云南省曲靖市宣威市第九中學2026屆數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在區(qū)間單調遞增的是（）A. B.C. D.2．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.3．函數是上的偶函數，則的值是A. B.C. D.4．函數lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.305．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.6．下列函數中，最小正周期為的奇函數是（）A. B.C. D.7．已知函數,若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.8．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，9．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.10．在直角梯形中，，，，分別為，的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，正實數，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.12．若，則________.13．已知，，且，則的最小值為________.14．設是定義在區(qū)間上的嚴格增函數．若，則a的取值范圍是______15．點關于直線的對稱點的坐標為______.16．已知集合，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點，若，，且點的坐標為（1）若，求實數的值；（2）若，求的值18．已知函數（1）求的值域；（2）當時，關于的不等式有解，求實數的取值范圍19．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；20．已知，當時，求函數在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數a的取值范圍21．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據單調性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，區(qū)間有增有減，故A錯誤，對選項B，，令，，則，因為，在為增函數，在為增函數，所以在為增函數，故B正確.對選項C，，，解得，所以，為減函數，，為增函數，故C錯誤.對選項D，在為減函數，故D錯誤.故選：B2、B【解析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據題意求出的解析式，再利用分段函數的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B3、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.4、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數的定義，屬于基礎題.5、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設，，由弧長公式可得解得，，設扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.6、C【解析】根據題意，分別判斷四個選項中的函數的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數先要用誘導公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數定義域為，，函數不是奇函數，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數為奇函數，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數定義域為，，函數為偶函數，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.7、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題9、B【解析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.10、D【解析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論【詳解】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先畫出函數圖像并判斷，再根據范圍和函數單調性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【詳解】如圖所示：根據函數的圖象得，所以．結合函數圖象，易知當時在上取得最大值，所以又，所以，再結合，可得，所以.故答案為：【點睛】本題考查對數型函數的圖像和性質、函數的單調性的應用和最值的求法，是中檔題.12、【解析】利用三角函數的誘導公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因為，由故答案為：13、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1214、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在區(qū)間上的嚴格增函數，因為，可得，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】設點關于直線的對稱點為，由垂直的斜率關系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設點關于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.16、【解析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據任意角的三角函數，即可求出的值；（2）由題中條件，根據兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數基本關系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結果.【詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴18、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當時，m無解；當時，可得，因為，當且僅當時，等號成立，所以．綜上，實數m的取值范圍為19、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運算法則結合圖形即可得解；（2）由平面向量數量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平面向量線性運算及數量積運算的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.20、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數的解析式，根據函數圖象，得函數的單調性，即可得到函數在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結合圖像可知，函數在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，又，，所以函數在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數在上是增函數，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉化為恒成立的問題，然后根據函數的單調性將函數不等式轉化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉化成函數的最值問題求解，解題時可選用分離參數的方法，若參數無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區(qū)間端點值能否取等號21、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，1