河北省石家莊市2026屆數(shù)學(xué)高三上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，183．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知數(shù)列，，，…，是首項(xiàng)為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（）A．64 B．32 C．2 D．45．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場嘉賓的評分情況如下表，場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評分嘉賓評分的平均數(shù)為，場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．7．在空間直角坐標(biāo)系中，四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：．假設(shè)螞蟻窩在點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點(diǎn)留下信息，然后再返回點(diǎn)．那么完成這個(gè)工作所需要走的最短路徑長度是（）A． B． C． D．8．設(shè)分別是雙線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)（位于軸右側(cè)），且四邊形為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．9．已知i為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．已知的垂心為，且是的中點(diǎn)，則（）A．14 B．12 C．10 D．811．已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為的正方體中，是面對角線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).以下四個(gè)命題：①存在兩點(diǎn)，使；②存在兩點(diǎn)，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.14．的展開式中，x5的系數(shù)是_________．（用數(shù)字填寫答案）15．設(shè)全集，集合，，則集合______.16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時(shí)選擇戴口罩，在一項(xiàng)對人們霧霾天外出時(shí)是否戴口罩的調(diào)查中，共調(diào)查了人，其中女性人，男性人，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫出等高條形圖如圖所示：（1）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系并說明理由；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩的關(guān)系.附：18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.19．（12分）分別為的內(nèi)角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的周長.20．（12分）如圖1，與是處在同-個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)全等的直角三角形，，，連接是邊上一點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，沿將向上翻折，得到如圖2所示的六面體（1）求證：（2）設(shè)若平面底面，若平面與平面所成角的余弦值為，求的值；（3）若平面底面，求六面體的體積的最大值.21．（12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，．（1）求，；（2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，，．（1）求證：平面ACD；（2）設(shè)，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

求解不等式，得到集合A，B，利用交集、補(bǔ)集運(yùn)算即得解【詳解】由于故集合或故集合故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集混合運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、A【解析】

利用統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)．【詳解】樣本容量為：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3、A【解析】

可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，假設(shè)甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，?。何覜]有抓到就是真的，與他們四人中只有一個(gè)人抓到是矛盾的；假設(shè)甲：我沒有抓到是假的，那么?。何覜]有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用，其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)題意依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：，，故，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于C選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對于D選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

計(jì)算出、，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場外有數(shù)萬名觀眾，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

將四面體沿著劈開，展開后最短路徑就是的邊，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊．易求得，由，知，由余弦定理知其中，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.8、B【解析】

由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以為等邊三角形，，兩漸近線的斜率分別為和.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是求雙曲線的漸近線方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題題.10、A【解析】

由垂心的性質(zhì)，得到，可轉(zhuǎn)化，又即得解.【詳解】因?yàn)闉榈拇剐?，所以，所以，而，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11、C【解析】

根據(jù)，兩邊平方，化簡得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，滿足，且，所以，所以，所以，所以，所以與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③④【解析】

對于①中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與點(diǎn)重合時(shí)，可判斷①正確；當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與直線所成的角最小為，可判定②不正確；根據(jù)平面將四面體可分成兩個(gè)底面均為平面，高之和為的棱錐，可判定③正確；四面體在上下兩個(gè)底面和在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為定值，可判定④正確.【詳解】對于①中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與點(diǎn)重合時(shí)，，所以①正確；對于②中，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與直線所成的角最小，此時(shí)兩異面直線的夾角為，所以②不正確；對于③中，設(shè)平面兩條對角線交點(diǎn)為，可得平面，平面將四面體可分成兩個(gè)底面均為平面，高之和為的棱錐，所以四面體的體積一定是定值，所以③正確；對于④中，四面體在上下兩個(gè)底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定義，四面體在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值，故四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值，所以④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了以空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征為載體的謎題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，異面直線的關(guān)系和椎體的體積，以及投影的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.14、-189【解析】由二項(xiàng)式定理得，令r=5得x5的系數(shù)是．15、【解析】

分別解得集合A與集合B的補(bǔ)集，再由集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算求得答案.【詳解】由題可知，集合A中集合B的補(bǔ)集，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、63【解析】

對進(jìn)行化簡，可得，再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以63【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法，當(dāng)處理復(fù)雜因式時(shí)，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質(zhì)還是圍繞等差和等比的基本性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖形見解析，理由見解析；（2）見解析；（3）犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系【解析】

（1）利用等高條形圖中兩個(gè)深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系；（2）填寫列聯(lián)表即可；（3）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在等高條形圖中，兩個(gè)深色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外出戴口罩的頻率，比較圖中兩個(gè)深色條的高可以發(fā)現(xiàn)，女性中霧霾天外出帶口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出帶口罩的頻率，因此可以認(rèn)為性別與霧霾天外出帶口罩有關(guān)系.（2）列聯(lián)表如下：戴口罩不戴口罩合計(jì)女性男性合計(jì)（3）由（2）中數(shù)據(jù)可得：.所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了登高條形圖的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標(biāo)方程，求出和，即可求出.【詳解】解：（1）因?yàn)椋閰?shù)），所以消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為.因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.【點(diǎn)睛】本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，還考查極徑的運(yùn)用和兩點(diǎn)間距離，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)，選擇，所以當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，最大，結(jié)合（1）中條件，即可求出最大時(shí)，對應(yīng)的的值，再根據(jù)余弦定理求出邊，進(jìn)而得到的周長．【詳解】（1）由，得，即.因?yàn)?，所?由，得.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)榈拿娣e.所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí)，則，所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．20、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

根據(jù)折疊圖形，，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)平面，得到.（2）根據(jù)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)，可知，，表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得平面與平面的法向量，代入求解.設(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)為高，則，表示梯形BEFD和ABD的面積由，再利用導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】（1）證明：不妨設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為由題知，，則有又，則有由折疊可知所以可證由平面平面，則有平面又因?yàn)槠矫妫?...（2）解：依題意，有平面平面，又平面，則有平面，，又由題意知，如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意知由可知，則則有，，設(shè)平面與平面的法向量分別為則有則所以因?yàn)?，解得設(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，