2026屆新疆烏魯木齊市十中數學高二上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，直三棱柱的所有棱長均相等，P是側面內一點，設，若P到平面的距離為2d，則點P的軌跡是（）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分 D.雙曲線的一部分2．入冬以來，梁老師準備了4個不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.863．命題“，使”的否定是（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使4．設斜率為2的直線l過拋物線（）的焦點F，且和y軸交于點A，若（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（）A. B.C. D.5．在的展開式中，的系數為（）A. B.5C. D.106．已知等差數列中的、是函數的兩個不同的極值點，則的值為（）A. B.1C.2 D.37．圍棋起源于中國，據先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關聯，蘊含著中華文化的豐富內涵．在某次國際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對陣，丙與丁對陣，兩場比賽的勝者爭奪冠軍，根據以往戰(zhàn)績，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.368．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.1610．若不等式組表示的區(qū)域為，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中的芝麻數約為（）A. B.C. D.11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.12．在平面直角坐標系中，直線+的傾斜角是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓與圓的公共弦長為______14．已知直線與直線垂直，則__________15．在空間直角坐標系中，點到x軸的距離為___________.16．某個彈簧振子在振動過程中的位移y（單位：mm）與時間t（單位：s）之間的關系為，則當s時，彈簧振子的瞬時速度為_________mm/s.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，斜率為的動直線與橢圓交于A，B兩點，且直線與圓相切.（1）若，求直線的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.18．（12分）已知等差數列前n項和為，，，若對任意的正整數n成立，求實數的取值范圍.19．（12分）已知橢圓：的一個焦點坐標為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點A、B，線段AB的中點為M.若直線OM的斜率為-1，求線段AB的長；（3）如圖，設橢圓上一點R的橫坐標為1（R在第一象限），過R作兩條不重合直線分別與橢圓交于P、Q兩點、若直線PR與QR的傾斜角互補，求直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.20．（12分）在平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設曲線與直線交于，兩點，求線段的中點的直角坐標及的值21．（12分）記是等差數列的前項和，若.（1）求數列的通項公式；（2）求使成立的的最小值.22．（10分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，______，求m的值從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：圓上一點P到直線的最大距離為；條件③：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】取的中點，得出平面，作，在直角中，求得，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點，連接，得到平行于平面且過點的平面，如圖（1）（2）所示，作，則P1與E重合，則，在直角中，可得，在圖（3）中，設直三棱柱的所有棱長均為，且，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，則，所以，即所以，整理得，所以點P的軌跡是橢圓的一部分.故選：B.2、C【解析】運用分類計數原理，結合組合數定義進行求解即可.【詳解】當3樓不要烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要1個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要2個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數為：，故選：C【點睛】關鍵點睛：運用分類計數原理是解題的關鍵.3、B【解析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案【詳解】存在量詞命題的否定，只需把存在量詞改成全稱量詞，并把后面的結論否定，所以“，使”的否定為“，有”，故選：B.4、B【解析】根據拋物線的方程寫出焦點坐標，求出直線的方程、點的坐標，最后根據三角形面積公式進行求解即可.【詳解】拋物線的焦點的坐標為，所以直線的方程為：，令，解得，因此點的坐標為：，因為面積為4，所以有，即，，因此拋物線的方程為.故選：B.5、C【解析】首先寫出展開式的通項公式，然后結合通項公式確定的系數即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且n≥r，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項6、C【解析】對求導，由題設及根與系數關系可得，再根據等差中項的性質求，最后應用對數運算求值即可.【詳解】由題設，，由、是的兩個不同的極值點，所以，又是等差數列，所以，即，故.故選：C7、B【解析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結果.【詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.8、B【解析】根據a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【詳解】由雙曲線的離心率為，知，則，即有，故，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選：B.9、C【解析】根據“中國剩余定理”，進而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數不為1；第二步：，余數不為1；第三步：，余數為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數不為2；第四步：，執(zhí)行第一個判斷框，余數為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數為2.輸出的i值為13.故選：C.10、A【解析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，利用幾何概型得出芝麻落在區(qū)域Γ內的概率，進而可得答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中三角形ABC及其內部，不等式表示的區(qū)域如下圖中的圓及其內部：由圖可得，A點坐標為點坐標為坐標為點坐標為.區(qū)域即的面積為，區(qū)域的面積為圓的面積，即，其中區(qū)域和區(qū)域不相交的部分面積即空白面積，所以區(qū)域和區(qū)域相交的部分面積，所以落入區(qū)域的概率為.所以均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數約為.故選:A.11、A【解析】由余弦定理計算求得角,根據三角形面積公式計算即可得出結果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A12、B【解析】由直線方程得斜率，從而得傾斜角【詳解】由直線方程知直角斜率為，在上正切值為1的角為，即為傾斜角故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，即該直線截其中一圓求弦長即可【詳解】圓與圓兩式相減得，公共弦所在直線方程為：圓，圓心為到公共弦的距離為：公共弦長故答案為：14、-3【解析】因為直線與直線垂直，所以考點：本題考查兩直線垂直的充要條件點評：若兩直線方程分別為,則他們垂直的充要條件是15、【解析】由空間直角坐標系中點到軸的距離為計算可得【詳解】解：空間直角坐標系中，點到軸的距離為故答案為：16、0【解析】根據題意得，進而根據導數幾何意義求解時的導函數值即可得答案.【詳解】解：因為，所以求導得，所以根據導數的幾何意義得該振子在時的瞬時速度為,故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）設直線，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得到方程，求出，即可得解；（2）設，，，利用圓心到直線的距離等于半徑，得到，再聯立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，利用弦長公式表示出，再根據及基本不等式求出，最后再計算直線斜率不存在時三角形的面積，即可得解；【小問1詳解】解：圓，圓心為，半徑；設直線，即，則，解得，所以或；【小問2詳解】解：因為直線的斜率存在，設，，，即，則，所以，即，聯立，消元整理得，所以，，所以所以因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，當軸時，取，，則，此時，所以；18、【解析】設等差數列的公差為，根據題意得，解方程得，，進而得，故恒成立，再結合二次函數的性質得當或4時，取得最小值，進而得答案.【詳解】解：設等差數列的公差為，由已知，.聯立方程組，解得，.所以，，由題意，即.令，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以當或4時，取得最小值，所以實數的取值范圍是.19、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據給定條件求出橢圓長半軸長a即可計算得解.(2)將代入橢圓的方程，再結合給定條件求出k值即可計算出AB的長.(3)設出直線PR的方程，再與橢圓的方程聯立求出點P坐標，同理可得點Q坐標，計算PQ的斜率即可作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的半焦距c=1，而，解得，則，所以橢圓的方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，解得，，于是得線段AB的中點，直線OM斜率為，解得，因此，，所以線段AB的長為.【小問3詳解】由(1)知，點，依題意，設直線PR的斜率為，直線PR方程為：，由消去y并整理得，，設點，則有，顯然直線QR的斜率為-t，設點，同理有，于是得直線PQ的斜率，所以直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.【點睛】方法點睛：求橢圓的標準方程有兩種方法：①定義法：根據橢圓的定義，確定，的值，結合焦點位置可寫出橢圓方程②待定系數法：若焦點位置明確，則可設出橢圓的標準方程，結合已知條件求出a，b；若焦點位置不明確，則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論.20、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程.（2）【解析】（1）直接利用轉換關系，在參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；（2）利用中點坐標公式和一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果【小問1詳解】解：過點的直線的參數方程為為參數），轉換為普通方程為，即直線的普通方程為；曲線的極坐標方程為，即，即，根據，轉換為直角坐標方程為，即曲線的直角坐標方程【小問2詳解】解：把代入，整理得，所以，設，，；故，代入，解得，故中點坐標為；把直線的參數方程為為參數）代入，設和對應的參數為和，得到，整理得，所以21、（1）（2）4【解析】（1）根據題意得，解方程得，進而得通項公式；（2）由題知，進而解不等式得或，再根據即可得答案.【小問1詳解】設等差數列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因為，所以，正整數的最小值為.22、（1）（2）【解析】（1）根據圓心在過