一、分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)演講人分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)01分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)常見錯(cuò)誤的心理歸因與干預(yù)策略02六年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)的心理特征：認(rèn)知規(guī)律與思維障礙03分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的實(shí)踐案例：以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”為例04目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法心理數(shù)據(jù)計(jì)算課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的傳遞，更是對(duì)學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的精準(zhǔn)把握。分?jǐn)?shù)除法作為六年級(jí)上冊(cè)的核心內(nèi)容，既是分?jǐn)?shù)乘法的逆向延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)比和比例、百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。而“心理數(shù)據(jù)計(jì)算”這一命題，實(shí)則要求我們將教學(xué)視角從“知識(shí)傳授”轉(zhuǎn)向“認(rèn)知過程”，通過分析學(xué)生在分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)中的心理特征、思維障礙與認(rèn)知規(guī)律，為教學(xué)設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。以下，我將從知識(shí)體系建構(gòu)、學(xué)生心理特征、常見錯(cuò)誤干預(yù)及教學(xué)實(shí)踐案例四個(gè)維度，系統(tǒng)展開這一主題的探討。01分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)要理解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，首先需明確分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)內(nèi)核。六年級(jí)學(xué)生已掌握分?jǐn)?shù)乘法（包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）、倒數(shù)的概念，以及整數(shù)除法的意義，這些前置知識(shí)構(gòu)成了分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)的“認(rèn)知錨點(diǎn)”。我們需要以“除法的本質(zhì)”為線索，將分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系拆解為三個(gè)層級(jí)：概念理解→計(jì)算法則→問題解決，層層遞進(jìn)。1.1分?jǐn)?shù)除法的概念：從“乘法逆運(yùn)算”到“平均分”的雙重解讀分?jǐn)?shù)除法的概念教學(xué)需突破“計(jì)算技巧”的局限，回歸除法的本質(zhì)意義。從數(shù)學(xué)定義看，分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算——已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如，已知$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$，則$\frac{3}{10}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}$。但僅從逆運(yùn)算角度定義，容易讓學(xué)生陷入“機(jī)械套用”的誤區(qū)。因此，更需結(jié)合生活情境，從“平均分”和“包含除”的角度深化理解。分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)以“分蛋糕”為例：將$\frac{3}{4}$千克蛋糕平均分給2個(gè)小朋友，每人分得多少千克？列式為$\frac{3}{4}\div2$，這是“平均分”（求每份數(shù)）；若問“$\frac{3}{4}$千克蛋糕，每$\frac{1}{4}$千克裝一盒，可以裝幾盒？”列式為$\frac{3}{4}\div\frac{1}{4}$，這是“包含除”（求份數(shù)）。兩種情境分別對(duì)應(yīng)除法的兩種現(xiàn)實(shí)意義，能幫助學(xué)生從“具體操作”中抽象出分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)——將一個(gè)量按一定標(biāo)準(zhǔn)分成若干份，求每份的大小或份數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)1.2分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：從“直觀操作”到“符號(hào)抽象”的思維進(jìn)階計(jì)算法則是分?jǐn)?shù)除法的核心技能，其推導(dǎo)過程需遵循“動(dòng)作表征→圖像表征→符號(hào)表征”的認(rèn)知規(guī)律。我在教學(xué)中常采用“折紙實(shí)驗(yàn)”幫助學(xué)生理解“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”。例如，探究$\frac{2}{3}\div4$時(shí)，讓學(xué)生將一張長方形紙平均分成3份，涂出其中2份表示$\frac{2}{3}$；再將這2份平均分成4小份，觀察每小份占原紙的$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，而$\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$，由此發(fā)現(xiàn)$\frac{2}{3}\div4=\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}$。分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)當(dāng)除數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)（如$\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}$），可通過“包含除”的線段圖輔助理解：畫一條線段表示單位“1”，將其平均分成3份，取2份為$\frac{2}{3}$；再看$\frac{2}{3}$中包含多少個(gè)$\frac{1}{4}$（即$\frac{3}{12}$），通過延長線段或換算單位（$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$），得出包含$\frac{8}{3}$個(gè)$\frac{1}{4}$，即$\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}=\frac{8}{3}=\frac{2}{3}\times4$。由此歸納出通用法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)≠0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)1.3分?jǐn)?shù)除法的問題解決：從“單位1”定位到“數(shù)量關(guān)系”建模解決問題是分?jǐn)?shù)除法的綜合應(yīng)用，核心在于準(zhǔn)確識(shí)別“單位1”并建立數(shù)量關(guān)系。六年級(jí)學(xué)生常混淆“已知單位1求部分量”（乘法問題）與“已知部分量求單位1”（除法問題），因此需通過對(duì)比練習(xí)強(qiáng)化區(qū)分。例如：乘法問題：六（1）班有40人，男生占$\frac{3}{5}$，男生有多少人？（單位1是全班人數(shù)，已知，用乘法：$40\times\frac{3}{5}$）除法問題：六（1）班男生有24人，占全班人數(shù)的$\frac{3}{5}$，全班有多少人？（單位1是全班人數(shù)，未知，用除法：$24\div\frac{3}{5}$）分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)體系建構(gòu)：從概念到應(yīng)用的邏輯脈絡(luò)教學(xué)中，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用“三步法”分析：①找關(guān)鍵句（如“占”“是”“相當(dāng)于”后的量為單位1）；②判斷單位1是否已知；③已知用乘法，未知用除法（或列方程）。這種結(jié)構(gòu)化的分析方法，能幫助學(xué)生從“經(jīng)驗(yàn)解題”轉(zhuǎn)向“模型解題”。02六年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)的心理特征：認(rèn)知規(guī)律與思維障礙六年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)的心理特征：認(rèn)知規(guī)律與思維障礙理解學(xué)生的心理特征，是設(shè)計(jì)有效教學(xué)策略的前提。通過多年教學(xué)觀察與學(xué)生訪談，我發(fā)現(xiàn)六年級(jí)學(xué)生在分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)以下心理特點(diǎn)，這些特點(diǎn)既構(gòu)成學(xué)習(xí)的“支撐點(diǎn)”，也可能成為“阻礙點(diǎn)”。1認(rèn)知發(fā)展：從“具體運(yùn)算”向“形式運(yùn)算”過渡的關(guān)鍵期根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，六年級(jí)學(xué)生（11-12歲）正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡的關(guān)鍵期。他們已能進(jìn)行邏輯推理，但仍需具體事物或直觀表象的支持。例如，在理解“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”時(shí)，學(xué)生能通過線段圖或?qū)嵨锊僮鳎ㄈ绶掷K子、量液體）理解“包含除”的意義，但直接抽象為“乘倒數(shù)”的符號(hào)運(yùn)算時(shí)，仍可能因缺乏直觀支撐而產(chǎn)生困惑。這一特征提示我們：分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)需“先直觀后抽象”，在初期借助操作、畫圖等具象手段建立意義，再逐步過渡到符號(hào)運(yùn)算，避免因過早抽象導(dǎo)致理解斷層。2.2思維特點(diǎn)：“正向思維”強(qiáng)于“逆向思維”，易受“負(fù)遷移”影響分?jǐn)?shù)除法本質(zhì)上是乘法的逆運(yùn)算，而六年級(jí)學(xué)生的正向思維（已知單位1求部分量）已較為熟練，但逆向思維（已知部分量求單位1）能力較弱。例如，學(xué)生能快速計(jì)算“40的$\frac{3}{5}$是多少”，1認(rèn)知發(fā)展：從“具體運(yùn)算”向“形式運(yùn)算”過渡的關(guān)鍵期但遇到“一個(gè)數(shù)的$\frac{3}{5}$是24，求這個(gè)數(shù)”時(shí)，常錯(cuò)誤地用乘法（$24\times\frac{3}{5}$），而非正確的除法（$24\div\frac{3}{5}$）。這種“正向遷移”的慣性，源于學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的深刻記憶，而對(duì)逆運(yùn)算的意義理解不足。此外，整數(shù)除法的“負(fù)遷移”也較為常見。例如，受“整數(shù)除法中被除數(shù)大于除數(shù)則商小于1”的影響，學(xué)生可能認(rèn)為“分?jǐn)?shù)除法中，若被除數(shù)小于除數(shù)，商一定小于1”，但實(shí)際上$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}>1$，這種認(rèn)知沖突需通過對(duì)比練習(xí)加以糾正。3學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)：“外部激勵(lì)”向“內(nèi)部興趣”轉(zhuǎn)化的敏感期六年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)逐漸從“完成作業(yè)得表揚(yáng)”向“解決問題的成就感”轉(zhuǎn)變。在分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)中，若教學(xué)僅停留在機(jī)械計(jì)算，學(xué)生易因枯燥產(chǎn)生倦?。蝗裟芙Y(jié)合生活情境（如分食材、算路程）或數(shù)學(xué)游戲（如“除法迷宮”“速算競賽”），則能激發(fā)其內(nèi)在興趣。例如，我曾設(shè)計(jì)“奶茶調(diào)配問題”：已知每杯奶茶需要$\frac{1}{4}$升牛奶，現(xiàn)有$\frac{3}{2}$升牛奶，能調(diào)多少杯？學(xué)生通過解決這一貼近生活的問題，既理解了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用價(jià)值，又獲得了“用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題”的成就感。4心理壓力：“運(yùn)算復(fù)雜性”引發(fā)的焦慮與畏難情緒分?jǐn)?shù)除法涉及倒數(shù)的求法、約分、通分等多步操作，運(yùn)算步驟的增加易讓部分學(xué)生產(chǎn)生焦慮。例如，計(jì)算$\frac{5}{6}\div\frac{10}{9}$時(shí)，需先將除法轉(zhuǎn)化為乘法（$\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}$），再約分（5和10約，6和9約），最后計(jì)算（$\frac{3}{4}$）。步驟的繁瑣性可能導(dǎo)致學(xué)生因“一步錯(cuò)步步錯(cuò)”而喪失信心。教學(xué)中需通過“分步練習(xí)→綜合練習(xí)”的梯度設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生逐步掌握運(yùn)算流程，同時(shí)通過“錯(cuò)誤病歷本”（記錄典型錯(cuò)誤并分析原因）減輕其畏難情緒。03分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)常見錯(cuò)誤的心理歸因與干預(yù)策略分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)常見錯(cuò)誤的心理歸因與干預(yù)策略通過分析學(xué)生作業(yè)、測試及課堂反饋，我梳理出分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)中的四大典型錯(cuò)誤，并結(jié)合心理歸因提出針對(duì)性干預(yù)策略。1錯(cuò)誤類型一：“倒數(shù)概念”混淆表現(xiàn)：①求倒數(shù)時(shí)，將整數(shù)的倒數(shù)錯(cuò)誤寫為“整數(shù)分之一”（如5的倒數(shù)寫成$\frac{5}{1}$）；②混淆“倒數(shù)”與“相反數(shù)”（如$\frac{2}{3}$的倒數(shù)寫成$-\frac{2}{3}$）；③認(rèn)為“0有倒數(shù)”或“1沒有倒數(shù)”。心理歸因：對(duì)倒數(shù)的定義（乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）理解停留在“形式記憶”，未真正內(nèi)化“互為”“乘積為1”的本質(zhì)。干預(yù)策略：設(shè)計(jì)“倒數(shù)配對(duì)游戲”：給出一組數(shù)（如2、$\frac{3}{4}$、0.5、0），讓學(xué)生找出能與其相乘得1的數(shù)，通過操作強(qiáng)化“乘積為1”的關(guān)鍵特征；對(duì)比辨析：通過“相反數(shù)（和為0）”與“倒數(shù)（積為1）”的對(duì)比表格，明確二者區(qū)別；追問本質(zhì)：當(dāng)學(xué)生寫出5的倒數(shù)為$\frac{5}{1}$時(shí)，追問“5×$\frac{5}{1}$等于多少？是否等于1？”引導(dǎo)其自我糾正。2錯(cuò)誤類型二：“除法轉(zhuǎn)化乘法”時(shí)的符號(hào)與數(shù)值錯(cuò)誤表現(xiàn)：①忘記將除數(shù)改為倒數(shù)（如$\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$）；②同時(shí)改變被除數(shù)的倒數(shù)（如$\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{4}{3}\times\frac{5}{2}$）；③分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤地用分子除以整數(shù)（如$\frac{5}{6}\div2=\frac{5\div2}{6}$）。心理歸因：對(duì)“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”的法則理解不透徹，將“運(yùn)算轉(zhuǎn)化”誤解為“數(shù)的變形”，或受“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”（分子乘整數(shù)）的負(fù)遷移影響。干預(yù)策略：2錯(cuò)誤類型二：“除法轉(zhuǎn)化乘法”時(shí)的符號(hào)與數(shù)值錯(cuò)誤直觀驗(yàn)證：以$\frac{3}{4}\div2$為例，通過折紙實(shí)驗(yàn)（將$\frac{3}{4}$平均分成2份，每份是$\frac{3}{8}$）與計(jì)算（$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$）對(duì)比，驗(yàn)證法則的正確性；分步練習(xí)：先練習(xí)“只改符號(hào)不改數(shù)”（如$\frac{3}{4}\div2=\frac{3}{4}\bigcirc\square$），再練習(xí)“改符號(hào)且改數(shù)”（如$\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times\square$），最后綜合練習(xí)；錯(cuò)誤可視化：展示學(xué)生的典型錯(cuò)誤算式，組織“小老師找錯(cuò)”活動(dòng)，通過同伴互助強(qiáng)化正確法則。3錯(cuò)誤類型三：“解決問題時(shí)單位1定位錯(cuò)誤”表現(xiàn)：①將部分量當(dāng)作單位1（如“男生占全班的$\frac{3}{5}$”，誤將男生人數(shù)作為單位1）；②混淆“比字句”中的單位1（如“甲數(shù)比乙數(shù)多$\frac{1}{3}$”，誤將甲數(shù)作為單位1）；③列方程時(shí)錯(cuò)誤設(shè)未知數(shù)（如設(shè)部分量為x，而非單位1為x）。心理歸因：對(duì)“單位1”的定義（被比較的標(biāo)準(zhǔn)量）理解模糊，缺乏“找關(guān)鍵句→圈關(guān)鍵詞→定單位1”的分析習(xí)慣。干預(yù)策略：關(guān)鍵詞圈畫法：總結(jié)“占”“是”“相當(dāng)于”“比”等關(guān)鍵詞，要求學(xué)生在題目中用紅筆圈出，明確其后的量為單位1；3錯(cuò)誤類型三：“解決問題時(shí)單位1定位錯(cuò)誤”線段圖建模：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系（單位1用整條線段，部分量用部分線段），通過直觀圖示區(qū)分單位1與部分量；對(duì)比練習(xí)：設(shè)計(jì)“同情境、不同問題”的對(duì)比題組（如“①全班40人，男生占$\frac{3}{5}$，男生多少人？②男生24人，占全班的$\frac{3}{5}$，全班多少人？”），引導(dǎo)學(xué)生觀察“已知與未知”的變化，強(qiáng)化單位1的判斷邏輯。4錯(cuò)誤類型四：“運(yùn)算順序與約分”的程序性錯(cuò)誤表現(xiàn)：①連除運(yùn)算中未按順序轉(zhuǎn)化（如$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{3}{1}\times\frac{4}{1}$，雖結(jié)果正確但中間步驟省略過多）；②約分時(shí)機(jī)錯(cuò)誤（如先計(jì)算分子相乘、分母相乘，再約分，導(dǎo)致數(shù)值過大）；③帶分?jǐn)?shù)未轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)直接運(yùn)算（如$1\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=1\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}$，雖結(jié)果正確但不符合規(guī)范）。心理歸因：對(duì)運(yùn)算順序的規(guī)則（從左到右依次計(jì)算）和約分的簡便性（邊乘邊約）理解不深，或因追求速度而省略關(guān)鍵步驟。干預(yù)策略：4錯(cuò)誤類型四：“運(yùn)算順序與約分”的程序性錯(cuò)誤分步板書示范：在黑板上詳細(xì)展示$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}$的計(jì)算過程（先轉(zhuǎn)化為$\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}\times2$，再邊乘邊約），強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化一步、約分一步”的規(guī)范性；計(jì)算工具輔助：允許學(xué)生使用草稿紙記錄每一步轉(zhuǎn)化（如用箭頭標(biāo)注“÷$\frac{4}{5}$→×$\frac{5}{4}$”），避免因步驟跳躍導(dǎo)致錯(cuò)誤；優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)：通過“限時(shí)小競賽”（計(jì)算$\frac{3}{8}\div\frac{9}{16}\div\frac{2}{3}$，看誰又快又準(zhǔn)），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“邊乘邊約”的簡便性，形成優(yōu)化運(yùn)算的意識(shí)。04分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的實(shí)踐案例：以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”為例分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的實(shí)踐案例：以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”為例為將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐，我以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”（人教版六年級(jí)上冊(cè)第31-32頁）為例，設(shè)計(jì)了一節(jié)融合知識(shí)建構(gòu)與心理引導(dǎo)的教學(xué)課例，具體流程如下：1情境導(dǎo)入：激活生活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)認(rèn)知沖突（5分鐘）21教師活動(dòng)：展示情境圖——小明2小時(shí)走了6km，小紅$\frac{2}{3}$小時(shí)走了2km。提問：“誰走得快？需要比較什么？”（速度=路程÷時(shí)間）設(shè)計(jì)意圖：從“整數(shù)除法”自然過渡到“分?jǐn)?shù)除法”，通過“小紅的速度如何計(jì)算”引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立列式，小明的速度是$6\div2=3$（km/h），小紅的速度是$2\div\frac{2}{3}$（km/h）。32探究新知：操作+推理，建構(gòu)計(jì)算法則（20分鐘）步驟1：直觀操作，理解“2÷$\frac{2}{3}$”的意義教師發(fā)放長方形紙條（代表1小時(shí)），要求學(xué)生折出$\frac{2}{3}$小時(shí)（將紙條平均分成3份，取2份），并標(biāo)注“$\frac{2}{3}$小時(shí)走了2km”。提問：“1小時(shí)是$\frac{2}{3}$小時(shí)的幾倍？”（$\frac{3}{2}$倍）“那么1小時(shí)走的路程是2km的幾倍？”（$\frac{3}{2}$倍）學(xué)生通過紙條操作發(fā)現(xiàn)：$2\div\frac{2}{3}=2\times\frac{3}{2}=3$（km/h）。2探究新知：操作+推理，建構(gòu)計(jì)算法則（20分鐘）符號(hào)抽象，歸納通用法則出示變式題：“如果小紅$\frac{3}{4}$小時(shí)走了$\frac{9}{10}$km，她的速度是多少？”學(xué)生列式$\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}$。引導(dǎo)學(xué)生類比“2÷$\frac{2}{3}$”的推導(dǎo)過程：$\frac{3}{4}$小時(shí)走$\frac{9}{10}$km→1小時(shí)走$\frac{9}{10}\times\frac{4}{3}=\frac{6}{5}$（km/h），即$\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}=\frac{9}{10}\times\frac{4}{3}$?？偨Y(jié)法則：“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過“操作→推理→抽象”的遞進(jìn)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中理解法則的合理性，而非機(jī)械記憶。3分層練習(xí)：針對(duì)性鞏固，突破思維障礙（15分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：計(jì)算$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$、$\frac{5}{6}\div\frac{5}{3}$，要求寫出轉(zhuǎn)化過程（÷$\frac{1}{2}$→×2，÷$\frac{5}{3}$→×$\frac{3}{5}$）。變式練習(xí)：解決問題“一根繩子長$\frac{5}{8}$米，每$\frac{1}{4}$米剪一段，可以剪幾段？”（$\frac{5}{8}\div\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$段），追問“結(jié)果不是整數(shù)，是否合理？”（引導(dǎo)理解“包含除”中份數(shù)可為分?jǐn)?shù)）。3分層練習(xí)：針對(duì)性鞏固，突破思維障礙（15分鐘）拓展練習(xí)：對(duì)比“$\frac{3}{4}\div2$”與“$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$”的區(qū)別，通過計(jì)算（$\frac{3}{8}$vs3）和線段圖（平均分2份vs包含多少個(gè)$\frac{1}{2}$）深化對(duì)“除數(shù)是整數(shù)”與“除數(shù)是分?jǐn)?shù)”的理解。設(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，兼顧不同認(rèn)知水平的學(xué)生，同時(shí)針對(duì)“倒數(shù)