《長方形和正方形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年人教版（新教材）小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊教學(xué)設(shè)計(jì)理念本節(jié)課教材以“面積概念鋪墊—面積單位建構(gòu)—長方形面積探究—正方形面積遷移”為遞進(jìn)線索，本節(jié)課聚焦后兩個(gè)核心環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)中注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“情境感知—?jiǎng)邮植僮鳌孪腧?yàn)證—?dú)w納總結(jié)—應(yīng)用拓展”的完整探究過程，通過鋪1平方厘米小正方形、量邊長、算面積等實(shí)操活動(dòng)，讓學(xué)生直觀理解面積計(jì)算的本質(zhì)是“所含面積單位的個(gè)數(shù)”。同時(shí)，強(qiáng)化教材例題的示范作用，鼓勵(lì)師生互動(dòng)、生生合作，在對比辨析中突破“周長與面積混淆”的誤區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、運(yùn)算能力與應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在自主探究中構(gòu)建面積計(jì)算的知識(shí)體系，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)量感：能結(jié)合1平方厘米、1平方分米等面積單位，感知長方形和正方形面積的大小，理解面積計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義，建立清晰的面積量感。幾何直觀：能借助面積單位學(xué)具、方格紙等直觀工具，通過鋪擺、觀察、分析，直觀表征長方形和正方形面積的計(jì)算過程，理解面積公式的推導(dǎo)邏輯。運(yùn)算能力：能熟練掌握長方形和正方形面積的計(jì)算公式（長方形面積=長×寬、正方形面積=邊長×邊長），能準(zhǔn)確計(jì)算長方形和正方形的面積，解決與面積相關(guān)的簡單實(shí)際問題。推理意識(shí)：在探究長方形面積公式的過程中，能通過分析鋪擺數(shù)據(jù)（長、寬與小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系），歸納總結(jié)面積公式；能將長方形面積公式遷移到正方形，發(fā)展歸納推理與遷移推理能力。5.應(yīng)用意識(shí)：能從教材情境或生活場景中抽象出長方形和正方形的面積問題，運(yùn)用面積公式解決地板鋪設(shè)、桌面大小計(jì)算等實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合人教版教材例題與動(dòng)手操作，理解長方形和正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。熟練掌握長方形和正方形面積的計(jì)算公式，能準(zhǔn)確運(yùn)用公式計(jì)算面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解面積公式的本質(zhì)（如長方形面積=長×寬，本質(zhì)是“長對應(yīng)每行小正方形個(gè)數(shù)，寬對應(yīng)行數(shù)，乘積是總個(gè)數(shù)即面積”），突破“死記公式不理解算理”的誤區(qū)。清晰區(qū)分周長與面積的概念，避免出現(xiàn)“用周長公式算面積”“用面積單位量周長”等錯(cuò)誤。3.能根據(jù)實(shí)際情境靈活運(yùn)用面積公式解決問題，如“計(jì)算含多余邊長的長方形面積”“已知面積求長或?qū)挕钡茸兪絾栴}。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：人教版三年級下冊數(shù)學(xué)教材、多媒體課件（包含教材主題圖、例題情境、方格紙、練習(xí)題等）、實(shí)物教具（1平方厘米小正方形學(xué)具、長方形卡片<長5cm寬3cm、長6cm寬4cm>、正方形卡片<邊長4cm、邊長5cm>、直尺、方格紙展板）、磁性黑板貼（用于展示公式與推導(dǎo)過程）、練習(xí)題單。2.學(xué)生準(zhǔn)備：課本、練習(xí)本、1平方厘米小正方形學(xué)具（每人20個(gè)）、直尺、方格紙、彩筆、長方形和正方形學(xué)具卡片（每人1套）。教學(xué)過程情境導(dǎo)入：結(jié)合教材主題圖，激發(fā)探究興趣師：同學(xué)們，新學(xué)期教室要進(jìn)行布置，老師遇到了一個(gè)問題。翻開人教版數(shù)學(xué)教材第66頁，看這幅主題圖（課件展示教材主題圖：教室地面鋪地磚，給出長方形地磚的長和寬，詢問“這塊地磚的面積是多少？”）。大家仔細(xì)觀察，圖中在討論什么問題？生1：在討論教室地磚的面積是多少！生2：地磚是長方形的，給出了長和寬！師：大家觀察得很仔細(xì)！我們之前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了面積和面積單位，知道可以用1平方厘米、1平方分米這樣的小正方形去鋪擺，數(shù)出個(gè)數(shù)就是圖形的面積。但如果用這種方法去算地磚的面積，會(huì)不會(huì)很麻煩？生：會(huì)！地磚太大了，要鋪很多小正方形，還容易數(shù)錯(cuò)！師：說得對！那有沒有更簡便的方法來計(jì)算長方形的面積呢？今天我們就一起來探究這個(gè)問題——長方形和正方形的面積（板書課題）。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅能快速算出地磚的面積，還能掌握所有長方形和正方形面積的計(jì)算方法！設(shè)計(jì)意圖：以人教版教材中“教室鋪地磚”的生活情境為切入點(diǎn)，貼近學(xué)生生活實(shí)際，通過“鋪小正方形麻煩”的矛盾點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生探究簡便計(jì)算方法的欲望；同時(shí)喚醒學(xué)生對面積和面積單位的已有認(rèn)知，為后續(xù)探究面積公式奠定基礎(chǔ)。新授：結(jié)合教材案例，探究面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用探究長方形面積公式：結(jié)合教材例題1師：我們先來探究長方形的面積。大家看教材第66頁例題1（課件展示教材例題1：一個(gè)長方形長5厘米，寬3厘米。它的面積是多少平方厘米？）。大家先想一想，根據(jù)我們之前學(xué)的知識(shí)，怎么求這個(gè)長方形的面積？生：可以用1平方厘米的小正方形鋪在上面，數(shù)一共有多少個(gè)小正方形，個(gè)數(shù)就是面積！師：非常好！那我們就動(dòng)手試試。請大家拿出長5厘米、寬3厘米的長方形學(xué)具卡片，再拿出1平方厘米的小正方形學(xué)具，試著鋪一鋪，看看能鋪多少個(gè)小正方形。（學(xué)生動(dòng)手鋪擺小正方形，教師巡視指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)“鋪滿、不重疊、不超出”）師：誰來說說你鋪的結(jié)果？一共鋪了多少個(gè)1平方厘米的小正方形？生1：我一共鋪了15個(gè)小正方形！所以這個(gè)長方形的面積是15平方厘米！生2：我是一行一行鋪的，每行鋪了5個(gè)，一共鋪了3行，5×3=15個(gè)！師：說得太清楚了！大家跟著老師一起結(jié)合教材圖示梳理一下（課件展示教材中鋪小正方形的圖示）：這個(gè)長方形的長是5厘米，所以每行正好能鋪5個(gè)1平方厘米的小正方形（因?yàn)槊總€(gè)小正方形邊長是1厘米）；寬是3厘米，所以正好能鋪3行。那總個(gè)數(shù)就是“每行個(gè)數(shù)×行數(shù)”，也就是5×3=15個(gè)，對應(yīng)的面積就是15平方厘米。師：那大家思考一下，這里的“每行個(gè)數(shù)”和長方形的什么有關(guān)？“行數(shù)”又和長方形的什么有關(guān)？生1：每行個(gè)數(shù)和長方形的長有關(guān)！長是幾厘米，每行就鋪幾個(gè)小正方形！生2：行數(shù)和長方形的寬有關(guān)！寬是幾厘米，就能鋪幾行！師：大家總結(jié)得太準(zhǔn)確了！那我們是不是可以得出：長方形的面積=每行個(gè)數(shù)×行數(shù)，而每行個(gè)數(shù)=長、行數(shù)=寬，所以長方形的面積=長×寬（板書）。大家一起讀一遍這個(gè)公式?。▽W(xué)生齊讀：長方形的面積=長×寬）師：我們再驗(yàn)證一下這個(gè)公式。請大家拿出自己的長方形學(xué)具卡片，先量出它的長和寬，用公式算出面積；再用小正方形鋪擺，數(shù)出個(gè)數(shù)驗(yàn)證結(jié)果是否一致。（學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，教師巡視指導(dǎo)，糾正測量與鋪擺中的誤差）師：誰來說說你的驗(yàn)證結(jié)果？生：我量的長方形長6厘米、寬4厘米，用公式算6×4=24平方厘米；用小正方形鋪擺，每行鋪6個(gè)，鋪4行，一共24個(gè)，結(jié)果一樣！師：非常好！這說明長方形面積公式是正確的。教材第67頁也明確給出了長方形面積公式，大家可以翻開課本看一看，把公式畫出來。現(xiàn)在我們再回到導(dǎo)入的地磚問題（課件展示地磚長6分米、寬3分米），用公式算一算它的面積是多少？生：6×3=18平方分米！所以地磚的面積是18平方分米！師：大家太厲害了！用公式計(jì)算是不是比鋪小正方形簡便多了？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合人教版教材例題1，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手鋪擺小正方形，直觀感知“長、寬與小正方形個(gè)數(shù)”的關(guān)系；通過師問生答的互動(dòng)的方式，逐步推導(dǎo)得出長方形面積公式；結(jié)合動(dòng)手驗(yàn)證與教材公式確認(rèn)，強(qiáng)化學(xué)生對公式的理解與信任，突破“理解公式本質(zhì)”這一重點(diǎn)。探究正方形面積公式：遷移長方形面積公式師：我們學(xué)會(huì)了長方形面積的計(jì)算方法，那正方形的面積該怎么計(jì)算呢？大家看教材第67頁例題2（課件展示教材例題2：一個(gè)正方形邊長是5厘米，它的面積是多少平方厘米？）。大家先說說，正方形和長方形有什么關(guān)系？生：正方形是特殊的長方形！它的四條邊都相等，長和寬一樣長！師：說得非常準(zhǔn)確！那結(jié)合長方形面積公式“長×寬”，大家想一想，正方形的面積應(yīng)該怎么計(jì)算？請大家拿出邊長5厘米的正方形學(xué)具卡片，先自己試著推導(dǎo)公式，再用小正方形鋪擺驗(yàn)證。（學(xué)生自主探究，教師巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正方形“長=寬=邊長”的特點(diǎn)思考）師：誰來說說你的推導(dǎo)過程和結(jié)果？生1：正方形的長和寬都是邊長，所以正方形的面積=邊長×邊長！生2：我用小正方形鋪擺，邊長5厘米的正方形，每行鋪5個(gè)，鋪5行，5×5=25平方厘米，和用“邊長×邊長”算的結(jié)果一樣！師：大家的思路都很對！我們結(jié)合教材圖示再梳理一下（課件展示教材中正方形鋪小正方形的圖示）：正方形是長和寬相等的長方形，長方形面積=長×寬，所以正方形面積=邊長×邊長（板書）。教材中也明確給出了這個(gè)公式，大家翻開課本第67頁，把公式畫出來，和長方形面積公式放在一起對比。（學(xué)生齊讀：正方形的面積=邊長×邊長）師：我們再驗(yàn)證一下這個(gè)公式。請大家拿出邊長4厘米的正方形學(xué)具卡片，量出邊長，用公式計(jì)算面積，再用小正方形鋪擺驗(yàn)證。（學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，教師巡視指導(dǎo)）師：誰來說說你的驗(yàn)證結(jié)果？再結(jié)合教材例題2，算一算正方形的面積是多少。生1：我量的正方形邊長4厘米，用公式算4×4=16平方厘米，鋪小正方形也是16個(gè)，結(jié)果一樣！生2：例題2中正方形邊長5厘米，面積就是5×5=25平方厘米！師：非常準(zhǔn)確！通過驗(yàn)證我們知道，正方形面積公式是正確的。大家要記住，計(jì)算正方形面積時(shí)，關(guān)鍵是要先知道它的邊長。設(shè)計(jì)意圖：借助人教版教材例題2，引導(dǎo)學(xué)生遷移長方形面積公式的探究經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合正方形“長=寬=邊長”的特殊性質(zhì)，自主推導(dǎo)正方形面積公式；通過鋪擺驗(yàn)證與教材公式確認(rèn)，讓學(xué)生理解公式的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的遷移推理能力。對比辨析：面積與周長的區(qū)別師：我們已經(jīng)掌握了長方形和正方形的面積公式，大家注意到了嗎？之前我們還學(xué)過它們的周長公式?，F(xiàn)在我們把面積公式和周長公式放在一起對比一下（板書呈現(xiàn)兩組公式），它們有什么不同？生1：計(jì)算的內(nèi)容不同！周長是圖形一周的長度，面積是圖形所占平面的大??！生2：公式不同！長方形周長=（長+寬）×2，面積=長×寬；正方形周長=邊長×4，面積=邊長×邊長！生3：單位不同！周長用長度單位（厘米、分米），面積用面積單位（平方厘米、平方分米）！師：大家總結(jié)得非常全面！我們再看教材第68頁“做一做”第2題（課件展示：一個(gè)長方形長8厘米、寬5厘米，分別求它的周長和面積）。請大家獨(dú)立完成，說說你用的公式和計(jì)算過程，注意區(qū)分周長和面積。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師隨機(jī)抽查）生1：周長=（8+5）×2=13×2=26厘米！用的是長方形周長公式，單位是厘米！生2：面積=8×5=40平方厘米！用的是長方形面積公式，單位是平方厘米！師：大家都做對了！通過對比辨析和練習(xí)，我們明確了周長和面積的區(qū)別，以后做題時(shí)一定要先看清題目要求，是求周長還是面積，再選擇對應(yīng)的公式和單位。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合教材練習(xí)題，通過對比辨析周長與面積的“計(jì)算內(nèi)容、公式、單位”，幫助學(xué)生理清兩個(gè)概念的本質(zhì)區(qū)別，突破“混淆周長與面積”這一難點(diǎn)；強(qiáng)化學(xué)生“審題辨題”的意識(shí)，避免后續(xù)做題出現(xiàn)錯(cuò)誤。公式應(yīng)用：結(jié)合教材例題3，解決實(shí)際問題師：我們學(xué)會(huì)了面積公式，還要能運(yùn)用它解決生活中的實(shí)際問題。大家看教材第68頁例題3（課件展示教材例題3：一張長方形的餐桌，長14分米，寬9分米。要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積是多少平方分米？）。大家先讀題，說說這道題求的是什么，需要用什么公式。生1：求玻璃的面積，玻璃和餐桌一樣大，所以求的是長方形餐桌的面積！生2：用長方形面積公式=長×寬！師：非常準(zhǔn)確！那大家獨(dú)立列式計(jì)算，寫出公式和計(jì)算過程。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)糾正公式使用與單位錯(cuò)誤）師：誰來說說你的計(jì)算結(jié)果？生：長方形面積=長×寬=14×9=126平方分米！所以玻璃的面積是126平方分米！師：大家做得很好！我們再看一道變式題（課件展示：一塊正方形手帕，邊長20厘米，它的面積是多少平方厘米？合多少平方分米？）。這道題除了求面積，還要求單位換算，大家注意1平方分米=100平方厘米。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師抽查分享）生：正方形面積=邊長×邊長=20×20=400平方厘米，400平方厘米=4平方分米！師：非常棒！通過這兩道題我們知道，運(yùn)用面積公式解決實(shí)際問題時(shí)，要先明確圖形是長方形還是正方形，找到對應(yīng)的長、寬或邊長，再代入公式計(jì)算，最后根據(jù)題目要求進(jìn)行單位換算（如果需要）。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合人教版教材例題3，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用面積公式解決生活中的實(shí)際問題，強(qiáng)化“學(xué)以致用”的意識(shí)；通過變式題加入單位換算，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。鞏固練習(xí)：分層練習(xí)，強(qiáng)化面積知識(shí)的理解與應(yīng)用基礎(chǔ)練習(xí)：教材同步題，鞏固核心公式師：我們先來完成教材第69頁練習(xí)十七的第1題（課件展示：①長方形長15米，寬6米，求面積；②正方形邊長8厘米，求面積）。請大家獨(dú)立完成，寫出計(jì)算公式、計(jì)算過程和單位。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)糾正公式錯(cuò)誤與單位遺漏）師：誰來說說你的答案和計(jì)算過程？生1：①長方形面積=15×6=90平方米！生2：②正方形面積=8×8=64平方厘米！師：非常準(zhǔn)確！通過這道題，我們再次鞏固了長方形和正方形面積的核心公式，大家要注意計(jì)算時(shí)必須帶上正確的面積單位。提升練習(xí)：情境變式題，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)師：接下來我們做一道生活情境題（課件展示教材第69頁練習(xí)十七的第3題：一個(gè)長方形花壇，長50米，寬25米。求這個(gè)花壇的占地面積。如果在花壇的四周圍一圈欄桿，求欄桿的長度。）。大家先讀題，說說這道題有兩個(gè)問題，分別求的是什么？用什么公式？生1：第一個(gè)問題求占地面積，是求長方形花壇的面積，用面積公式=長×寬！生2：第二個(gè)問題求欄桿長度，是求花壇的周長，用周長公式=（長+寬）×2！師：說得太對了！請大家獨(dú)立完成，寫出兩個(gè)問題的計(jì)算過程，注意區(qū)分面積和周長。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師抽查分享）生：占地面積=50×25=1250平方米；欄桿長度=（50+25）×2=75×2=150米！師：非常棒！這道題再次考驗(yàn)了大家對面積和周長的區(qū)分能力，大家都能準(zhǔn)確選擇公式，值得表揚(yáng)！我們再看一道題（課件展示：一塊長方形布長12分米，寬8分米，要裁成邊長2分米的正方形手帕，最多能裁多少塊？）。大家先思考，這道題該怎么解決？生1：先算長方形布的面積，再算正方形手帕的面積，用布的面積除以手帕的面積！生2：長方形面積=12×8=96平方分米，正方形面積=2×2=4平方分米，96÷4=24塊！師：大家的思路很清晰！這道題通過“大面積÷小面積”的方法解決裁剪問題，體現(xiàn)了面積公式的靈活應(yīng)用。拓展練習(xí)：公式逆用與綜合應(yīng)用，深化理解師：最后我們做一道拓展題（課件展示教材第70頁練習(xí)十七的第7題：一個(gè)長方形的面積是48平方厘米，長是8厘米，寬是多少厘米？）。這道題和之前的題有什么不同？該怎么解決？生1：之前是已知長和寬求面積，這道題是已知面積和長求寬！生2：長方形面積=長×寬，所以寬=面積÷長，48÷8=6厘米！師：大家的逆向思維能力很強(qiáng)！這道題考查的是長方形面積公式的逆用，我們要記住，已知長方形面積和長，求寬用“寬=面積÷長”；已知面積和寬，求長用“長=面積÷寬”。我們再看一道綜合題（課件展示：一個(gè)正方形草坪，邊長是10米，現(xiàn)在要把它的邊長增加到12米，新草坪的面積比原來增加了多少平方米？）。請大家獨(dú)立完成，說說你的解題思路。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)）生：先算原來正方形草坪的面積=10×10=100平方米，再算新草坪的面積=12×12=144平方米，增加的面積=144-100=44平方米！師：非常準(zhǔn)確！這道題需要先分別算出兩個(gè)正方形的面積，再求差值，考查了正方形面積公式的靈活應(yīng)用，大家都掌握得很好！設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、提升、拓展三個(gè)層次的練習(xí)，基礎(chǔ)題緊扣教材同步內(nèi)容，鞏固核心公式；提升題結(jié)合生活情境與“面積+周長”“大面積÷小面積”等變式，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)；拓展題聚焦公式逆用與綜合應(yīng)用，深化學(xué)生對面積公式的理解，兼顧不同層次學(xué)生的需求。課堂小結(jié)：梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系師：今天我們跟著人教版教材一起學(xué)習(xí)了《長方形和正方形的面積》，大家收獲滿滿！誰來說說這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？生1：我們學(xué)習(xí)了長方形面積公式=長×寬，正方形面積公式=邊長×邊長！生2：我們知道了面積公式是通過鋪小正方形推導(dǎo)出來的！生3：我們還學(xué)會(huì)了區(qū)分周長和面積，能用面積公式解決實(shí)際問題！生4：我們還知道了長方形面積公式可以逆用，已知面積和長能