第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年浙江省湖州市長興縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A.y=x2+1 B. C. D.y=2x-12.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放廣告 B.三角形的內(nèi)角和等于180°

C.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上 D.明天會下雨3.將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y=（x+2）2-5 B.y=（x+2）2+5 C.y=（x-2）2-5 D.y=（x-2）2+54.已知⊙O的半徑為3，弦AB的長為4，則圓心O到弦AB的距離是（）A.5 B. C. D.5.已知△ABC∽△DEF，相似比為2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積是（）A.6 B.8 C.9 D.126.在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f,該事件的概率為P.下列說法正確的是（）A.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大

B.試驗(yàn)次數(shù)越多，P越大

C.f與P都可能發(fā)生變化

D.試驗(yàn)次數(shù)大量增加時(shí)，f在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC與△DEF是第一象限內(nèi)以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OD上.若OA：AD=1：2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（6，4）

B.（4，6）

C.（6，9）

D.（9，6）8.如圖，在△ABC中，以B為圓心，BA為半徑畫分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，若CD=AB，∠B=87°，則的度數(shù)為（）A.30°

B.31°

C.32°

D.33°9.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)A′處.若AD=2，AE=3，則△ABC的邊長是（）A.

B.

C.

D.10.已知二次函數(shù)y=x2+x+m2+m（m為常數(shù)）.點(diǎn)A（x1，y1）在函數(shù)圖象上，其中m-3≤x1≤1-m,點(diǎn)B（x2，y2）也在函數(shù)圖象上，且x2=2+2m,對于x1，x2，都有y1＜y2，則m的取值范圍是（）A.-5＜m＜0 B.m＜-5或m＞0 C.-5＜m≤2 D.m＜-5或0＜m≤2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若2x=3y，則=______．12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是

.13.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為

米．???????

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸過點(diǎn)（1，0），該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x-2的圖象交于點(diǎn)P（6，m），則16a-4b+c的值是

.15.如圖，在⊙O中，將沿著弦AB所在直線折疊，交弦BC于點(diǎn)D，連結(jié)AC.若BD=2，，∠B=30°，則AC的長度是

.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓.D為BC的延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE.若AB=10，BC=12，當(dāng)取最大值時(shí)，DE的長度是

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=ax2-2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，3）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).18.(本小題8分)

圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、M、N均在格點(diǎn)上.

（1）如圖①，的值是______；

（2）如圖②，只用無刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中的線段AB上找一點(diǎn)E，使AE=4BE.（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡，不要求寫出畫法）19.(本小題8分)

在5張相同的小紙條上，分別寫有：①-1；②0；③1；④正數(shù)；⑤負(fù)數(shù).將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻.

（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是

______；

（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率.20.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=7，BC=3，在AB邊上取點(diǎn)E，連接CE，作EF⊥CE交邊AD于點(diǎn)F.

（1）求證：△AEF∽△BCE；

（2）若EB=1，求DF的長.21.(本小題8分)

近年來，“以體育德、以體育人”受到社會各界的高度重視.為了滿足廣大群眾的需求，某運(yùn)動商店以每件10元的價(jià)格購進(jìn)跳繩的繩子，銷售時(shí)該繩子的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該繩子的每天銷售數(shù)量y（條）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x元…151617…每天銷售數(shù)量y條…302826…（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)銷售這種繩子每天獲利w（元），如果不考慮其他因素，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大獲利是多少元？22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB為直徑作⊙O，與AC相交于點(diǎn)D.連接OC，與⊙O相交于點(diǎn)E.

（1）如圖1，連接DE，求∠ADE的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且AC=6，求的長.

23.(本小題10分)

定義：若兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.兩個(gè)函數(shù)圖象構(gòu)成的封閉圖形（含邊界）叫做“關(guān)聯(lián)區(qū)域”.例如：函數(shù)y=x+2與y=x2，可以通過消去y,得到x2=x+2，移項(xiàng)得x2-x-2=0，因?yàn)棣?（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，所以它們有兩個(gè)交點(diǎn)，我們認(rèn)為函數(shù)y=x2與y=x+2是互為關(guān)聯(lián)函數(shù)，如圖1，陰影部分是關(guān)聯(lián)區(qū)域.如圖2，過關(guān)聯(lián)區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P（m,n）作y軸平行線，分別交函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB長度最大時(shí)，該距離叫作“最優(yōu)關(guān)聯(lián)距離”，若此時(shí)n為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“最優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）證明：函數(shù)y=2x+1與y=-x2+5x+5是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”；

（2）求“關(guān)聯(lián)函數(shù)”y=2x+1與y=-x2+5x+5的“最優(yōu)關(guān)聯(lián)距離”；

（3）若“關(guān)聯(lián)函數(shù)”y=2x+1與y=-x2+5x+c（c為整數(shù)）恰有三個(gè)“最優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求c的值.24.(本小題12分)

如圖1，已知AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，其對角線交于點(diǎn)E，∠CAD=45°.

（1）求證：BC=CE；

（2）如圖2，連接OC，交BD于點(diǎn)F，若.

①求的值；

②過點(diǎn)C作CG∥BD交AB的延長線于點(diǎn)G，若⊙O的半徑為5，求△BCG的面積.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】7

14.【答案】4

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3．

（-3，0）

18.【答案】

19.【答案】（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是，

故答案為：；

（2）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)與文字描述相符合的結(jié)果有2種，即①⑤、③④，

∴抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率為=．

20.【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∵EF⊥CE，

∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠BEC=90°，

∴∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠AEF=∠BCE，

∴△AEF∽△BCE

（2）DF的長為1

21.【答案】y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60

當(dāng)銷售單價(jià)為18元時(shí)，每天獲利最大，最大獲利192元

22.【答案】135°；

．

23.【答案】聯(lián)立得：，

整理得x