第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省丹東市東港市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中：（兩個2之間依次加一個1），無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A. B.1.5，2，2.5 C.5，12，11 D.7，24，253.下列命題中是假命題的是（）A.算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1

B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

C.位于第三象限內(nèi)的點，橫縱坐標都是負數(shù)

D.若三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形4.已知點A（2，y1），B（3，y2）在正比例函數(shù)y=-2x的函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不確定5.如圖，以兩條直線的交點坐標為解的方程組是（）A.

B.

C.

D.

6.在某場女排決賽中，A、B兩隊隊員的攔網(wǎng)高度情況如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.A隊整體水平高于B隊

B.A隊隊員的平均攔網(wǎng)高度低于B隊

C.B隊隊員攔網(wǎng)高度較為集中

D.B隊隊員的攔網(wǎng)高度的上四分位數(shù)是305cm7.若點A（a+2，a-1）在x軸上，則點A的坐標為（）A.（0，-3） B.（0，-2） C.（1，0） D.（3，0）8.《九章算術(shù)》中記載一題目，譯文如下：若兩人坐一輛車，則九人需要步行；若三人坐一輛車，則有兩輛空車.問：人與車各多少？下列說法正確的是（）A.設(shè)有x輛車，則人數(shù)為3x-2

B.設(shè)有x輛車，則可列方程為2x-9=3（x-2）

C.設(shè)有x輛車，有y人，則可列方程組為

D.設(shè)有x輛車，有y人，則可列方程組為9.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象是（）A. B.

C. D.10.我國古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦.如圖1所示，數(shù)學(xué)家劉徽將“勾股形”分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖2所示長方形是由兩個完全相同的“勾股形”拼接而成，若AC=6，CD=2，則長方形的面積為（）A.52 B.104 C.48 D.96二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。11.比較大?。?/p>

（填“＞、＜或=”）.12.若ab＜0，則點P（a,b）位于第

象限.13.如圖，∠AOB的邊OA，OB均為平面反光鏡，一束光線從OB上的C點射出，經(jīng)OA上的D點反射后，反射光線DE恰好與OB平行，已知∠ADE=∠ODC，OC=8，則光線CD的長為

.

14.某校舉行“青春筑夢，強國有我”主題演講比賽，評委從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面給選手打分，若依次按50%、40%、10%的比例確定成績，小穎的三項成績依次是88分、90分、92分，則小穎的演講成績是

分.15.閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實數(shù)以及二次根式的有關(guān)概念，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：當a＞0時，∵

∴當且僅當，即a=1時，取得最小值，最小值為2.

請利用以上結(jié)果解決下面的問題：

若a＞0，則當a=

時，有最小值，最小值為

.三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）解方程組：.17.(本小題6分)

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（3，-1）.

（1）若點C與點A關(guān)于y軸對稱，則點C的坐標為______；

（2）在平面直角坐標系中畫出△ABC；

（3）y軸上存在一點P，使得△APB的周長最小，則點P的坐標為______.18.(本小題8分)

【問題情境】

數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】

同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74b4.00.0424荔枝樹葉的長寬比a1.95c0.0669【問題解決】

（1）上述表格中：a=______，b=______，c=______；

（2）①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大.”

②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是______（填序號）；

（3）現(xiàn)有一片長13cm,寬6.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果樹、荔枝樹中的哪種樹？并給出你的理由.19.(本小題8分)

如圖是一種躺椅及其結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，∠AOE=∠BNM.

（1）求證：OE∥DM；

（2）若OE平分∠AOF，∠ODC=28°，求后支架OF與靠背DM的夾角∠ODM的度數(shù).20.(本小題8分)

某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶.購買2個大垃圾桶和3個小垃圾桶共需670元；購買5個大垃圾桶和7個小垃圾桶共需1630元.

（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；

（2）該校購買6個大垃圾桶和18個小垃圾桶共需多少元？21.(本小題8分)

圖1是某景區(qū)游覽路線示意圖.甲在觀景臺1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺2，于是沿著游覽路線追趕乙.圖2中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩人到觀景臺1的路程s（單位：m）與追趕時間t（單位：min）之間的關(guān)系.

假設(shè)甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）直線______（填“l(fā)1”或“l(fā)2”）表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系；

（2）求直線l1，l2對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（3）求甲追上乙時t的值.22.(本小題10分)

探究式學(xué)習(xí)是新課程提倡的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

【初步感知】

（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=16，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕和AC交于點E，EC=6，求BC的長；

【深入探究】

（2）如圖2，將長方形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，若AB=5，BC=10，求AE的長（注：長方形的對邊平行且相等）；

【拓展延伸】

（3）如圖3，在長方形紙片ABCD中，AB=10，BC=16，點E為射線AD上一個動點，把△ABE沿直線BE折疊，當點A的對應(yīng)點F剛好落在線段BC的垂直平分線上時，直接寫出AE的長（注：長方形的對邊平行且相等）.

23.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，如圖1，已知直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點B，A，點C在x軸的負半軸上，且OA=2OC.

（1）求直線AC的表達式；

（2）若點M是直線AC上的一點，連接BM，使得S△AMB=2S△ABC，求出此時點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，x軸上存在點P，使∠CMP=45°，請直接寫出點P的坐標.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】＞

12.【答案】二或四

13.【答案】8

14.【答案】89.2

15.【答案】

16.【答案】10

17.【答案】（-2，3）

（0，）

18.【答案】1.91;3.75;2.0

B

這片樹葉更可能來自荔枝，

理由如下：∵一片長13cm，寬6.6cm的樹葉，長寬比接近2.0，

∴這片樹葉更可能來自荔枝

19.【答案】∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM，

∴∠AOE=∠AND，

∴OE∥DM（同位角相等，兩直線平行）

76°

20.【答案】大垃圾桶的單價為200元，小垃圾桶的單價為90元

：該校購買6個大垃圾桶和18個小垃