2025-2026學(xué)年甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，9 C.5，12，18 D.7，15，233.下列計(jì)算正確的是（）A.b3?b3=2b3 B.（ab2）3=ab6 C.（a5）2=a7 D.a6÷a4=a24.計(jì)算：（-3）-3=（）A.27 B. C. D.-275.已知x2+kx+9是完全平方式，則k的值為（）A.3 B.±3 C.6 D.±66.如圖，已知∠AOB，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，小明借助無刻度的直尺和圓規(guī)，經(jīng)過點(diǎn)P作PM∥OB，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷小明得出這一結(jié)論的依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等

B.同位角相等，兩直線平行

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行7.如圖，已知兩個(gè)三角形全等，則∠α的大小為（）A.52° B.58° C.60° D.70°8.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.x3-x=x（x+1）（x-1）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC，AB于D，E兩點(diǎn)，再分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M.作射線AM交BC于點(diǎn)F，若BF=5，BC=9，則點(diǎn)F到AB的距離為（）

A.3 B.4 C.4.5 D.510.如圖，在等邊△ABC中，AD為∠BAC的平分線，在AB，CB上分別取點(diǎn)M，N，且AM=BN=4，DN=2，在AD上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PM+PN的最小值為（）A.6

B.8

C.10

D.12二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.當(dāng)x______時(shí)，分式有意義．12.分解因式：9-x2=______．13.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，請(qǐng)你根據(jù)“HL”定理，添加一個(gè)條件

，使得Rt△ABC≌Rt△ADC.

14.已知等腰三角形的頂角是40°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是______°．15.若am=2，an=3，則am-n=

.16.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠ACB的外角平分線所在直線與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是______.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①；②；③∠E=∠A；④∠E+∠DCF=90°+∠ABD.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。17.解分式方程：=1-.四、解答題：本題共10小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

計(jì)算：（-2x2）（4xy3-y2）+（2xy）3．19.(本小題5分)

計(jì)算：（x+1）2-（x+2）（x-2）20.(本小題5分)

因式分解：m2（n-2）-25（n-2）.21.(本小題5分)

先化簡，再求值：，其中x=6.22.(本小題7分)

如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）.

（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的???????A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且S△BDE=6，則E點(diǎn)坐標(biāo)為______.23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）則∠BAE=______；

（2）求∠DAE的度數(shù)．24.(本小題8分)

如圖所示，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在DE上．

（1）求證：BC=DE；

（2）若∠B=30°，∠APC=70°．求∠E的度數(shù)．25.(本小題8分)

某書店在世界讀書日這天舉辦了以“與書香為伴，攜快樂同行”為主題的活動(dòng)，掀起了一股讀書熱潮.在活動(dòng)中書店老板發(fā)現(xiàn)A，B兩種圖書很受大家喜歡，決定購進(jìn)若干本.已知B種圖書每本的進(jìn)價(jià)比A種圖書貴6元，用2100元購進(jìn)A種圖書和用2520元購進(jìn)B種圖書的本數(shù)相同.

（1）A，B兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該書店老板第二次購進(jìn)兩種書共200本，已知每本A種圖書的利潤為3元，每本B種圖書的利潤為9元，若銷售完后所獲利潤不少于1600元，則至多購進(jìn)A種圖書多少本？26.(本小題8分)

從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）.

（1）上述操作可以得到一個(gè)公式：______.

（2）利用你得到的公式，計(jì)算：20252-2024×2026.

（3）計(jì)算：.27.(本小題8分)

在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）如圖2，當(dāng)0＜α＜180時(shí)，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且AB=AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】≠5

12.【答案】（3+x）（3-x）

13.【答案】BC=DC或AB=AD

14.【答案】70

15.【答案】

16.【答案】①②④

17.【答案】解：去分母得：2-x=x-3+1，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的解．

???????故分式方程的解為x=2.

18.【答案】解：原式=-8x3y3+2x2y2+8x3y3

=2x2y2．

19.【答案】解：原式=（x2+2x+1）-（x2-4）

=x2+2x+1-x2+4

=2x+5．

20.【答案】（n-2）（m+5）（m-5）．

21.【答案】，．

22.【答案】（1）如圖1，A1B1C1為所求．

A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

（2）（1，0）或（7，0）

23.【答案】解：（1）40°；

（2）∵在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=60°，

∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=20°．

24.【答案】（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（ASA），

∴BC=DE；

（2）①解：∵∠B=30°，∠APC=70°，

∴∠BAP=∠APC-∠B=70°-30°=40°，

∴∠CAE=40°，

∵△BAC≌△DAE，

∴AC=AE，

∴∠ACE=∠E===70°．

25.【答案】解：（1）設(shè)A種圖書進(jìn)價(jià)為x元，則B種圖書進(jìn)價(jià)為（x+6）元，

由題意得：，

解得：x=30，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=30時(shí)，x是原分式方程的根且符合實(shí)際，

∴x+6=30+6=36，

∴A種圖書進(jìn)價(jià)為30元，則B種圖書進(jìn)價(jià)為36元；

（2）設(shè)購進(jìn)A種圖書m本，則購進(jìn)B種圖書（200-m）本，

由題意得：3m+9（200-m）≥1600，

解得：，

∵m為整數(shù)，

∴m的最大整數(shù)為33，

∴至多購進(jìn)A種圖書33本．

26.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）

1

2026

27.【答案】（1）DE=BD+CE

（2）DE=BD+CE仍然成立，理由如下，

∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，

∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，

∴∠DBA=∠EAC，

∵AB=AC，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；

（3）△DEF是等邊三角形，理由如下，

∵α=120°，AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAF=60°，

∵AB=