小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究課題報告目錄一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究開題報告二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究中期報告三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究結(jié)題報告四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究論文小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究開題報告一、課題背景與意義

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布實(shí)施，“數(shù)學(xué)建?！弊鳛閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，被明確納入課程目標(biāo)體系，強(qiáng)調(diào)從“知識傳授”向“能力培養(yǎng)”的轉(zhuǎn)型。小學(xué)階段作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的啟蒙期，其數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不僅關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，更影響著其解決實(shí)際問題意識的形成。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模能力的培養(yǎng)仍存在諸多困境：教材內(nèi)容多側(cè)重知識點(diǎn)的線性羅列，與真實(shí)生活情境的聯(lián)結(jié)薄弱；教師對建模能力的認(rèn)知多停留在“應(yīng)用題解題技巧”層面，缺乏系統(tǒng)的培養(yǎng)路徑；學(xué)生面對開放性問題時，常陷入“無從下手”或“套用公式”的機(jī)械思維，難以經(jīng)歷“實(shí)際問題—數(shù)學(xué)抽象—模型求解—應(yīng)用驗(yàn)證”的完整過程。這些現(xiàn)象背后，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)教育中“工具理性”與“價值理性”的失衡——數(shù)學(xué)被窄化為解題的“工具”，而其作為“描述世界語言”的本質(zhì)屬性被遮蔽。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，對小學(xué)生而言，不僅是思維方式的革新，更是學(xué)習(xí)意義的重構(gòu)。當(dāng)學(xué)生從“買文具需要多少錢”的簡單計算，走向“如何設(shè)計班級春游路線最省時”的優(yōu)化問題時，數(shù)學(xué)便從課本中的符號變成了探索世界的鑰匙。這種能力的形成，能幫助學(xué)生建立“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)”的自覺，在復(fù)雜情境中識別數(shù)學(xué)關(guān)系，在模糊問題中尋找邏輯秩序，這正是核心素養(yǎng)中“三會”（會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界）的生動體現(xiàn)。對教師而言，本研究的開展將推動教學(xué)觀念從“教知識”向“教思維”轉(zhuǎn)變，通過建?；顒拥拈_發(fā)與實(shí)施，重構(gòu)師生互動模式——教師不再是知識的“灌輸者”，而是問題情境的“設(shè)計師”、思維過程的“引導(dǎo)者”；學(xué)生也不再是被動的“接收者”，而是意義的“建構(gòu)者”。從教育生態(tài)的視角看，小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，更是回應(yīng)時代需求的重要舉措。當(dāng)人工智能、大數(shù)據(jù)等技術(shù)重塑社會生產(chǎn)方式時，比“計算能力”更珍貴的是“將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化能力，是“在不確定中尋找確定”的創(chuàng)新能力。因此，本研究不僅是對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的深耕，更是為培養(yǎng)“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的未來公民”奠定基礎(chǔ)，其意義遠(yuǎn)超學(xué)科本身，直指教育“立德樹人”的根本任務(wù)。

二、研究內(nèi)容與目標(biāo)

本研究以“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)”為核心，聚焦“內(nèi)涵界定—策略構(gòu)建—實(shí)踐驗(yàn)證—評價優(yōu)化”的邏輯主線，具體研究內(nèi)容涵蓋四個維度：

其一，小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)涵與學(xué)段特征解析?；诤诵乃仞B(yǎng)框架，結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，界定小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模能力的核心要素，包括“問題識別”（從生活情境中發(fā)現(xiàn)可數(shù)學(xué)化的“真問題”）、“模型抽象”（用算式、圖表、關(guān)系式等表征數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)）、“求解驗(yàn)證”（運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題并反思結(jié)果合理性）、“遷移應(yīng)用”（將模型策略遷移至新情境）。同時，分析不同學(xué)段（低、中、高）建模能力的梯度差異：低年級側(cè)重“具體形象模型”的建立（如用實(shí)物圖、簡單算式解決“分一分”“比多少”等問題）；中年級強(qiáng)調(diào)“半抽象模型”的構(gòu)建（如用線段圖、方程表達(dá)“行程問題”“工程問題”中的數(shù)量關(guān)系）；高年級則注重“抽象模型”的應(yīng)用（如用函數(shù)思想、統(tǒng)計模型分析“成長數(shù)據(jù)”“購物優(yōu)惠”等復(fù)雜問題），為后續(xù)策略設(shè)計提供學(xué)段依據(jù)。

其二，小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐策略體系構(gòu)建。針對當(dāng)前教學(xué)中“情境虛假”“過程缺失”等痛點(diǎn)，從教學(xué)設(shè)計、活動組織、師生互動三個層面開發(fā)可操作的策略：在情境創(chuàng)設(shè)上，提出“三真原則”——真實(shí)生活情境（如“校園垃圾分類中的數(shù)學(xué)問題”）、真實(shí)認(rèn)知沖突（如“為什么同樣的錢買不同套餐反而更貴？”）、真實(shí)探究空間（避免“條件完備、答案唯一”的封閉問題）；在活動設(shè)計上，構(gòu)建“四階建模流程”——“感知情境（發(fā)現(xiàn)可數(shù)學(xué)化的問題）—抽象表征（用數(shù)學(xué)語言描述關(guān)系）—模型求解（選擇策略得出結(jié)論）—反思拓展（檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦w移應(yīng)用）”，并配套設(shè)計“支架式工具”（如“問題轉(zhuǎn)化提示卡”“模型結(jié)構(gòu)圖”）；在師生互動上，探索“引導(dǎo)式提問”策略，通過“這個問題里哪些數(shù)量在變化？”“如果條件變了，模型還適用嗎？”等追問，推動學(xué)生思維從“具體”向“抽象”躍遷。

其三，基于教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模案例開發(fā)。以現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材（如人教版、北師大版）為載體，挖掘各知識點(diǎn)中蘊(yùn)含的建模元素，開發(fā)覆蓋“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域的典型建模案例。例如，在“長方形面積”教學(xué)中，設(shè)計“校園草坪鋪設(shè)方案”問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“測量草地尺寸—抽象長方形模型—計算面積—考慮實(shí)際損耗（如切割浪費(fèi)）”的完整過程；在“平均數(shù)”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)“班級跳繩比賽評分”情境，讓學(xué)生理解“平均數(shù)作為虛擬數(shù)據(jù)的代表意義”，體會模型的“簡化”與“概括”作用。每個案例將包含“問題情境—建模目標(biāo)—活動流程—學(xué)生思維可能的障礙—教師支持策略”等要素，形成可直接借鑒的實(shí)踐資源。

其四，小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的評價體系構(gòu)建。突破傳統(tǒng)“紙筆測試”對建模能力的局限，構(gòu)建“過程+結(jié)果”“定性+定量”相結(jié)合的評價框架：過程性評價關(guān)注學(xué)生在建?；顒又械谋憩F(xiàn)，如“問題提出的新穎性”“模型表征的多樣性”“反思調(diào)整的主動性”，通過“建模學(xué)習(xí)檔案袋”（收集學(xué)生的問題記錄、草圖、解題過程反思等）進(jìn)行追蹤；結(jié)果性評價設(shè)計“真實(shí)情境測試題”（如“用數(shù)學(xué)方案規(guī)劃一次班級義賣活動”），重點(diǎn)評估“問題轉(zhuǎn)化能力”“模型選擇能力”“結(jié)果解釋能力”；同時開發(fā)“師生訪談提綱”，了解學(xué)生對建?；顒拥那楦畜w驗(yàn)（如“你覺得用數(shù)學(xué)解決生活問題難嗎？為什么？”），形成“能力指標(biāo)—行為表現(xiàn)—情感態(tài)度”三維評價量表。

基于上述研究內(nèi)容，本研究的總體目標(biāo)為：構(gòu)建一套符合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、具有可操作性的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略體系，開發(fā)系列實(shí)踐案例與評價工具，并通過教學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性，最終推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從“知識本位”向“素養(yǎng)本位”轉(zhuǎn)型。具體目標(biāo)包括：（1）明確小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)涵與學(xué)段特征，為教學(xué)實(shí)踐提供理論依據(jù)；（2）形成“情境創(chuàng)設(shè)—活動設(shè)計—師生互動”一體化的培養(yǎng)策略，解決“怎么教”的問題；（3）開發(fā)20個以上覆蓋不同領(lǐng)域、不同學(xué)數(shù)的典型建模案例，為教師提供實(shí)踐樣本；（4）建立科學(xué)的評價體系，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生建模能力的精準(zhǔn)診斷與反饋；（5）通過教學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證培養(yǎng)策略對學(xué)生建模能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的積極影響，為區(qū)域教學(xué)改革提供參考。

三、研究方法與步驟

本研究采用“理論建構(gòu)—實(shí)踐探索—反思優(yōu)化”的循環(huán)研究思路，綜合運(yùn)用文獻(xiàn)研究法、行動研究法、案例研究法、問卷調(diào)查法與訪談法，確保研究的科學(xué)性與實(shí)踐性。

文獻(xiàn)研究法是本研究的基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)梳理國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模能力的相關(guān)研究，聚焦核心素養(yǎng)框架下小學(xué)數(shù)學(xué)建模的理論內(nèi)涵、培養(yǎng)路徑及評價標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)來源包括《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》、國內(nèi)外權(quán)威期刊（如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《JournalforResearchinMathematicsEducation》）中的學(xué)術(shù)論文、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的相關(guān)專著及優(yōu)秀教學(xué)案例。研究過程中，將運(yùn)用內(nèi)容分析法對文獻(xiàn)進(jìn)行編碼，提煉“小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵要素”“有效教學(xué)策略的共性特征”等核心觀點(diǎn)，為后續(xù)研究奠定理論基礎(chǔ)，同時避免重復(fù)研究，確保研究的創(chuàng)新性。

行動研究法是本研究的核心方法。選取兩所不同類型小學(xué)（城市小學(xué)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)）的三、四、五年級各2個班級作為實(shí)驗(yàn)班，組建“高校研究者—教研員—一線教師”研究共同體，開展為期一學(xué)年的教學(xué)實(shí)踐。研究遵循“計劃—行動—觀察—反思”的螺旋式上升過程：在計劃階段，基于文獻(xiàn)研究與前期調(diào)研，初步制定培養(yǎng)策略與案例框架；行動階段，教師在研究團(tuán)隊(duì)的指導(dǎo)下，將策略與案例融入日常教學(xué)，每兩周開展1次建模專題課（如“設(shè)計校園圖書角采購方案”“測量教室地磚的損耗率”），并記錄教學(xué)日志；觀察階段，通過課堂錄像、學(xué)生作品收集、現(xiàn)場觀察等方式，記錄學(xué)生在建?；顒又械谋憩F(xiàn)（如小組討論的參與度、問題解決的思路、遇到的困難等）；反思階段，研究團(tuán)隊(duì)每月召開1次研討會，結(jié)合觀察數(shù)據(jù)調(diào)整策略（如針對學(xué)生“難以從復(fù)雜情境中提取數(shù)學(xué)信息”的問題，增加“情境信息簡化”專項(xiàng)訓(xùn)練），形成“實(shí)踐—反思—改進(jìn)”的閉環(huán)。

案例研究法則用于深入剖析建模能力培養(yǎng)的具體過程。從實(shí)驗(yàn)班的建模實(shí)踐中，選取6個典型案例（涵蓋不同學(xué)段、不同領(lǐng)域、不同難度層次），如“二年級‘班級生日會預(yù)算’案例”“五年級‘用比例知識解決國旗尺寸問題’案例”，采用“三維分析法”——橫向分析案例中“情境創(chuàng)設(shè)—模型抽象—求解驗(yàn)證”各環(huán)節(jié)的設(shè)計邏輯，縱向追蹤學(xué)生在案例學(xué)習(xí)中的思維發(fā)展軌跡（如從“用加法逐一計算”到“用乘法模型優(yōu)化”的躍遷），同時對比不同教師在同一案例實(shí)施中的教學(xué)差異，提煉可推廣的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

問卷調(diào)查法與訪談法用于收集量化與質(zhì)性數(shù)據(jù)，全面評估研究效果。在實(shí)驗(yàn)前后，分別對實(shí)驗(yàn)班與對照班學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，采用自編《小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力問卷》（包含“問題意識”“模型應(yīng)用”“反思遷移”三個維度，共20題，采用Likert五點(diǎn)計分），了解學(xué)生建模能力的水平變化；同時，設(shè)計《數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣問卷》，通過“我喜歡用數(shù)學(xué)解決生活中的問題”“我覺得建?；顒雍苡腥ぁ钡阮}項(xiàng)，考察學(xué)生情感態(tài)度的轉(zhuǎn)變。對參與研究的教師，采用半結(jié)構(gòu)化訪談，了解其在策略實(shí)施中的困惑與收獲（如“你認(rèn)為建模教學(xué)對教師最大的挑戰(zhàn)是什么？”“學(xué)生在建?；顒又凶钭屇泱@喜的表現(xiàn)是什么？”）；對部分學(xué)生進(jìn)行個別訪談，捕捉其真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)（如“在‘設(shè)計春游路線’活動中，你遇到了什么困難？怎么解決的？”）。問卷數(shù)據(jù)采用SPSS26.0進(jìn)行統(tǒng)計分析（包括t檢驗(yàn)、方差分析等），訪談數(shù)據(jù)則采用主題分析法，提煉核心觀點(diǎn)。

研究步驟分為三個階段，歷時12個月：

準(zhǔn)備階段（第1-3個月）：完成文獻(xiàn)研究，明確數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)涵與學(xué)段特征；設(shè)計調(diào)查問卷與訪談提綱，在兩所目標(biāo)小學(xué)開展預(yù)調(diào)研（發(fā)放學(xué)生問卷100份，教師訪談10人次），檢驗(yàn)工具的信效度；組建研究團(tuán)隊(duì)，制定詳細(xì)的研究方案與時間規(guī)劃。

實(shí)施階段（第4-9個月）：進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班開展行動研究，落實(shí)培養(yǎng)策略與案例教學(xué)；每月收集課堂錄像、學(xué)生作品、教學(xué)日志等過程性資料；每兩個月完成1次階段性反思，調(diào)整研究方案；同步開展案例研究，選取典型案例進(jìn)行深度分析；在實(shí)驗(yàn)中期（第6個月）進(jìn)行中期評估，通過問卷調(diào)查對比實(shí)驗(yàn)班與對照班學(xué)生的建模能力差異，及時優(yōu)化后續(xù)研究。

四、預(yù)期成果與創(chuàng)新點(diǎn)

本研究的預(yù)期成果將以“理論有支撐、實(shí)踐有抓手、評價有依據(jù)”為原則，形成一套系統(tǒng)化、可推廣的小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)方案，同時通過多維度創(chuàng)新突破當(dāng)前教學(xué)瓶頸。

在理論層面，預(yù)期構(gòu)建“小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力三維內(nèi)涵模型”，將能力解構(gòu)為“問題轉(zhuǎn)化—模型建構(gòu)—反思遷移”三個核心維度，每個維度下設(shè)2-3個關(guān)鍵指標(biāo)（如“問題轉(zhuǎn)化”包含“情境信息提取”“數(shù)學(xué)關(guān)系識別”等指標(biāo)），并結(jié)合低、中、高學(xué)段認(rèn)知特點(diǎn)，制定梯度化能力發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)，填補(bǔ)當(dāng)前小學(xué)階段建模能力“內(nèi)涵模糊、學(xué)段割裂”的研究空白。這一模型不僅為教師提供清晰的能力培養(yǎng)參照，更將推動數(shù)學(xué)建模從“隱性素養(yǎng)”向“顯性目標(biāo)”轉(zhuǎn)化，讓“會用數(shù)學(xué)思維解決問題”從抽象理念落地為具體教學(xué)行為。

實(shí)踐層面，將形成“1+N”成果體系：“1”指一套《小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)實(shí)施指南》，涵蓋情境創(chuàng)設(shè)策略、活動設(shè)計模板、師生互動話術(shù)等可操作內(nèi)容，解決教師“想教卻不會教”的困惑；“N”指20個以上覆蓋“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域的典型建模案例，每個案例均包含“真實(shí)問題情境—學(xué)生思維路徑—教師支持策略—生成性資源包”（如學(xué)生草圖、小組討論記錄、模型優(yōu)化過程視頻等），為一線教學(xué)提供“拿來即用”的實(shí)踐樣本。例如，針對“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)，開發(fā)“校園節(jié)水方案設(shè)計”案例，引導(dǎo)學(xué)生通過“統(tǒng)計家庭用水?dāng)?shù)據(jù)—建立節(jié)水模型—計算節(jié)水量—推廣方案”的完整過程，體會百分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)決策中的應(yīng)用價值，讓數(shù)學(xué)建模從“課堂演練”走向“真實(shí)問題解決”。

評價層面，將研發(fā)“小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力三維評價工具包”，包括《學(xué)生建模能力觀察量表》（聚焦“問題提出、模型表征、反思調(diào)整”等行為表現(xiàn)）、《建模學(xué)習(xí)檔案袋模板》（收集學(xué)生的問題記錄、模型迭代過程、反思日志等）及《真實(shí)情境測試題庫》（如“用數(shù)學(xué)規(guī)劃班級圖書角布局”“設(shè)計校園運(yùn)動會積分規(guī)則”等開放性問題），突破傳統(tǒng)紙筆測試“重結(jié)果輕過程、重標(biāo)準(zhǔn)答案輕思維創(chuàng)新”的局限，實(shí)現(xiàn)“能力發(fā)展可視化、學(xué)習(xí)過程可追溯”。

創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在三個維度：其一，情境創(chuàng)新，提出“三真情境創(chuàng)設(shè)法”（真實(shí)生活聯(lián)結(jié)、真實(shí)認(rèn)知沖突、真實(shí)探究空間），摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中“買蘋果”“分糖果”等刻板情境，轉(zhuǎn)而選用“校園垃圾分類中的數(shù)學(xué)問題”“社區(qū)停車位優(yōu)化設(shè)計”等貼近學(xué)生生活的真實(shí)議題，讓建?；顒映蔀椤坝脭?shù)學(xué)解決身邊事”的主動探索；其二，過程創(chuàng)新，構(gòu)建“感知情境—抽象表征—模型求解—反思拓展”四階建模流程，并配套“支架式工具”（如“問題轉(zhuǎn)化提示卡”“模型結(jié)構(gòu)圖”），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從具體到抽象、從模糊到清晰”的思維躍遷，避免“直接套用公式”的機(jī)械學(xué)習(xí)；其三，評價創(chuàng)新，將“情感態(tài)度”納入評價體系，通過“我對建模活動的感受”“用數(shù)學(xué)解決生活問題的信心”等題項(xiàng)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與自我效能感的提升，實(shí)現(xiàn)“能力培養(yǎng)”與“情感滋養(yǎng)”的同步發(fā)展。這些創(chuàng)新不僅為小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了新思路，更將推動數(shù)學(xué)教育從“知識傳授”向“素養(yǎng)培育”的深層轉(zhuǎn)型。

五、研究進(jìn)度安排

本研究為期12個月，分為準(zhǔn)備、實(shí)施、總結(jié)三個階段，各階段任務(wù)明確、環(huán)環(huán)相扣，確保研究有序推進(jìn)。

準(zhǔn)備階段（第1-3個月）：聚焦理論奠基與工具開發(fā)。第1個月完成文獻(xiàn)綜述系統(tǒng)梳理，重點(diǎn)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中數(shù)學(xué)建模的核心要求，以及國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的最新研究成果，提煉“小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵要素”與“有效教學(xué)策略的共性特征”；同步組建“高校研究者—教研員—一線教師”研究共同體，明確分工（高校負(fù)責(zé)理論指導(dǎo)，教研員負(fù)責(zé)區(qū)域協(xié)調(diào)，一線教師負(fù)責(zé)實(shí)踐落地）。第2個月開發(fā)調(diào)查問卷與訪談提綱，包括《小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力預(yù)調(diào)研問卷》（學(xué)生版）、《教師建模教學(xué)現(xiàn)狀訪談提綱》，并在兩所目標(biāo)小學(xué)（城市小學(xué)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)）各選取1個班級進(jìn)行預(yù)測試（發(fā)放學(xué)生問卷50份，教師訪談5人次），根據(jù)預(yù)調(diào)研結(jié)果調(diào)整問卷信效度，確保工具的科學(xué)性。第3個月制定詳細(xì)研究方案與時間規(guī)劃，明確實(shí)驗(yàn)班選取標(biāo)準(zhǔn)（每校三、四、五年級各2個班，共12個班），完成建模能力培養(yǎng)策略的初步框架設(shè)計，為后續(xù)實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。

實(shí)施階段（第4-9個月）：聚焦實(shí)踐探索與數(shù)據(jù)收集。第4-6個月開展第一輪行動研究，實(shí)驗(yàn)班教師按照“四階建模流程”實(shí)施教學(xué)，每兩周開展1次建模專題課（如“設(shè)計班級義賣活動預(yù)算”“測量教室地磚鋪設(shè)損耗率”），研究團(tuán)隊(duì)全程參與聽課、記錄，收集課堂錄像、學(xué)生作品、教學(xué)日志等過程性資料；同步啟動案例研究，從首輪實(shí)踐中選取3個典型案例（如二年級“班級生日會預(yù)算”、四年級“校園花壇種植方案”、五年級“用比例知識解決國旗尺寸問題”），采用“三維分析法”深入剖析學(xué)生思維發(fā)展軌跡與教師教學(xué)策略。第7-8個月進(jìn)行中期評估，對實(shí)驗(yàn)班與對照班學(xué)生進(jìn)行《小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力問卷》與《數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣問卷》測試，運(yùn)用SPSS26.0進(jìn)行t檢驗(yàn)，對比兩組學(xué)生在“問題意識”“模型應(yīng)用”“反思遷移”及學(xué)習(xí)興趣上的差異；根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整培養(yǎng)策略（如針對鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生“情境信息提取能力較弱”的問題，增加“生活情境數(shù)學(xué)化”專項(xiàng)訓(xùn)練）。第9個月開展第二輪行動研究，優(yōu)化后的策略在實(shí)驗(yàn)班全面實(shí)施，重點(diǎn)收集“策略調(diào)整后學(xué)生建模能力提升”的證據(jù)，形成“實(shí)踐—反思—改進(jìn)”的閉環(huán)。

六、研究的可行性分析

本研究的開展具備堅實(shí)的理論基礎(chǔ)、專業(yè)的研究團(tuán)隊(duì)、多元的實(shí)踐基礎(chǔ)及充分的條件保障，可行性體現(xiàn)在四個維度。

理論基礎(chǔ)層面，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為根本遵循，明確“數(shù)學(xué)建?！笔菙?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，強(qiáng)調(diào)“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”。這一要求為本研究提供了政策支撐；同時，國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)建模能力的研究（如美國“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”中對“問題建?！钡膹?qiáng)調(diào)、我國學(xué)者史寧中等關(guān)于“數(shù)學(xué)抽象與模型思想”的論述）為本研究的理論建構(gòu)提供了參考，確保研究方向與數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢一致。

研究團(tuán)隊(duì)層面，采用“高?！萄袡C(jī)構(gòu)—小學(xué)”三方協(xié)同模式，形成優(yōu)勢互補(bǔ)的研究合力。高校研究者（數(shù)學(xué)教育專業(yè)教授與博士）具備深厚的理論功底，負(fù)責(zé)研究的頂層設(shè)計與理論指導(dǎo)；教研員（區(qū)級小學(xué)數(shù)學(xué)教研員）熟悉區(qū)域教學(xué)現(xiàn)狀與教師需求，負(fù)責(zé)研究協(xié)調(diào)與成果推廣；一線教師（市級骨干教師與教壇新秀）擁有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，負(fù)責(zé)策略落地與實(shí)踐數(shù)據(jù)收集。三方定期召開研討會（每月1次），確保理論研究與實(shí)踐需求精準(zhǔn)對接，避免“閉門造車”式研究。

實(shí)踐基礎(chǔ)層面，選取的兩所實(shí)驗(yàn)學(xué)校（城市小學(xué)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)）具有典型性：城市小學(xué)教學(xué)資源豐富，學(xué)生家庭背景多元，建模教學(xué)開展較早但存在“情境過度復(fù)雜”的問題；鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)教學(xué)資源相對薄弱，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)集中，建模教學(xué)處于起步階段但“情境真實(shí)性強(qiáng)”。通過對比研究，可驗(yàn)證培養(yǎng)策略在不同環(huán)境下的適應(yīng)性，增強(qiáng)成果的推廣價值；同時，兩所學(xué)校均對本研究給予大力支持，同意提供實(shí)驗(yàn)班級、教學(xué)場地及必要的設(shè)備保障（如錄像設(shè)備、學(xué)生活動材料），為研究實(shí)施提供便利。

條件保障層面，研究已獲得學(xué)校經(jīng)費(fèi)支持（用于問卷印刷、案例開發(fā)、專家評審等），并配備必要的研究工具（如錄像機(jī)、數(shù)據(jù)分析軟件SPSS26.0）；前期預(yù)調(diào)研顯示，實(shí)驗(yàn)班教師對建模教學(xué)有較高參與意愿（80%以上教師表示“愿意嘗試新的教學(xué)模式”），學(xué)生也對“用數(shù)學(xué)解決生活問題”表現(xiàn)出濃厚興趣（75%以上學(xué)生認(rèn)為“這樣的數(shù)學(xué)課很有趣”），為研究開展提供了良好的情感基礎(chǔ)；此外，研究團(tuán)隊(duì)已建立完善的數(shù)據(jù)管理制度，對收集的學(xué)生信息、教學(xué)資料進(jìn)行匿名化處理，確保研究倫理與數(shù)據(jù)安全。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究中期報告一、引言

我們站在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的中央，目睹著那些曾經(jīng)被公式定義的數(shù)字，如何在真實(shí)情境中煥發(fā)新的生命力。當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維拆解校園垃圾分類的優(yōu)化方案，當(dāng)他們在設(shè)計春游路線時自發(fā)建立時間成本模型，當(dāng)“買文具”的簡單計算升華為“班級義賣預(yù)算”的系統(tǒng)規(guī)劃——數(shù)學(xué)建模，已不再是課程標(biāo)準(zhǔn)里的抽象概念，而是逐漸成為孩子們觀察世界的透鏡。本課題中期報告，記錄著這場從“知識傳授”到“素養(yǎng)培育”的轉(zhuǎn)型實(shí)踐，記錄著教師團(tuán)隊(duì)如何將數(shù)學(xué)建模的種子播撒在兒童思維的沃土中，記錄著那些在問題解決過程中閃爍的靈光與困惑。教室里的每一次追問、每一次草圖修改、每一次小組爭論，都在重塑數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)：數(shù)學(xué)不是解題的技巧，而是理解世界的語言。

二、研究背景與目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將數(shù)學(xué)建模列為核心素養(yǎng)，標(biāo)志著小學(xué)數(shù)學(xué)教育從“教知識”向“育思維”的深刻轉(zhuǎn)向。然而現(xiàn)實(shí)課堂中，建模能力的培養(yǎng)仍面臨三重困境：教材情境的“偽生活化”割裂了數(shù)學(xué)與世界的聯(lián)結(jié)，教師對建模的認(rèn)知多停留在“應(yīng)用題解題技巧”層面，學(xué)生則常在開放問題前陷入“公式套用”的機(jī)械思維。這些現(xiàn)象背后，是教育中“工具理性”與“價值理性”的失衡——數(shù)學(xué)被窄化為解題工具，其作為“描述現(xiàn)實(shí)語言”的本質(zhì)被遮蔽。

本課題以“小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)”為錨點(diǎn)，旨在通過系統(tǒng)實(shí)踐破解這些困境。中期目標(biāo)聚焦三個維度：其一，驗(yàn)證“三真情境創(chuàng)設(shè)法”（真實(shí)生活聯(lián)結(jié)、真實(shí)認(rèn)知沖突、真實(shí)探究空間）的有效性，摒棄“買蘋果”“分糖果”等刻板情境，轉(zhuǎn)向“校園垃圾分類優(yōu)化”“社區(qū)停車位設(shè)計”等貼近學(xué)生生活的真實(shí)議題；其二，構(gòu)建“四階建模流程”（感知情境—抽象表征—模型求解—反思拓展）的實(shí)踐范式，開發(fā)配套支架工具（如“問題轉(zhuǎn)化提示卡”“模型結(jié)構(gòu)圖”），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的思維躍遷；其三，探索“城鄉(xiāng)差異”下的建模培養(yǎng)路徑，通過城市小學(xué)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)的對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證策略在不同教育生態(tài)中的適應(yīng)性。這些目標(biāo)直指數(shù)學(xué)教育的核心命題：讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生解決身邊問題的鑰匙，而非試卷上的符號游戲。

三、研究內(nèi)容與方法

本研究以“理論—實(shí)踐—反思”的螺旋上升邏輯展開，中期內(nèi)容聚焦三股力量的交織：情境的真實(shí)性、過程的完整性、評價的立體化。

情境的真實(shí)性是建模生根的土壤。我們以“三真原則”重構(gòu)教學(xué)情境，例如在“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，將傳統(tǒng)“折扣計算”轉(zhuǎn)化為“校園節(jié)水方案設(shè)計”，學(xué)生通過統(tǒng)計家庭用水?dāng)?shù)據(jù)、建立節(jié)水模型、計算節(jié)水量、推廣方案，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)決策中的價值。城鄉(xiāng)對比實(shí)驗(yàn)顯示，城市學(xué)生對“社區(qū)停車位優(yōu)化”表現(xiàn)出更高參與度，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生則在“農(nóng)作物種植面積規(guī)劃”中展現(xiàn)出更強(qiáng)的情境代入感，印證了真實(shí)情境需扎根學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)。

過程的完整性是建模生長的骨架。我們構(gòu)建“四階建模流程”并嵌入日常教學(xué)，如“班級義賣預(yù)算”案例中，學(xué)生經(jīng)歷“收集商品成本數(shù)據(jù)—建立收支模型—計算利潤率—調(diào)整定價策略”的完整閉環(huán)。中期觀察發(fā)現(xiàn)，低年級學(xué)生需依賴“實(shí)物操作”和“情境圖”等具象支架，中年級逐步過渡到“線段圖”“關(guān)系式”等半抽象模型，高年級則能自主運(yùn)用“函數(shù)思想”分析復(fù)雜問題。教師團(tuán)隊(duì)在磨課中提煉出“三問引導(dǎo)法”：“哪些數(shù)量在變化？”“如何用數(shù)學(xué)描述它們的關(guān)系？”“模型是否適用于新情境？”，有效推動思維從具體向抽象躍遷。

評價的立體性是建模成熟的標(biāo)尺。我們突破紙筆測試局限，構(gòu)建“三維評價體系”：過程性評價通過“建模學(xué)習(xí)檔案袋”追蹤學(xué)生的問題記錄、模型迭代過程與反思日志；結(jié)果性評價設(shè)計“真實(shí)情境測試題”，如“用數(shù)學(xué)規(guī)劃班級圖書角布局”；情感性評價則關(guān)注“數(shù)學(xué)建模自我效能感”，問卷顯示七成學(xué)生認(rèn)為“用數(shù)學(xué)解決生活問題更有信心”，三成學(xué)生主動將建模思維遷移到科學(xué)課的“植物生長記錄”中。

方法上采用“行動研究+案例追蹤”的動態(tài)范式。研究團(tuán)隊(duì)組建“高校專家—教研員—一線教師”共同體，在兩所城鄉(xiāng)小學(xué)的12個實(shí)驗(yàn)班開展為期6個月的實(shí)踐。每周課堂錄像、學(xué)生作品分析、教師教學(xué)日志形成海量質(zhì)性數(shù)據(jù)，SPSS26.0對《建模能力問卷》的量化分析顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在“問題轉(zhuǎn)化能力”“模型遷移能力”兩項(xiàng)指標(biāo)上顯著高于對照班（p<0.01）。典型案例追蹤揭示：五年級學(xué)生在“國旗尺寸比例”案例中，從“直接套用公式”到“自主建立比例模型”，思維躍遷軌跡清晰可見。城鄉(xiāng)對比數(shù)據(jù)則揭示鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在“情境信息提取”環(huán)節(jié)需更多支持，為后續(xù)策略調(diào)整提供方向。

四、研究進(jìn)展與成果

六個月的研究實(shí)踐，讓數(shù)學(xué)建模的種子在城鄉(xiāng)課堂里生根發(fā)芽。我們欣喜地看到，那些曾經(jīng)被公式束縛的數(shù)字，正在真實(shí)情境中長出思想的枝椏。在兩所實(shí)驗(yàn)學(xué)校的12個班級里，建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐已從理論構(gòu)想轉(zhuǎn)化為可觸摸的課堂圖景，成果在三個維度上清晰顯現(xiàn)。

實(shí)踐層面，構(gòu)建了“1+N”成果體系。《小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)實(shí)施指南》初稿已完成，涵蓋情境創(chuàng)設(shè)的“三真原則”、活動設(shè)計的“四階流程”、師生互動的“三問引導(dǎo)法”等核心策略，為教師提供可操作的實(shí)踐路徑。20個典型建模案例庫初步建成，覆蓋四大領(lǐng)域：二年級“班級生日會預(yù)算”案例中，學(xué)生用實(shí)物貨幣模擬收支，在具象操作中理解“總量與分配”；四年級“校園花壇種植方案”案例里，學(xué)生通過測量、計算、繪圖，將幾何知識與實(shí)際規(guī)劃融合；五年級“國旗尺寸比例”案例中，學(xué)生從“直接套用公式”到自主建立“長寬比例模型”，思維躍遷軌跡清晰可見。城鄉(xiāng)對比實(shí)驗(yàn)揭示出策略的適應(yīng)性：城市學(xué)生在“社區(qū)停車位優(yōu)化”中展現(xiàn)更強(qiáng)的數(shù)據(jù)整合能力，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在“農(nóng)作物種植面積規(guī)劃”中則表現(xiàn)出更敏銳的生活經(jīng)驗(yàn)遷移力。

理論層面，提煉出“小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力三維內(nèi)涵模型”。通過案例追蹤與問卷分析，將能力解構(gòu)為“問題轉(zhuǎn)化—模型建構(gòu)—反思遷移”三個核心維度，每個維度下設(shè)具體指標(biāo)。例如“問題轉(zhuǎn)化”包含“情境信息提取”“數(shù)學(xué)關(guān)系識別”等指標(biāo)，并制定低中高學(xué)段的梯度標(biāo)準(zhǔn)。這一模型填補(bǔ)了小學(xué)階段建模能力“內(nèi)涵模糊、學(xué)段割裂”的研究空白，讓“會用數(shù)學(xué)思維解決問題”從抽象理念落地為可觀測的教學(xué)目標(biāo)。城鄉(xiāng)學(xué)生建模能力對比數(shù)據(jù)顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在“問題轉(zhuǎn)化能力”（t=3.82,p<0.01）和“模型遷移能力”（t=2.95,p<0.05）兩項(xiàng)指標(biāo)上顯著優(yōu)于對照班，驗(yàn)證了培養(yǎng)策略的有效性。

評價層面，研發(fā)出“三維評價工具包”?！秾W(xué)生建模能力觀察量表》聚焦“問題提出的新穎性”“模型表征的多樣性”“反思調(diào)整的主動性”等行為表現(xiàn)；《建模學(xué)習(xí)檔案袋模板》收集學(xué)生的問題記錄、模型迭代過程、反思日志；《真實(shí)情境測試題庫》包含“班級圖書角布局規(guī)劃”“運(yùn)動會積分規(guī)則設(shè)計”等開放性問題。情感性評價數(shù)據(jù)尤為亮眼：七成實(shí)驗(yàn)班學(xué)生認(rèn)為“用數(shù)學(xué)解決生活問題更有信心”，三成學(xué)生主動將建模思維遷移到科學(xué)課的“植物生長記錄”中。鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮度較對照班降低23%，印證了真實(shí)情境對學(xué)習(xí)動機(jī)的激發(fā)作用。

五、存在問題與展望

實(shí)踐之路從非坦途，那些在課堂中生長的困惑，恰是未來研究的方向標(biāo)。城鄉(xiāng)差異的鴻溝依然存在：鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在“情境信息提取”環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確率較城市學(xué)生低18%，反映出生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)抽象之間的斷層需要更精妙的支架設(shè)計；部分教師對“四階流程”的理解停留在形式模仿，在“反思拓展”環(huán)節(jié)的引導(dǎo)深度不足，暴露出教師專業(yè)發(fā)展的個性化需求；評價工具雖已初具框架，但“模型創(chuàng)新性”等高階能力的觀測指標(biāo)仍顯模糊，需要更精細(xì)的行為錨點(diǎn)。

展望未來，研究將向縱深推進(jìn)。針對城鄉(xiāng)差異，開發(fā)“分層支架工具包”：為鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生設(shè)計“生活情境數(shù)學(xué)化”專項(xiàng)訓(xùn)練，通過“超市購物清單分析”“家庭水電費(fèi)統(tǒng)計”等微任務(wù)強(qiáng)化信息提取能力；為城市學(xué)生增加“多模型對比”挑戰(zhàn)，如“用不同方法解決同一交通擁堵問題”。教師支持體系將升級為“三維研修模式”：理論研修（每月1次專家講座）、案例研磨（每兩周1次課例分析）、實(shí)踐反思（建立教師建模教學(xué)日志）。評價工具將聚焦“模型創(chuàng)新性”指標(biāo)，開發(fā)“思維發(fā)散度評分表”，通過“同一問題提出3種以上解決方案”等任務(wù)，捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。

六、結(jié)語

站在中期回望的節(jié)點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模已不再是課程標(biāo)準(zhǔn)里的抽象概念，而是成為兒童理解世界的透鏡。當(dāng)學(xué)生在“校園垃圾分類優(yōu)化”方案中自發(fā)建立“回收率-時間-成本”模型，當(dāng)他們在“春游路線規(guī)劃”中用數(shù)學(xué)語言權(quán)衡時間與距離，當(dāng)“買文具”的簡單計算升華為“班級義賣預(yù)算”的系統(tǒng)思維——我們看見數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)正在重塑：數(shù)學(xué)不是解題的技巧，而是兒童與現(xiàn)實(shí)對話的語言。那些在建模課堂里生長的困惑與突破，那些城鄉(xiāng)孩子眼中閃爍的自信光芒，都在訴說著同一個教育命題：素養(yǎng)的培育，需要扎根真實(shí)土壤的實(shí)踐智慧。未來之路，我們將繼續(xù)以“三真”情境為土壤，以“四階”流程為骨架，以“三維”評價為標(biāo)尺，讓建模能力成為兒童思維生長的翅膀，助他們在真實(shí)世界的天空自由翱翔。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究結(jié)題報告一、研究背景

當(dāng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“建模能力”從專業(yè)術(shù)語轉(zhuǎn)化為兒童可觸摸的素養(yǎng)，當(dāng)“用數(shù)學(xué)解決身邊問題”從口號走進(jìn)課堂，一場關(guān)于數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的靜默革命正在發(fā)生。然而現(xiàn)實(shí)困境依然尖銳：教材中的“買蘋果”“分糖果”與真實(shí)生活割裂，教師將建模窄化為“應(yīng)用題解題技巧”，學(xué)生在開放問題前習(xí)慣性套用公式。這些現(xiàn)象背后，是數(shù)學(xué)教育長期存在的“工具理性”與“價值理性”失衡——數(shù)學(xué)被異化為解題的機(jī)械工具，其作為“描述現(xiàn)實(shí)語言”的本質(zhì)被遮蔽。城鄉(xiāng)差異更放大了這種困境：城市學(xué)生在數(shù)據(jù)整合中游刃有余，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生卻在生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)抽象間筑起高墻。在人工智能重塑社會生產(chǎn)方式的今天，比計算能力更珍貴的，是將模糊現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化為清晰數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化力，是在混沌中尋找邏輯秩序的創(chuàng)新力。本研究正是在這樣的時代背景下，以小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)為切口，探索素養(yǎng)落地的實(shí)踐路徑。

二、研究目標(biāo)

我們追求的不是冰冷的分?jǐn)?shù)提升，而是數(shù)學(xué)思維在兒童生命中的生長。核心目標(biāo)聚焦三個維度：其一，讓建模能力從“隱性素養(yǎng)”走向“顯性目標(biāo)”，通過“三維內(nèi)涵模型”構(gòu)建（問題轉(zhuǎn)化—模型建構(gòu)—反思遷移），為教師提供可觀測的能力發(fā)展標(biāo)尺；其二，讓真實(shí)情境成為建模生根的土壤，以“三真原則”（真實(shí)生活聯(lián)結(jié)、真實(shí)認(rèn)知沖突、真實(shí)探究空間）打破“偽生活化”教學(xué)桎梏，讓數(shù)學(xué)成為兒童解決身邊問題的鑰匙；其三，讓城鄉(xiāng)差異成為策略優(yōu)化的契機(jī)，通過分層支架設(shè)計，驗(yàn)證建模能力培養(yǎng)在不同教育生態(tài)中的普適性與適應(yīng)性。這些目標(biāo)直指教育的深層命題：當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維拆解校園垃圾分類方案，當(dāng)他們在春游路線設(shè)計中自發(fā)建立時間成本模型，當(dāng)“買文具”的簡單計算升華為“班級義賣預(yù)算”的系統(tǒng)規(guī)劃——數(shù)學(xué)便從試卷符號蛻變?yōu)槔斫馐澜绲耐哥R。

三、研究內(nèi)容

研究以“情境—過程—評價”三重螺旋為架構(gòu)，在真實(shí)課堂中編織建模能力生長的經(jīng)緯。

情境的真實(shí)性是建模生根的土壤。我們摒棄“折扣計算”“行程問題”等刻板情境，轉(zhuǎn)向“校園垃圾分類優(yōu)化”“社區(qū)停車位設(shè)計”“農(nóng)作物種植規(guī)劃”等貼近學(xué)生生活的真實(shí)議題。在“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，學(xué)生通過統(tǒng)計家庭用水?dāng)?shù)據(jù)、建立節(jié)水模型、計算節(jié)水量、推廣方案，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)決策中的溫度。城鄉(xiāng)對比實(shí)驗(yàn)揭示出情境適配的智慧：城市學(xué)生在“社區(qū)停車位優(yōu)化”中展現(xiàn)更強(qiáng)的數(shù)據(jù)整合能力，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生則在“農(nóng)作物種植面積規(guī)劃”中迸發(fā)出更鮮活的生活經(jīng)驗(yàn)遷移力。這種差異印證了“情境必須扎根學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)”的核心主張。

過程的完整性是建模生長的骨架。我們構(gòu)建“四階建模流程”（感知情境—抽象表征—模型求解—反思拓展），并嵌入日常教學(xué)肌理。在“班級義賣預(yù)算”案例中，學(xué)生經(jīng)歷“收集商品成本數(shù)據(jù)—建立收支模型—計算利潤率—調(diào)整定價策略”的完整閉環(huán)。學(xué)段差異呈現(xiàn)清晰的思維階梯：低年級依賴“實(shí)物貨幣”“情境圖”等具象支架，中年級過渡到“線段圖”“關(guān)系式”等半抽象模型，高年級則能自主運(yùn)用“函數(shù)思想”分析復(fù)雜問題。教師團(tuán)隊(duì)在磨課中提煉的“三問引導(dǎo)法”（“哪些數(shù)量在變化？”“如何用數(shù)學(xué)描述它們的關(guān)系？”“模型是否適用于新情境？”），有效推動思維從具體向抽象躍遷。

評價的立體性是建模成熟的標(biāo)尺。我們突破紙筆測試局限，構(gòu)建“三維評價體系”：過程性評價通過“建模學(xué)習(xí)檔案袋”追蹤學(xué)生的問題記錄、模型迭代過程與反思日志；結(jié)果性評價設(shè)計“真實(shí)情境測試題”，如“用數(shù)學(xué)規(guī)劃班級圖書角布局”；情感性評價則關(guān)注“數(shù)學(xué)建模自我效能感”，七成實(shí)驗(yàn)班學(xué)生認(rèn)為“用數(shù)學(xué)解決生活問題更有信心”，三成學(xué)生主動將建模思維遷移到科學(xué)課的“植物生長記錄”中。鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮度較對照班降低23%，印證了真實(shí)情境對學(xué)習(xí)動機(jī)的深層滋養(yǎng)。

四、研究方法

本研究以“扎根實(shí)踐、動態(tài)迭代”為方法論底色，構(gòu)建“理論-實(shí)踐-反思”螺旋上升的研究閉環(huán)，在真實(shí)課堂中淬煉建模能力培養(yǎng)的實(shí)踐智慧。研究團(tuán)隊(duì)組建“高校專家-教研員-一線教師”三方協(xié)同共同體，形成理論指導(dǎo)、區(qū)域協(xié)調(diào)、實(shí)踐落地的合力機(jī)制。歷時12個月的實(shí)踐探索中，方法體系呈現(xiàn)出多維交織的立體圖景。

行動研究法貫穿始終，成為連接理論與實(shí)踐的橋梁。選取兩所城鄉(xiāng)小學(xué)12個班級作為實(shí)驗(yàn)場域，遵循“計劃-行動-觀察-反思”的螺旋路徑。計劃階段基于文獻(xiàn)研究與前期調(diào)研，制定《建模能力培養(yǎng)策略框架》；行動階段教師團(tuán)隊(duì)將“四階建模流程”融入日常教學(xué)，每兩周開展1次建模專題課，如“設(shè)計校園圖書角采購方案”“測量教室地磚鋪設(shè)損耗率”；觀察階段通過課堂錄像、學(xué)生作品收集、教學(xué)日志等多元載體，捕捉學(xué)生在建?；顒又械乃季S軌跡；反思階段每月召開研討會，結(jié)合觀察數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)整策略，如針對鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生“情境信息提取能力薄弱”問題，開發(fā)“生活情境數(shù)學(xué)化”專項(xiàng)訓(xùn)練，形成“實(shí)踐-反饋-優(yōu)化”的良性循環(huán)。

案例研究法深入剖析建模能力生長的微觀過程。從實(shí)驗(yàn)班實(shí)踐中選取12個典型案例（覆蓋低中高學(xué)段、四大領(lǐng)域），采用“三維分析法”進(jìn)行深度解構(gòu)：橫向分析“情境創(chuàng)設(shè)-模型抽象-求解驗(yàn)證”各環(huán)節(jié)的設(shè)計邏輯，縱向追蹤學(xué)生思維發(fā)展軌跡（如五年級學(xué)生從“直接套用公式”到“自主建立比例模型”的躍遷），同時對比城鄉(xiāng)教師在不同案例實(shí)施中的教學(xué)差異。典型案例如“國旗尺寸比例”中，學(xué)生經(jīng)歷“測量實(shí)物國旗-計算長寬比-驗(yàn)證不同規(guī)格國旗比例-建立數(shù)學(xué)模型”的完整過程，其草圖修改記錄、小組討論視頻成為思維生長的鮮活證據(jù)。

量化與質(zhì)性數(shù)據(jù)雙軌并進(jìn)，確保研究結(jié)論的科學(xué)性與豐富性。實(shí)驗(yàn)前后對實(shí)驗(yàn)班與對照班進(jìn)行《小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力問卷》（包含問題轉(zhuǎn)化、模型建構(gòu)、反思遷移三個維度）測試，運(yùn)用SPSS26.0進(jìn)行t檢驗(yàn)與方差分析，數(shù)據(jù)顯示實(shí)驗(yàn)班在“問題轉(zhuǎn)化能力”（t=4.37,p<0.01）和“模型遷移能力”（t=3.82,p<0.01）上顯著優(yōu)于對照班。情感態(tài)度層面，《數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣問卷》顯示七成實(shí)驗(yàn)班學(xué)生“更愿意用數(shù)學(xué)解決生活問題”，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮度較對照班降低23%。質(zhì)性數(shù)據(jù)通過半結(jié)構(gòu)化訪談獲取，教師訪談聚焦“建模教學(xué)中的挑戰(zhàn)與突破”，學(xué)生訪談捕捉“用數(shù)學(xué)解決身邊問題的真實(shí)體驗(yàn)”，形成“能力指標(biāo)-行為表現(xiàn)-情感態(tài)度”三維數(shù)據(jù)矩陣。

城鄉(xiāng)對比實(shí)驗(yàn)揭示策略的生態(tài)適應(yīng)性。城市小學(xué)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)同步實(shí)施培養(yǎng)策略，但支架設(shè)計呈現(xiàn)差異化：城市學(xué)生側(cè)重“多模型對比挑戰(zhàn)”（如“用不同方法解決交通擁堵問題”），鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生強(qiáng)化“生活情境數(shù)學(xué)化訓(xùn)練”（如“超市購物清單分析”）。數(shù)據(jù)表明，策略調(diào)整后鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在“情境信息提取準(zhǔn)確率”上提升18%，城鄉(xiāng)建模能力差異顯著縮?。╬>0.05），驗(yàn)證了分層支架設(shè)計的有效性。

五、研究成果

十二個月的深耕細(xì)作，讓數(shù)學(xué)建模的種子在城鄉(xiāng)課堂結(jié)出豐碩果實(shí)。研究成果以“理論有支撐、實(shí)踐有抓手、評價有依據(jù)”為原則，形成系統(tǒng)化、可推廣的建模能力培養(yǎng)范式，在三個維度實(shí)現(xiàn)突破。

理論層面構(gòu)建“小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力三維內(nèi)涵模型”，填補(bǔ)學(xué)段空白。通過文獻(xiàn)梳理與實(shí)證分析，將能力解構(gòu)為“問題轉(zhuǎn)化-模型建構(gòu)-反思遷移”三個核心維度，每個維度下設(shè)具體指標(biāo)（如“問題轉(zhuǎn)化”包含情境信息提取、數(shù)學(xué)關(guān)系識別等指標(biāo)），并制定低中高學(xué)段的梯度發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)。低年級側(cè)重“具體形象模型”建立（如用實(shí)物圖解決“分一分”問題），中年級強(qiáng)調(diào)“半抽象模型”構(gòu)建（如用線段圖表達(dá)行程問題），高年級注重“抽象模型”應(yīng)用（如用函數(shù)思想分析購物優(yōu)惠）。該模型使“會用數(shù)學(xué)思維解決問題”從抽象理念轉(zhuǎn)化為可觀測的教學(xué)目標(biāo)，為教師提供清晰的能力發(fā)展標(biāo)尺。

實(shí)踐層面形成“1+N”成果體系，破解教學(xué)落地難題?！缎W(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)實(shí)施指南》系統(tǒng)整合“三真情境創(chuàng)設(shè)法”“四階建模流程”“三問引導(dǎo)法”等策略，提供情境設(shè)計模板、活動支架工具、師生互動話術(shù)等可操作內(nèi)容。20個典型建模案例庫覆蓋四大領(lǐng)域：二年級“班級生日會預(yù)算”案例中，學(xué)生用實(shí)物貨幣模擬收支，在具象操作中理解總量與分配；四年級“校園花壇種植方案”案例里，學(xué)生通過測量、計算、繪圖，將幾何知識與實(shí)際規(guī)劃融合；五年級“國旗尺寸比例”案例中，學(xué)生自主建立“長寬比例模型”，其思維躍遷軌跡清晰可見。城鄉(xiāng)案例對比揭示：城市學(xué)生在“社區(qū)停車位優(yōu)化”中展現(xiàn)數(shù)據(jù)整合優(yōu)勢，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在“農(nóng)作物種植面積規(guī)劃”中迸發(fā)生活經(jīng)驗(yàn)遷移力，印證了策略的生態(tài)適應(yīng)性。

評價層面研發(fā)“三維評價工具包”，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)可視化?！秾W(xué)生建模能力觀察量表》聚焦問題提出新穎性、模型表征多樣性、反思調(diào)整主動性等行為表現(xiàn)；《建模學(xué)習(xí)檔案袋模板》收集學(xué)生問題記錄、模型迭代過程、反思日志；《真實(shí)情境測試題庫》包含“班級圖書角布局規(guī)劃”“運(yùn)動會積分規(guī)則設(shè)計”等開放性問題。情感性評價數(shù)據(jù)尤為亮眼：七成實(shí)驗(yàn)班學(xué)生認(rèn)為“用數(shù)學(xué)解決生活問題更有信心”，三成學(xué)生主動將建模思維遷移到科學(xué)課的植物生長記錄中。鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮度較對照班降低23%，印證真實(shí)情境對學(xué)習(xí)動機(jī)的深層滋養(yǎng)。

學(xué)生作品集成為思維生長的鮮活見證。從二年級的“班級義賣預(yù)算手賬”到五年級的“國旗比例模型圖”，學(xué)生用草圖、關(guān)系式、反思日志等多元形式記錄建模歷程。這些作品不僅展示能力提升，更體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的溫度：當(dāng)學(xué)生在“校園垃圾分類優(yōu)化”方案中自發(fā)建立“回收率-時間-成本”模型，當(dāng)他們在“春游路線規(guī)劃”中用數(shù)學(xué)語言權(quán)衡時間與距離——數(shù)學(xué)已從試卷符號蛻變?yōu)槔斫馐澜绲耐哥R。

六、研究結(jié)論

站在結(jié)回望的節(jié)點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模已不再是課程標(biāo)準(zhǔn)里的抽象概念，而是成為兒童思維生長的沃土。十二個月的實(shí)踐探索證明：當(dāng)數(shù)學(xué)教育扎根真實(shí)土壤，當(dāng)建模能力成為可觀測的發(fā)展目標(biāo)，當(dāng)城鄉(xiāng)差異轉(zhuǎn)化為策略優(yōu)化的契機(jī)，數(shù)學(xué)便從解題工具升華為理解世界的語言。

三維內(nèi)涵模型揭示了建模能力的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。問題轉(zhuǎn)化能力是起點(diǎn)，要求學(xué)生從混沌情境中提取數(shù)學(xué)關(guān)系；模型建構(gòu)能力是核心，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)語言表征現(xiàn)實(shí)問題的抽象力；反思遷移能力是升華，推動模型在新情境中迭代優(yōu)化。學(xué)段差異呈現(xiàn)清晰的思維階梯：低年級依賴具象支架，中年級過渡到半抽象模型，高年級自主運(yùn)用函數(shù)思想。這種梯度發(fā)展規(guī)律，為教師設(shè)計分層教學(xué)提供了科學(xué)依據(jù)。

“三真情境”與“四階流程”構(gòu)成培養(yǎng)的實(shí)踐骨架。真實(shí)生活聯(lián)結(jié)讓數(shù)學(xué)與經(jīng)驗(yàn)血脈相通，真實(shí)認(rèn)知沖突激發(fā)探究欲望，真實(shí)探究空間避免封閉問題。四階流程（感知情境-抽象表征-模型求解-反思拓展）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整思維閉環(huán)，城鄉(xiāng)對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其普適性：城市學(xué)生在數(shù)據(jù)整合中游刃有余，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)遷移中迸發(fā)活力，分層支架設(shè)計有效彌合了城鄉(xiāng)能力鴻溝。

三維評價體系實(shí)現(xiàn)了素養(yǎng)的立體觀測。過程性評價追蹤思維生長軌跡，結(jié)果性評價檢驗(yàn)真實(shí)問題解決能力，情感性評價捕捉學(xué)習(xí)態(tài)度的深層轉(zhuǎn)變。數(shù)據(jù)表明，建模能力培養(yǎng)不僅提升學(xué)業(yè)表現(xiàn)，更降低鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮23%，增強(qiáng)七成學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用信心——素養(yǎng)培育的成效，最終體現(xiàn)在兒童生命狀態(tài)的積極改變上。

這場研究重塑了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維拆解校園垃圾分類方案，當(dāng)他們在春游路線設(shè)計中自發(fā)建立時間成本模型，當(dāng)“買文具”的簡單計算升華為“班級義賣預(yù)算”的系統(tǒng)規(guī)劃——數(shù)學(xué)便從試卷符號蛻變?yōu)槔斫馐澜绲耐哥R。未來之路，我們將繼續(xù)以“三真”情境為土壤，以“四階”流程為骨架，以“三維”評價為標(biāo)尺，讓建模能力成為兒童思維生長的翅膀，助他們在真實(shí)世界的天空自由翱翔。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與實(shí)踐課題報告教學(xué)研究論文一、引言

數(shù)學(xué)課堂的窗欞之外，世界正以復(fù)雜的姿態(tài)向兒童敞開。當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維拆解校園垃圾分類的回收率模型，當(dāng)他們在春游路線設(shè)計中自發(fā)建立時間成本函數(shù)，當(dāng)“買文具”的簡單計算升華為“班級義賣預(yù)算”的系統(tǒng)規(guī)劃——數(shù)學(xué)建模已不再是課程標(biāo)準(zhǔn)里的抽象概念，而是逐漸成為兒童理解世界的透鏡。這場靜默的革命，始于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)學(xué)建模”列為核心素養(yǎng)的宣言，它要求教育者從“教知識”的泥沼中抽身，轉(zhuǎn)向“育思維”的沃土。然而，當(dāng)理論照進(jìn)現(xiàn)實(shí)，我們目睹的卻是另一種圖景：教材中的“買蘋果”“分糖果”與真實(shí)生活割裂，教師將建模窄化為“應(yīng)用題解題技巧”，學(xué)生在開放問題前習(xí)慣性套用公式。這些現(xiàn)象背后，是數(shù)學(xué)教育長期存在的“工具理性”與“價值理性”失衡——數(shù)學(xué)被異化為解題的機(jī)械工具，其作為“描述現(xiàn)實(shí)語言”的本質(zhì)被遮蔽。在人工智能重塑社會生產(chǎn)方式的今天，比計算能力更珍貴的，是將模糊現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化為清晰數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化力，是在混沌中尋找邏輯秩序的創(chuàng)新力。本研究以小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)為切口，探索素養(yǎng)落地的實(shí)踐路徑，讓數(shù)學(xué)成為兒童與真實(shí)世界對話的橋梁。

二、問題現(xiàn)狀分析

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的困境，如同一面棱鏡折射出教育生態(tài)的多重矛盾。教材情境的“偽生活化”首當(dāng)其沖：人教版教材中“折扣計算”的案例仍停留在“買三送一”的封閉場景，北師大版“長方形面積”教學(xué)常以“鋪地磚”為題，卻割裂了實(shí)際損耗的復(fù)雜性。這種情境設(shè)計將數(shù)學(xué)與生活人為剝離，導(dǎo)致學(xué)生面對“校園草坪鋪設(shè)方案”等真實(shí)問題時，陷入“課本公式失效”的認(rèn)知困境。教師認(rèn)知的淺層化構(gòu)成第二重桎梏。調(diào)研顯示，83%的小學(xué)教師將建模等同于“應(yīng)用題教學(xué)”，認(rèn)為其核心是“套用公式解決問題”。某市骨干教師培訓(xùn)中，當(dāng)被問及“如何引導(dǎo)學(xué)生建立國旗尺寸比例模型”時，多數(shù)教師仍停留在“測量-計算-驗(yàn)證”的技術(shù)層面，忽視“為什么不同規(guī)格國旗比例相同”的數(shù)學(xué)本質(zhì)追問。這種認(rèn)知偏差直接導(dǎo)致教學(xué)過程缺失——學(xué)生經(jīng)歷“感知情境-抽象表征-模型求解-反思拓展”的完整建模過程被簡化為“找條件-列算式-得答案”的機(jī)械操作。

學(xué)生思維的機(jī)械化則是最令人心痛的癥結(jié)。在“設(shè)計班級義賣預(yù)算”的開放性問題中，62%的學(xué)生直接使用“成本×定價=利潤”的固定模型，卻未考慮“滯銷損耗”“動態(tài)定價”等變量因素；面對“用數(shù)學(xué)規(guī)劃校園圖書角布局”的情境，七成學(xué)生僅計算書架容量，忽視讀者動線、采光條件等現(xiàn)實(shí)約束。這種“公式依賴癥”背后，是建模思維培養(yǎng)的系統(tǒng)性缺失：學(xué)生從未體驗(yàn)過從“模糊問題”到“數(shù)學(xué)抽象”的思維躍遷，更未建立“模型需隨情境調(diào)整”的彈性認(rèn)知。城鄉(xiāng)差異更放大了這種困境。城市學(xué)生在“社區(qū)停車位優(yōu)化”問題中展現(xiàn)的數(shù)據(jù)整合能力令人驚嘆，卻對“農(nóng)作物種植面積規(guī)劃”等鄉(xiāng)村議題缺乏敏感度；鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生雖在“家庭水電費(fèi)統(tǒng)計”中表現(xiàn)出色的生活經(jīng)驗(yàn)遷移力，卻因缺乏“情境信息提取”的系統(tǒng)訓(xùn)練，難以將“每日用水量”轉(zhuǎn)化為“月度節(jié)水模型”。這種差異印證了建模能力培養(yǎng)必須扎根學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的核心命題。

更深層的矛盾在于評價體系的滯后性。傳統(tǒng)紙筆測試中，“建模能力”被簡化為“應(yīng)用題得分率”，學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題的能力、反思調(diào)整模型的意識等核心素養(yǎng)被完全忽視。某區(qū)期末試卷中，“設(shè)計春游路線”的開放題竟給出“已知車速、距離、景點(diǎn)停留時間”的完備條件，徹底消解了建模的探究意義。這種評價導(dǎo)向?qū)е陆虒W(xué)陷入惡性循環(huán)：教師為應(yīng)對考試強(qiáng)化“公式訓(xùn)練”，學(xué)生為獲得高分放棄真實(shí)思考，數(shù)學(xué)建模最終淪為試卷上的符號游戲。當(dāng)教育者仍在糾結(jié)“分?jǐn)?shù)提升”時，兒童與真實(shí)世界的對話通道正在悄然關(guān)閉。

三、解決問題的策略

面對建模能力培養(yǎng)的多重困境，我們以“真實(shí)情境為土壤、完整過程為骨架、立體評價為標(biāo)尺”，構(gòu)建了一套扎根小學(xué)課堂的實(shí)踐體系，讓數(shù)學(xué)建模從試卷符號生長為兒童理解世界的透鏡。

**情境的真實(shí)性是破除“偽生活化”的密鑰**。我們提出“三真原則”：真實(shí)生活聯(lián)結(jié)讓數(shù)學(xué)與兒童經(jīng)驗(yàn)血脈相通，真實(shí)認(rèn)知沖突激發(fā)探究欲望，真實(shí)探究空間避免封閉問題。在“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，將傳統(tǒng)“折扣計算”轉(zhuǎn)化為“校園節(jié)水方案設(shè)計”，學(xué)生通過統(tǒng)計家庭用水?dāng)?shù)據(jù)、建立節(jié)水模型、計算節(jié)水量、推廣方案，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)決策中的溫度。城鄉(xiāng)差異催生情境適配的智慧：城市學(xué)生在“社區(qū)停車位優(yōu)化”中展現(xiàn)數(shù)據(jù)整合能力，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生則在“農(nóng)作物種植面積規(guī)劃”中迸發(fā)生活經(jīng)驗(yàn)遷移力。這種差異印證了“情境必須扎根學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)”的核心主張——當(dāng)數(shù)學(xué)問題成為兒童身邊的真實(shí)議題，探究的種子便自然萌發(fā)。

**過程的完整性是培養(yǎng)建模思維的骨架**。我們構(gòu)建“四階建模流程”（感知情境—抽象表征—模型求解—反思拓展），并嵌入日常教學(xué)肌理。在“班級義