第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省阜新市太平區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-2y=0 B. C.x2-2x+1=0 D.xy=22.如圖，空心圓柱的左視圖是（）A.

B.

C.

D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinA的值是（）A. B. C. D.4.已知線段a=2，b=3，c=4，且a,b,c,d成比例，則線段d的長(zhǎng)是（）A.2 B.4 C.5 D.65.下列投影是平行投影的是（）A.孫敬“懸梁”在燈下讀書(shū)的影子 B.朱買(mǎi)臣“負(fù)薪”在日光下讀書(shū)的影子

C.車(chē)胤“囊螢”借螢火之光讀書(shū)的影子 D.匡衡“鑿壁偷光”借燈光讀書(shū)的影子6.小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象.兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因.圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)模型如圖2所示.已知AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD.若點(diǎn)O到AB的距離為10cm,點(diǎn)O到CD的距離為15cm,蠟燭火焰AB的高度是2cm,則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）

A.2cm B. C.3cm D.4cm7.二維碼成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分.飛飛將二維碼打印在面積為200cm2的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）cm2.A.160

B.240

C.120

D.0.68.一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)（m,n為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.

C. D.9.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，連接PA，將PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PA′，連接CA′.若AD=9，AB=5，，則BP=（）A.

B.1

C.2

D.10.如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于∠BCD內(nèi)部的點(diǎn)P，作射線CP交AD于點(diǎn)M，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.若AB=6，AM=2，MN=3，則CM的長(zhǎng)為（）A.6

B.9

C.10

D.12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)1000次，其中有200次摸到紅球，由此估計(jì)盒子中的紅球有

個(gè).12.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.某校開(kāi)展師生閱讀活動(dòng)，打造書(shū)香校園、據(jù)統(tǒng)計(jì)，九年級(jí)師生第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達(dá)到196人次.則九年級(jí)師生閱讀人次的周平均增長(zhǎng)率為

%.13.如圖，點(diǎn)A，D分別在函數(shù)，的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上.若四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)E在線段AD上，則△BCE的面積為

.

14.如圖，已知矩形ABCD∽矩形DEFC.點(diǎn)D，C分別在線段AE，BF上，若AB=4，BC=5，則線段DE的長(zhǎng)為

.

15.如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，M是CD的中點(diǎn)，連接GM.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則GM的最小值為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算和方程：

（1）計(jì)算：-2tan45°|-4cos30°+（3.14-π）0；

（2）2（x-3）2=x2-9；

（3）x2-6x=3.17.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，-3），（2，-1）.

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方畫(huà)出△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2：1；

（2）在（1）的條件下，

①點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

②△OAB邊上任意一點(diǎn)D（a,b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為_(kāi)_____.18.(本小題8分)

在國(guó)際數(shù)學(xué)日的“畫(huà)數(shù)學(xué)”感受數(shù)學(xué)之美的環(huán)節(jié)，小亮提出了用科克曲線，阿基米德螺線，三葉玫瑰線，笛卡爾心形線（如圖所示）這四種曲線，并在四張完全相同的卡片上分別畫(huà)上這四種曲線，將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上.

（1）從中任意抽取一張，則取出“笛卡爾心形線”的概率是______；

（2）從中任意抽取一張，記下圖案后不放回，再?gòu)闹腥我獬槿∫粡埐⒂浵聢D案，用列表法或者畫(huà)樹(shù)狀圖法，求這兩個(gè)圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.19.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為邊AD的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，BD，∠BDC=90°.

（1）求證：四邊形ABDE是矩形；

（2）連接OC.若，求OC的長(zhǎng).20.(本小題8分)

某市正大力發(fā)展綠色農(nóng)產(chǎn)品，有一種有機(jī)水果特別受歡迎，某超市以市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在該市收購(gòu)了5000千克該水果，立即將其冷藏，請(qǐng)根據(jù)下列信息解決問(wèn)題：

①該水果的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克上漲0.1元；

②平均每天有10千克的該水果損壞，不能出售；

③每天的冷藏費(fèi)用為200元；

④該水果最多保存120天.

（1）若將這批水果存放x天后一次性出售，則x天后這批水果的銷(xiāo)售單價(jià)為_(kāi)_____元；可以出售的完好水果還有______千克；

（2）將這批水果存放多少天后一次性出售所得利潤(rùn)為9100元？21.(本小題8分)

某地計(jì)劃為學(xué)校添置新型“躺式”課桌椅，以解決學(xué)生的午休問(wèn)題.圖①是“躺式”課桌椅的實(shí)物圖，圖②是上課期間椅子的擺放樣式.已知座面AB與支撐腳CD平行，座面AB=50cm,座面高EF=40cm,背墊BG=60cm,∠ABG=100°（結(jié)果精確到0.1cm）.

（1）求點(diǎn)G到支撐腳CD的垂直距離；

（2）如圖③是午休時(shí)椅子的擺放樣式，此時(shí)點(diǎn)G到點(diǎn)A的水平距離為106.5cm,求背墊BG旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

22.(本小題12分)

【探究】如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE.將△BCE沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：CE=DG；

（2）如圖2，延長(zhǎng)BF交邊AD于點(diǎn)H，若HD=HG.求證：DE=EC；

【拓展】

（3）已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△BCE沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處.連接CF，延長(zhǎng)CF，BF交直線AD于點(diǎn)G，H.若，，直接寫(xiě)出的值.

23.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y2=的圖象于C、D兩點(diǎn)，已知：A（-2，0），C（1，3）.

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連結(jié)DO，CO，求△COD的面積；

（3）在一次函數(shù)y1=kx+b上找一點(diǎn)M，在平面上找一點(diǎn)N，使四點(diǎn)O，C，M，N能夠組成一個(gè)菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】40

13.【答案】1.5

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】-6

x1=3，x2=9

17.【答案】如圖所示，△OA1B1即為所求；

（-4，-6）;（4，-2）;（2a,2b）

18.【答案】

（2）

19.【答案】∵O為AD的中點(diǎn)，

∴AO=DO，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAO=∠EDO，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△AOB≌△DOE（ASA），

∴AB=DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∵∠BDC=90°，

∴∠BDE=90°，

∴平行四邊形ABDE是矩形；

OC的長(zhǎng)為

20.【答案】10+0.1x;5000-10x

（2）70天

21.【答案】（1）98.8cm

（2）背墊BG旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為60°

22.【答案】∵將△BCE沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，

∴BE⊥CF，

∴∠ECF+∠BEC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠D=∠BCE=90°，

∴∠ECF+∠CGD=90°，

∴∠BEC=∠CGD，

在△BCE和△CDG中，

，

∴△BCE≌△CDG（AAS），

∴CE=DG

如圖1，連接HE，

∵DH=HG，可設(shè)DH=HG=m，令，

∵BC=BF，

∴∠BCF=∠BFC．

∵AD∥BC，

∴∠HGF=∠BCF．