第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年吉林省吉林市吉化九中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.第19屆亞運會將于2023年9月在浙江省杭州市舉辦，下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列事件為必然事件的是（）A.買一張電影票，座位號是偶數(shù) B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

C.打開電視機，正在播放“快樂大本營” D.直徑所對的圓周角是90°3.拋物線y=-2（x-2）2-5的頂點坐標(biāo)是（）A.（-2，5） B.（2，5） C.（-2，-5） D.（2，-5）4.三角形的內(nèi)心是該三角形的（）A.三條高線的交點 B.三條角平分線的交點

C.三邊垂直平分線的交點 D.三條中線的交點5.如圖，△ABC的兩條中線BE，CD交于點O，則下列結(jié)論不正確的是（）A.=

B.=

C.△ADE∽△ABC

D.S△DOE：S△BOC=1：26.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，∠DAB=50°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，-4）關(guān)于原點對稱點P′的坐標(biāo)是

.8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m取值范圍是______．9.已知一個圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是______cm2．10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長度是

cm.

11.如圖，點P（x,y）在拋物線y=-（x-1）2+4的圖象上，當(dāng)-1≤x≤2，則y的取值范圍是

.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。12.解方程：x（x-2）+x-2=0．四、解答題：本題共10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資10億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2012年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2014年該市計劃投資“改水工程”864萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率.14.(本小題6分)

石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），趙州橋是我國古代石拱橋的代表.圖2是根據(jù)該石拱橋畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為，橋的跨度（弧所對的弦長）AB=30m,設(shè)所在圓的圓心為O，OB，OC為半徑，半徑OC⊥AB，垂足為D.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.求這座石拱橋主橋拱的半徑.

15.(本小題7分)

如圖，鉛球的出手點C距地面1米，出手后的運動路線是拋物線，出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米.

（1）求鉛球運行路線的解析式.

（2）求鉛球出手后經(jīng)多少秒落地.16.(本小題7分)

為響應(yīng)國家“雙減”政策，大力推行課后服務(wù)，豐富學(xué)生課后生活，某校開設(shè)A班剪紙、B班戲曲、C班武術(shù)、D班圍棋四門特色課程，甲、乙兩位同學(xué)各需選擇一門課程學(xué)習(xí).

（1）求甲同學(xué)選擇A班剪紙課的概率.

（2）利用樹狀圖或列表法，求甲、乙兩人選擇同一門課程的概率.17.(本小題7分)

如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上的一點，∠AED=∠B.

（1）求證：△ABE∽△DEA；

（2）若AE=4，AB=6，則ED=______.18.(本小題8分)

（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo).19.(本小題8分)

如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C.以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）直接寫出點B、C的坐標(biāo)：B______、C______；

（2）在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D的位置，并寫出D的坐標(biāo)：D______.

（3）過點B作⊙D的切線.

（4）直接寫出弧AC的長度______.20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、G，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F.

（1）求證：EF與⊙O相切；

（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形且AB=4時，求陰影部分的面積.21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，，BC=5，∠BAC=45°.動點P從點A出發(fā)，沿邊AC以每秒1個單位長度的速度向終點C勻速運動.過點P作PD⊥AC交AB或BC于點D.設(shè)點P的運動時間為t（s）（t＞0），△APD的面積為S（平方單位）.

（1）AC的長為______.

（2）求線段PD的長度（用含t的式子表示），并寫出t的取值范圍.

（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍.

22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過原點O，與x軸正半軸交于另一點A，點B（-1，-3）在拋物線上，點M是拋物線上一點（不與點B重合），其橫坐標(biāo)為m,以BM為對角線作矩形BCMD，BC垂直于y軸.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)拋物線在矩形BCMD內(nèi)部的圖象從左到右逐漸上升時，直接寫出m的取值范圍；

（3）當(dāng)矩形BCMD內(nèi)部的拋物線（包括邊界）的最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)之差為2時，求m的值；

（4）當(dāng)矩形BCMD為正方形時，直接寫出m的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】（-3，4）

8.【答案】m＞1

9.【答案】18π

10.【答案】2

11.【答案】0≤y≤4

12.【答案】解：x（x-2）+x-2=0，

（x-2）（x+1）=0，

x-2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=-1．

13.【答案】20%．

14.【答案】這座石拱橋主橋拱的半徑為25m．

15.【答案】

16.【答案】解：（1）由題意得，甲同學(xué)選擇A班剪紙課的概率為．

（2）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇同一門課程的結(jié)果有4種，

∴甲、乙兩人選擇同一門課程的概率為=．

17.【答案】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

又∵∠AED=∠B

∴△ABE∽△DEA

9

18.【答案】△ABC關(guān)于原點對稱圖形△A1B1C1，如圖1即為所求；

A1（-2，4）

△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，如圖2即為所求；

A2（4，2）

19.【答案】（4，4）;（6，2）

（2，0）

如圖所示，直線BE即為所求；

20.【答案】∵AB=AC，OB=OD，

∴∠C=∠ABC，∠ODB=∠OBD，

∴∠C=