，你能畫(huà)出這個(gè)直角三角形的草圖嗎？（2）你是按照怎樣的步驟畫(huà)這個(gè)草圖的？先畫(huà)一畫(huà)，再用尺規(guī)試一試，并與同伴進(jìn)行交流。如圖，已知線(xiàn)段a，c（a＜c），用尺規(guī)作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a。ac1.作射線(xiàn)CN。2.過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CN的垂線(xiàn)CM。3.在射線(xiàn)CM上截取CB=a。4.以點(diǎn)B為圓心，以線(xiàn)段c的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A。5.連接AB?！鰽BC就是所要作的直角三角形。CNMBA1．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC。判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依據(jù)是(

)A．AASB．SASC．ASAD．HLD返回2．如圖，AC⊥BD于點(diǎn)P，AP＝CP，添加下列一個(gè)條件，能直接利用“HL”判定△ABP≌△CDP的是(

)A．AB∥CD

B．∠B＋∠C＝90°C．BP＝DP

D．AB＝CDD返回猜想：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。1.分析命題：條件：兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等。結(jié)論：這兩個(gè)直角三角形全等。2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。求證：△ABC≌△A′B′C′。ACBA'C'B'已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。求證：△ABC≌△A′B′C′。ACBA'C'B'證明：在△ABC

中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2–AC2（勾股定理）。同理，B'C'2=A'B'2–A'C'2?！逜B=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'?！唷鰽BC

≌△A'B'C'（SSS）。3．[教材P26“例”變式]如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面豎直的墻上，其中左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等。若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，則BF＝_________m。18返回4．(4分)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線(xiàn)上，AB＝DE，BF＝CE，∠A＝∠D＝90°，求證：△ABC≌△DEF。

返回定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。幾何語(yǔ)言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）這一定理可以簡(jiǎn)述為“斜邊、直角邊”或“HL”。ACBA'C'B'直角三角形全等的判定：判定兩個(gè)直角三角形全等的思路：已知對(duì)應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件一銳角斜邊(H)一直角邊(L)“ASA”或“AAS”一邊對(duì)應(yīng)相等“HL”或“AAS”一條直角邊對(duì)應(yīng)相等或一銳角對(duì)應(yīng)相等“HL”或“SAS”或“ASA”或“AAS”另一邊對(duì)應(yīng)相等或一銳角對(duì)應(yīng)相等例

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的梯子，左邊梯子豎直方向的高度AC

與右邊梯子水平方向的長(zhǎng)度DF

相等，兩個(gè)梯子的傾斜角∠CBA

和∠EFD

的大小有什么關(guān)系？解：根據(jù)題意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△BAC

≌Rt△EDF（HL）?！唷螩BA=∠DEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）?！摺螪EF+∠EFD=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），∴∠CBA+∠EFD=90°。5．如圖，AC⊥BE于點(diǎn)C，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC＝EF，下列條件：①∠D＝∠A；②∠B＝∠E；③AB＝DE；④AC＝DE。添加其中的一個(gè)條件后，可以證明Rt△ABC≌Rt△DEF的是(

)A．①②

B．②③C．①②③

D．①②③④C返回6．如圖，在△ABC中，BD＝CF，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，則∠EDF＝________。55°返回7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，線(xiàn)段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線(xiàn)AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP＝________時(shí)，△ABC和△PQA全等。

5或10返回8．(4分)西安鐵一中月考如圖，