第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省隆昌市2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)模擬試題（華東師大版）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

B.同一平面內(nèi)三條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6

D.用長(zhǎng)度分別為的三根小木棒擺成一個(gè)三角形3.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.3 B. C. D.94.化簡(jiǎn)得（

）A. B. C. D.5.關(guān)于的方程的解是，（，，均為常數(shù)，），則方程的解是（

）A.， B.， C.， D.，6.如圖，當(dāng)駕駛員的眼睛點(diǎn)與地面的距離為米時(shí)，是駕駛員的視覺(jué)盲區(qū)，車頭近似地看成是矩形，且，若的長(zhǎng)度為米，則車寬的長(zhǎng)度大約是（

）

A.米 B.米 C.米 D.米7.若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．已知，則的長(zhǎng)為（

）

A. B. C. D.9.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是邊AD,CD的中點(diǎn),連接MN,OM,若MN=3,=24,則OM的長(zhǎng)為()

A.3 B.3.5 C.2 D.2.510.如圖,AD是ABC的中線,AD=5,BAD=,=15,則BC的長(zhǎng)為()

A.3 B.6 C.2 D.411.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）

A. B. C. D.12.《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，算經(jīng)的十書(shū)之一，是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作．其書(shū)中有一種幾何方法可以解形如的方程的正數(shù)解，方法如下：如圖，將四張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片（面積均為27）拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的面積為，因此大正方形的邊長(zhǎng)為12，故得的正數(shù)解為．小輝按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出類似的圖形．已知大正方形的面積為169，小正方形的面積為25，則的值是（）

A.36 B.38 C.41 D.45二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.定義新運(yùn)算，對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中較小值，如．，，按照這樣的規(guī)定，若，則的值是

14.已知，，則

．15.如圖，中，，，邊上的高，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且四邊形為正方形，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且四邊形為正方形，按此規(guī)律操作下去，則線段的長(zhǎng)度為

．

16.如圖，在△ABC中，BA=BC=5，AC=6，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是BC，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，點(diǎn)M分別是CD，DE的中點(diǎn)，則FM的最小值為

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.(1)計(jì)算：；(2)解方程：

四、解答題：本題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

有三張卡片（背面完全相同），分別寫(xiě)有數(shù)字、、，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個(gè)數(shù)字后放回洗勻，乙同學(xué)再?gòu)闹谐槌鲆粡?，記下這個(gè)數(shù)字，用字母、分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字．(1)求關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的概率；(2)求（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率．19.(本小題8分)

年世運(yùn)會(huì)在成都順利召開(kāi)，世運(yùn)會(huì)吉祥物“蜀寶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“蜀寶”公仔在某電商平臺(tái)月份的銷售量是萬(wàn)件，月份的銷售量是萬(wàn)件．(1)若該平臺(tái)月份到月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“蜀寶”的進(jìn)價(jià)為每件元，若售價(jià)為每件元，每天能銷售件，售價(jià)每降價(jià)元，每天可多售出件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷售該公仔每天獲利元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？20.(本小題8分)如圖，．平分是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)求證：，(2)若，求的長(zhǎng)．21.(本小題8分)如圖，一艘巡邏船在A處測(cè)得燈塔M位于A的南偏東方向上，巡邏船沿著正東方向航行30海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M位于B的南偏東方向上，測(cè)得港口C位于B的東南方向．已知港口C在燈塔M的正東方向．（參考數(shù)據(jù)：）

(1)求燈塔M到巡邏船航線的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)巡邏船位于點(diǎn)B處時(shí)突然接到通知，稱燈塔M的設(shè)備發(fā)生故障，需要抓緊維修．巡邏船迅速采取以下行動(dòng)：派出船上一名工作人員乘坐小艇前往燈塔M進(jìn)行檢查，預(yù)計(jì)檢查時(shí)間為30分鐘．同時(shí)，巡邏船從B處出發(fā)，先前往港口C領(lǐng)取維修配件（領(lǐng)取維修配件的時(shí)間忽略不計(jì)），之后再趕往燈塔M．已知巡邏船的速度為25海里/小時(shí)，小艇的速度為20海里/小時(shí)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明巡邏船能否在工作人員完成檢查前，及時(shí)將維修配件送達(dá)燈塔M？（近似值精確到0.1）22.(本小題12分)如圖，在直角梯形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為．點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

(1)用含的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求t的值；(3)如圖，延長(zhǎng)，，兩延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】

或

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：原式【小題2】解：移項(xiàng)得或∴，

18.【答案】【小題1】畫(huà)樹(shù)狀如下：∴一共有種等可能的結(jié)果，∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，即，∴關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的結(jié)果有，共種，∴關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的概率為；【小題2】∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，即，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的結(jié)果有，共種，∴（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率為．

19.【答案】【小題1】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為，可得方程，因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率，所以舍去，解得，即，

答：月平均增長(zhǎng)率是；【小題2】設(shè)降價(jià)元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，又∵要盡量減少庫(kù)存，∴，答：售價(jià)應(yīng)降低元．

20.【答案】【小題1】證明：平分，，又，，，；【小題2】解：平分，，，為中點(diǎn)，，∵，，，∵，，，且，，，∴（負(fù)值已舍去），∵，，，∴，∵．．

21.【答案】【小題1】解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意得：，，，，∴，，，在中，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴海里；【小題2】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)O，在中，，，∴，∴小艇從到用時(shí)（小時(shí)），而檢查用時(shí)分鐘小時(shí)，∴小艇從到再檢查用時(shí)（小時(shí)），由題意得：，∵中，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴用時(shí)：（小時(shí)），∵，∴能及時(shí)將維修配件送達(dá)燈塔M．

22.【答案】【小題1】解：如圖，作于H，則四邊形是矩形，∴，∴，∴，由題意，；【小題2】解：當(dāng)時(shí)，得，解得；∴當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似；當(dāng)時(shí)，得，解得，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，綜上