一、認(rèn)知前提：為何需要“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)分層發(fā)展”？演講人認(rèn)知前提：為何需要“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)分層發(fā)展”？01實(shí)施路徑：分層發(fā)展的“三維支撐”02分層框架：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的三級(jí)發(fā)展目標(biāo)03實(shí)踐反思：分層發(fā)展的“變”與“不變”04目錄2025小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)分層發(fā)展課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線(xiàn)教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)不是“一刀切”的知識(shí)灌輸，而是基于學(xué)生認(rèn)知差異的個(gè)性化素養(yǎng)培育。2025年版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“三下教材”）以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為綱領(lǐng)，聚焦“四基”“四能”與核心素養(yǎng)的有機(jī)融合。面對(duì)三年級(jí)學(xué)生思維從具體形象向抽象邏輯過(guò)渡的關(guān)鍵期，如何通過(guò)分層設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的階梯式發(fā)展？這是我在備課、磨課過(guò)程中反復(fù)思考的命題。今天，我將結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，從“背景認(rèn)知—分層框架—實(shí)施路徑—評(píng)價(jià)反饋”四大模塊展開(kāi)分享，力求為一線(xiàn)教師提供可操作的分層教學(xué)方案。01認(rèn)知前提：為何需要“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)分層發(fā)展”？1課標(biāo)要求與教材特點(diǎn)的雙重驅(qū)動(dòng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的核心理念，強(qiáng)調(diào)教學(xué)需關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異。三下教材內(nèi)容涵蓋“數(shù)與代數(shù)”（兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法）、“圖形與幾何”（面積、長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算）、“統(tǒng)計(jì)與概率”（復(fù)式統(tǒng)計(jì)表）、“綜合與實(shí)踐”（制作活動(dòng)日歷）四大領(lǐng)域，知識(shí)密度與思維難度較低年級(jí)顯著提升。例如“面積”單元需要學(xué)生從一維長(zhǎng)度向二維空間觀念跨越，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”則要求從表內(nèi)乘法向多位數(shù)運(yùn)算遷移，不同學(xué)生在概念理解、運(yùn)算速度、應(yīng)用能力上的差異會(huì)集中顯現(xiàn)。2三年級(jí)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需求通過(guò)近三年的教學(xué)觀察，我發(fā)現(xiàn)三年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)出三類(lèi)典型差異：01認(rèn)知基礎(chǔ)差異：約30%的學(xué)生能自主完成兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算并理解算理，而15%的學(xué)生仍需借助小棒、計(jì)數(shù)器等學(xué)具輔助；02思維方式差異：部分學(xué)生擅長(zhǎng)“直觀形象思維”（如通過(guò)畫(huà)圖解決面積問(wèn)題），另一部分已初步發(fā)展“抽象邏輯思維”（能歸納乘法分配律的簡(jiǎn)單形式）；03學(xué)習(xí)動(dòng)力差異：約25%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究保持高度熱情，主動(dòng)挑戰(zhàn)拓展題；10%的學(xué)生因反復(fù)受挫出現(xiàn)“畏難情緒”，需要通過(guò)低難度任務(wù)重建信心。04這些差異要求教學(xué)必須打破“齊步走”模式，以分層設(shè)計(jì)回應(yīng)“不同學(xué)生的不同需求”。0502分層框架：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的三級(jí)發(fā)展目標(biāo)分層框架：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的三級(jí)發(fā)展目標(biāo)基于對(duì)課標(biāo)、教材、學(xué)情的分析，我將三下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)分為“基礎(chǔ)層—提升層—拓展層”三級(jí)目標(biāo)體系，各層級(jí)既相互銜接又各有側(cè)重，具體如下：1基礎(chǔ)層：夯實(shí)“四基”，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“承重墻”核心定位：面向全體學(xué)生，確保掌握教材核心知識(shí)點(diǎn)與基本技能，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。具體目標(biāo)：知識(shí)掌握：能準(zhǔn)確計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位、進(jìn)位）、除數(shù)是一位數(shù)的除法（整除、有余數(shù)），正確使用面積單位（平方厘米、平方分米、平方米）描述物體表面大??；能力發(fā)展：能借助實(shí)物操作或示意圖理解算理（如用點(diǎn)子圖解釋“12×14”的計(jì)算過(guò)程），能在教師引導(dǎo)下解決一步或兩步簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題（如“買(mǎi)3箱牛奶，每箱12瓶，每瓶4元，共需多少錢(qián)”）；習(xí)慣養(yǎng)成：建立“先審題后計(jì)算”“用草稿紙驗(yàn)證”“整理錯(cuò)題本”的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成“數(shù)學(xué)有用”的初步認(rèn)知。1基礎(chǔ)層：夯實(shí)“四基”，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“承重墻”教學(xué)策略：以“直觀化、慢節(jié)奏、多反饋”為原則。例如在“面積單位”教學(xué)中，為基礎(chǔ)層學(xué)生準(zhǔn)備1平方厘米、1平方分米的正方形卡片，通過(guò)“量課本封面”“比手掌大小”等活動(dòng)，讓抽象單位與具體事物建立聯(lián)系；在計(jì)算教學(xué)中，采用“分解步驟+口頭復(fù)述”的方法（如計(jì)算“23×12”時(shí)，先算23×10=230，再算23×2=46，最后230+46=276），幫助學(xué)生理解“分乘再合”的算理。2提升層：發(fā)展“四能”，搭建數(shù)學(xué)思維的“立交橋”核心定位：面向中等及以上學(xué)生，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提升綜合應(yīng)用能力與初步推理意識(shí)。具體目標(biāo)：知識(shí)遷移：能自主歸納“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的運(yùn)算聯(lián)系，理解“面積=長(zhǎng)×寬”公式的推導(dǎo)邏輯（如用1平方厘米小正方形鋪滿(mǎn)長(zhǎng)方形，行數(shù)×列數(shù)=總個(gè)數(shù)=面積）；問(wèn)題解決：能分析兩步或三步實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（如“長(zhǎng)方形花壇長(zhǎng)15米，寬是長(zhǎng)的一半，求周長(zhǎng)和面積”），選擇合適的運(yùn)算方法解決問(wèn)題；思維發(fā)展：能通過(guò)舉例、對(duì)比等方式驗(yàn)證結(jié)論（如通過(guò)計(jì)算“12×13”“21×23”等算式，發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)乘數(shù)交換位置積不變”的規(guī)律），初步形成“有理有據(jù)”的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣。2提升層：發(fā)展“四能”，搭建數(shù)學(xué)思維的“立交橋”教學(xué)策略：以“任務(wù)驅(qū)動(dòng)、合作探究”為核心。例如在“面積計(jì)算”單元，設(shè)計(jì)“教室地面裝修”項(xiàng)目：提供不同地磚的尺寸（60cm×60cm、80cm×80cm）和教室實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算“哪種地磚更省錢(qián)”。學(xué)生需經(jīng)歷“測(cè)量—單位換算—面積計(jì)算—總價(jià)比較”全過(guò)程，在解決真實(shí)問(wèn)題中提升綜合能力。我曾觀察到一組學(xué)生主動(dòng)用“畫(huà)圖法”標(biāo)注地磚排列方式，用“除法”計(jì)算每行塊數(shù)，這種自發(fā)的策略?xún)?yōu)化正是提升層目標(biāo)的典型體現(xiàn)。3拓展層：培育“素養(yǎng)”，開(kāi)啟數(shù)學(xué)探究的“瞭望塔”核心定位：面向?qū)W有余力的學(xué)生，通過(guò)跨學(xué)科融合與數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)，培育創(chuàng)新意識(shí)與數(shù)學(xué)眼光。具體目標(biāo)：深度探究：能自主提出數(shù)學(xué)問(wèn)題（如“為什么面積單位是平方××，而長(zhǎng)度單位是××”），并通過(guò)查閱資料、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等方式尋找答案；跨學(xué)科應(yīng)用：能結(jié)合科學(xué)、美術(shù)等學(xué)科知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題（如用“比例尺”繪制教室平面圖，用“統(tǒng)計(jì)”分析一周天氣變化與用電量的關(guān)系）；文化感知：了解數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典案例（如《九章算術(shù)》中的“方田術(shù)”與面積計(jì)算的聯(lián)系），感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值與思維魅力。3拓展層：培育“素養(yǎng)”，開(kāi)啟數(shù)學(xué)探究的“瞭望塔”教學(xué)策略：以“項(xiàng)目化學(xué)習(xí)、個(gè)性化指導(dǎo)”為重點(diǎn)。例如在“制作活動(dòng)日歷”綜合實(shí)踐課中，拓展層學(xué)生不僅完成“展示1-31日、1-12月、周一至周日”的基礎(chǔ)要求，還嘗試用“可旋轉(zhuǎn)立方體”設(shè)計(jì)更美觀的結(jié)構(gòu)，甚至引入“農(nóng)歷節(jié)氣”元素，將數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化結(jié)合。有位學(xué)生在報(bào)告中寫(xiě)道：“原來(lái)一個(gè)小小的日歷里藏著排列組合、空間想象這么多數(shù)學(xué)知識(shí)！”這種“數(shù)學(xué)眼光”的萌發(fā)，正是拓展層教學(xué)的最大價(jià)值。03實(shí)施路徑：分層發(fā)展的“三維支撐”實(shí)施路徑：分層發(fā)展的“三維支撐”分層目標(biāo)的落地需要教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)施、評(píng)價(jià)反饋的協(xié)同推進(jìn)。結(jié)合多年實(shí)踐，我總結(jié)出“內(nèi)容分層—方法分層—評(píng)價(jià)分層”的三維實(shí)施路徑。1內(nèi)容分層：同一主題下的“彈性任務(wù)包”針對(duì)每個(gè)教學(xué)單元，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)任務(wù)+提升任務(wù)+拓展任務(wù)”的彈性?xún)?nèi)容包，讓學(xué)生根據(jù)自身水平選擇。以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元為例：基礎(chǔ)任務(wù)：計(jì)算12×13、24×21（不進(jìn)位），用點(diǎn)子圖圈出計(jì)算過(guò)程；提升任務(wù)：計(jì)算35×18（進(jìn)位），并解釋“為什么十位上的1乘35得到的是350”；拓展任務(wù)：探索“15×15=225，25×25=625，35×35=1225”的規(guī)律，猜想“45×45=？”并驗(yàn)證。這種“自助餐式”任務(wù)設(shè)計(jì)，既保證了基礎(chǔ)鞏固，又為思維進(jìn)階提供了空間。我曾遇到一個(gè)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，在完成基礎(chǔ)任務(wù)后主動(dòng)嘗試提升任務(wù)，他說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)用點(diǎn)子圖分塊計(jì)算和豎式計(jì)算結(jié)果一樣，原來(lái)它們是一回事！”這種“跳一跳夠得著”的成就感，正是分層內(nèi)容的魅力。2方法分層：從“扶”到“放”的梯度引導(dǎo)1根據(jù)學(xué)生層級(jí)差異，教師的引導(dǎo)方式需從“詳細(xì)示范”逐步過(guò)渡到“問(wèn)題引導(dǎo)”。例如在“面積單位換算”教學(xué)中：2基礎(chǔ)層：教師用“1分米=10厘米”“1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米”的步驟詳細(xì)推導(dǎo)，學(xué)生模仿練習(xí)；3提升層：教師提出“1平方米=（）平方分米”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“1米=10分米”“面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”自主推導(dǎo)；4拓展層：教師追問(wèn)“為什么面積單位的進(jìn)率是長(zhǎng)度單位進(jìn)率的平方？”，鼓勵(lì)學(xué)生用“正方體體積”類(lèi)比思考（如1立方米=1000立方分米，驗(yàn)證“體積單位進(jìn)率是長(zhǎng)度單位進(jìn)率的立方”）。5這種“分層引導(dǎo)法”既避免了基礎(chǔ)層學(xué)生因“跟不上”而放棄，又防止了拓展層學(xué)生因“沒(méi)挑戰(zhàn)”而懈怠，真正實(shí)現(xiàn)“因材施教”。3評(píng)價(jià)分層：關(guān)注“進(jìn)步”而非“絕對(duì)水平”傳統(tǒng)評(píng)價(jià)常以“分?jǐn)?shù)”為唯一標(biāo)準(zhǔn)，忽視了學(xué)生的個(gè)體差異。分層評(píng)價(jià)應(yīng)聚焦“縱向進(jìn)步”，采用“等級(jí)+評(píng)語(yǔ)+成長(zhǎng)檔案”的多元形式：基礎(chǔ)層：重點(diǎn)評(píng)價(jià)“是否掌握基礎(chǔ)技能”“學(xué)習(xí)習(xí)慣是否改善”（如從“計(jì)算總出錯(cuò)”到“能檢查出50%的錯(cuò)誤”）；提升層：重點(diǎn)評(píng)價(jià)“問(wèn)題解決的策略多樣性”“思維的條理性”（如從“只會(huì)列算式”到“能畫(huà)圖解釋思路”）；拓展層：重點(diǎn)評(píng)價(jià)“創(chuàng)新意識(shí)”“數(shù)學(xué)文化理解”（如從“完成任務(wù)”到“提出新問(wèn)題”）。3評(píng)價(jià)分層：關(guān)注“進(jìn)步”而非“絕對(duì)水平”我曾為一名基礎(chǔ)層學(xué)生設(shè)計(jì)“進(jìn)步檔案”：第一周記錄“計(jì)算12×14需要用小棒擺3分鐘”，第二周記錄“能口頭說(shuō)出‘12×10=120，12×4=48，120+48=168’”，第三周記錄“獨(dú)立完成5道類(lèi)似題，正確率80%”。當(dāng)他看到自己的進(jìn)步被清晰記錄時(shí)，眼睛里重新有了光——這就是分層評(píng)價(jià)的力量。04實(shí)踐反思：分層發(fā)展的“變”與“不變”1“變”的是形式，“不變”的是教育初心分層教學(xué)的形式會(huì)因班級(jí)學(xué)情、教師風(fēng)格而調(diào)整，但“以生為本”的教育初心始終不變。我曾在接手新班級(jí)時(shí)，通過(guò)“前測(cè)問(wèn)卷+課堂觀察+個(gè)別訪談”建立學(xué)生素養(yǎng)檔案，用兩周時(shí)間動(dòng)態(tài)調(diào)整分層；也嘗試過(guò)“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的合作學(xué)習(xí)，讓不同層級(jí)學(xué)生在組內(nèi)互補(bǔ)。這些“變”的嘗試，都是為了更精準(zhǔn)地回應(yīng)學(xué)生需求。2“分”的是任務(wù)，“合”的是成長(zhǎng)分層不是“貼標(biāo)簽”，而是為了讓每個(gè)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)成長(zhǎng)。在“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了“家庭用水量調(diào)查”活動(dòng)：基礎(chǔ)層學(xué)生負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)，提升層學(xué)生整理成表格，拓展層學(xué)生分析“用水量與人口數(shù)的關(guān)系”。當(dāng)三組學(xué)生共同完成一份完整的統(tǒng)計(jì)報(bào)告時(shí)，他們感受到的不僅是個(gè)人的進(jìn)步，更是團(tuán)隊(duì)合作的成就感——這正是“分層發(fā)展”的終極目標(biāo)：讓每個(gè)孩子都成為“更好的自己”，同時(shí)學(xué)會(huì)與他人共同成長(zhǎng)。結(jié)語(yǔ)：讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)在分層中自然生長(zhǎng)回顧整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐過(guò)程