第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年山西省呂梁市臨縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A. B.y=x2 C. D.y=-2x2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，已知AB∥CD∥EF，若，則AE的長(zhǎng)為（）A.90cm

B.70cm

C.60cm

D.50cm4.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象大致是（）A. B.

C. D.5.觀察下列每組三角形，不能判定相似的是（）A. B.

C. D.6.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是方程x2+8x-20=0的一個(gè)根，則該正方形的周長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.87.若點(diǎn)A（-2，a），B（-6，b）分別在如圖所示的反比例函數(shù)的圖象上，則a,b的大小關(guān)系是（）A.a＞b

B.a=b

C.a＜b

D.無(wú)法確定8.某校舉辦校運(yùn)動(dòng)會(huì)，杜老師作為本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的負(fù)責(zé)人，準(zhǔn)備去超市購(gòu)買一些獎(jiǎng)品，如圖，杜老師從學(xué)校出發(fā)，需先經(jīng)過廣場(chǎng)，最終到達(dá)超市，若杜老師隨機(jī)選擇一條路線，則這條路線恰好是最短路線的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，若∠1=∠2=∠3，則的值為（）A.2

B.

C.

D.10.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB，若∠ABC=2∠PCB，⊙O的半徑為1，則圖中陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若5a=3b,則=

.12.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是______．13.凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥HG∥BC，若焦點(diǎn)F1到物體的距離與到凸透鏡中心線DB的距離之比為2：1，則的值是

.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，以AB為對(duì)角線作矩形ACBD，則矩形ACBD的面積為

.

15.如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC于點(diǎn)F，EF交AC于點(diǎn)G，若DC=2BE=6，AG=3CG，則EG的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），求k的值.

（2）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E是邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若∠ADC=55°，求∠CBE的度數(shù).17.(本小題7分)

小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈（如圖1），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示.

（1）求I關(guān)于R的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)R=1100Ω時(shí)，求I的值.18.(本小題8分)

馬年吉祥，事事如意，這是丙午馬年與如意吉樣之間最妙的創(chuàng)意連接，現(xiàn)將分別印有“事”“事”“如”“意”的四張卡片裝在一個(gè)不透明的盒子中，這些卡片除印的字外形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.

（1）若從盒子中隨機(jī)摸出一張卡片，求摸出的這張卡片上印有“事”的概率.

（2）若從盒子中隨機(jī)摸出一張卡片，記下這張卡片上印有的字后放回?fù)u勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一張卡片，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求兩次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率.19.(本小題7分)

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)錢于點(diǎn)E，CF⊥AE于點(diǎn)F，AD⊥EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，已知AC平分∠DAE.

（1）求證：DE是⊙O的切線.

（2）若∠DAC=30°，⊙O的半徑為2，求CF的長(zhǎng).20.(本小題8分)

項(xiàng)目學(xué)習(xí).

項(xiàng)目背景：某數(shù)學(xué)興趣小組在太原市濕地公園圍繞“利用相似三角形測(cè)高”開展項(xiàng)目性綜合實(shí)踐活動(dòng)，形成了如下活動(dòng)報(bào)告.項(xiàng)目主題利用相似三角形測(cè)高活動(dòng)過程

1.設(shè)計(jì)說明：

①AB是簡(jiǎn)易工具房前的一面圍墻；

②AF是陽(yáng)光恰從圍墻最高點(diǎn)A經(jīng)過窗戶點(diǎn)C處射到地面F的光線；

③AE是陽(yáng)光恰從圍墻最高點(diǎn)A經(jīng)過窗戶點(diǎn)D處射到地面E的光線；

④CD為窗高，DO為窗戶到地面的高度，點(diǎn)C，D，O在同一條直線上，且CO⊥BF，AB⊥BF.

2.數(shù)據(jù)測(cè)量：OF=5米，OE=0.8米，CD=1.5米，DO=1米.

3.計(jì)算…反思交流…請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，求圍墻AB的高度.21.(本小題9分)

閱讀與思考.

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).對(duì)稱衍生拋物線

【定義】對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點(diǎn)M（0，m）為中心，作拋物線y關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的拋物線y'，則我們稱y'是y的“對(duì)稱衍生拋物線”，點(diǎn)M為“對(duì)稱衍生中心”.

【問題1】拋物線y=x2-4x+4以原點(diǎn)O為“對(duì)稱衍生中心”的“對(duì)稱衍生拋物線”為▲.

【問題2】求拋物線y=-x2-4x-3以點(diǎn)（0，1）為“對(duì)稱衍生中心”的“對(duì)稱衍生拋物線”y1.

解：∵y=-x2-4x-3=-（x+2）2+1，

∴拋物線y=-x2-4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），

∴點(diǎn)（-2，1）關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為（2，1）.

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），

∴點(diǎn)（0，-3）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，5）.

…任務(wù)：（1）問題1中的“▲”處應(yīng)填寫______.

（2）完成問題2中的剩余解答過程.

（3）若拋物線y=-x2-2x+5以點(diǎn)（0，m）為“對(duì)稱衍生中心”的“對(duì)稱衍生拋物線”為y2=（x-1）2+2m-6，且y與y2這兩條拋物線有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.22.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐.

某鎮(zhèn)黃金梨種植基地迎來(lái)豐收季，黃澄澄的梨果掛滿枝頭，果農(nóng)們忙碌采摘，洋溢著喜悅.該鎮(zhèn)以“興產(chǎn)業(yè)、促就業(yè)、帶民富”為思路，立足資源稟賦，優(yōu)化農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)，發(fā)展特色林果經(jīng)濟(jì)，創(chuàng)新“合作杜+基地+種植戶”模式，帶動(dòng)農(nóng)戶抱團(tuán)發(fā)展.某合作社以12元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批黃金梨，如果以20元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克；如果以25元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出200千克.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可以知道，每天的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（x≥20，且x為整數(shù)，單位：元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系.

（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______.（不用寫出自變量的取值范圍）

（2）設(shè)該合作社銷售黃金梨每天獲得的利潤(rùn)為w元，則當(dāng)銷售價(jià)格為多少元/千克時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于100%，而該合作社每天銷售黃金梨的利潤(rùn)為2520元，請(qǐng)直接寫出x的值.23.(本小題13分)

綜合與探究.

【問題情境】

如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，D是BC上的一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.

【猜想驗(yàn)證】

（1）如圖1，當(dāng)AB=AC，試判斷線段BD與線段CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖2，若AB＜AC時(shí)，試猜想線段BC與線段CF有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.

【解決問題】

（3）如圖3，延長(zhǎng)DE，F(xiàn)C相交于點(diǎn)P，若AB＜AC，，CD=x,CP=y.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)，AC=BC時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】m＜1

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】

16.【答案】k=11

55°

17.【答案】

0.2A

18.【答案】

19.【答案】如圖，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAE，

∴∠CAO=∠CAD，

∴∠OCA=∠CAD，

∴OC∥AD，

∵AD⊥DE，

∴∠CAO=∠CAD=90°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠CAD=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥DE，

∴OC⊥DE，

又∵OC是半徑，

∴DE是⊙O的切線

20.【答案】圍墻AB的高為米．

21.【答案】y=-x2-4x-4

∵拋物線y=-x2-4x-3關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱衍生拋物線的形狀不變，開口方向相反，

∴對(duì)稱行生拋物線的表達(dá)式為：y1=x2-4x+5

m≤5

22.【答案】y=-20x+700

當(dāng)銷售價(jià)格為23或24元/千克時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)為2640元

21

23.【答案】BD=CF，理由如下，

∵AB=AC，∠ACB=45°，

∴∠ABC=∠ACB=45°．

∴∠BAC=90°．

∵正方形ADEF，

∴AD=AF，∠DAF=90°．

∴∠DAB+∠DAC=∠FAC+∠DA