2025年高三數(shù)學(xué)期末萬(wàn)古流芳卷二2025年高三數(shù)學(xué)期末萬(wàn)古流芳卷二

姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

**一、選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）**

1.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）

A.{x|1＜x＜2}B.{x|2≤x＜3}C.{x|1＜x≤2}D.{x|1＜x＜3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+1|的最大值為（）

A.1B.2C.√2D.√3

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.πB.2πC.π/2D.π/4

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則cosC=（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?+a?=10，則S?=（）

A.30B.40C.50D.60

**二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置）**

6.直線y=2x-1與拋物線y2=8x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為_(kāi)_______。

8.在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，有放回地抽取3次，則抽到紅球次數(shù)多于白球次數(shù)的概率為_(kāi)_______。

9.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，則f(x)在區(qū)間(0,1)上的最大值為_(kāi)_______。

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線l:3x-4y+5=0的距離為5，則a2+b2=________。

**三、解答題（本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）**

11.（本小題滿分12分）

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a=3，b=√7，c=2。求角B的大小。

12.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。

（1）求f(x)的極值點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任意x?∈(0,2)，總存在x?∈(0,2)，使得f(x?)+f(x?)=0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

13.（本小題滿分12分）

在數(shù)列{a?}中，a?=1，a???=2a?+1（n∈N*）。

（1）求證：{a?}是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列{b?}滿足b?=2?·a?，求b?的通項(xiàng)公式。

14.（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，E為PC的中點(diǎn)。

（1）求證：平面ABE⊥平面PBC；

（2）求三棱錐E-BCD的體積。

**四、選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）**

11.若函數(shù)f(x)=e^x+ax在x=0處取得極值，則a的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

12.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為√2，則其漸近線的方程為（）

A.y=±xB.y=±2xC.y=±√2xD.y=±1/2x

13.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=16，則b?的值為（）

A.4B.8C.2√2D.4√2

14.已知圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=5，則直線y=x+3與圓C的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切C.相交但不過(guò)圓心D.相交且過(guò)圓心

15.若函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4處取得最小值，且周期為π，則φ的值為（）

A.π/4B.3π/4C.5π/4D.7π/4

**五、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置）**

16.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為_(kāi)_______。

17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，C=π/3，則c=________。

18.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[a,b]上的最大值為5，最小值為1，則(a+b)的最小值為_(kāi)_______。

19.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+ay-2=0互相垂直，則a的值為_(kāi)_______。

20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T的值為_(kāi)_______。

**六、解答題（本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）**

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2sinx。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的最大值和最小值。

22.（本小題滿分12分）

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2-bc。

（1）求角B的大?。?/p>

（2）若△ABC的面積為√3，求b的值。

23.（本小題滿分12分）

在數(shù)列{c?}中，c?=2，c???=c?+2n（n∈N*）。

（1）求證：{c?}是單調(diào)遞增數(shù)列；

（2）若數(shù)列{d?}滿足d?=c?/2?，求d?的通項(xiàng)公式。

24.（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，E為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)。

（1）求證：平面BEF⊥平面PAC；

（2）求三棱錐P-EBF的體積。

**一、選擇題答案**

1.C2.B3.A4.A5.B6.(2,2)7.108.5/89.1/210.2511.C12.A13.B14.B15.C

**二、填空題答案**

16.√20=2√517.√718.319.-120.6

**三、解答題答案**

11.B=π/6

證明：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-√72)/(2×3×2)=1/2，

因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=π/6。

12.

（1）f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，

f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，

所以f(x)在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值。

（2）f(x)在(0,2)上的值域?yàn)?-2,2)，

所以存在x?∈(0,2)，使得f(x?)=-f(x?)，

即k=f(x?)+f(x?)∈(-4,4)。

13.

（1）證明：a???=2a?+1，所以a???+1=2(a?+1)，

令b?=a?+1，則b???=2b?，

所以{b?}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

即{a?}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。

（2）b?=2?(a?+1)=2?×2=2??1。

14.

（1）證明：因?yàn)锳B⊥AD，AB⊥PA，AD⊥PA，

所以AD⊥平面PAB，AD⊥BE，

又因?yàn)镻C⊥AD，所以PC⊥BE，

又因?yàn)锽E⊥BC（正方形對(duì)邊垂直），

所以BE⊥平面PBC，

又因?yàn)锽E?平面ABE，

所以平面ABE⊥平面PBC。

（2）體積V=1/3×底面積×高=1/3×1/2×2×2×1=4/3。

**四、選擇題答案**

11.A12.A13.B14.B15.C

**五、填空題答案**

16.√2617.218.319.120.12

**六、解答題答案**

21.

（1）f(x)=cos2x+2sinx，最小正周期T=π；

（2）令t=sinx，x∈[-π/2,π/2]，則t∈[-1,1]，

g(t)=2t-t2，對(duì)稱軸t=1，

g(-1)=-3，g(1)=1，g(0)=0，

所以最大值為1，最小值為-3。

22.

（1）由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=1/2，

因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=π/3；

（2）S=1/2acsinB=1/2×2×2×√3/2=√3，

所以b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4-3×2×2×1/2=1，

所以b=1。

23.

（1）證明：c???-c?=2n，

當(dāng)n=1時(shí)，c?-c?=2，

當(dāng)n≥2時(shí)，c?-c???=2(n-1)，

累加可得c?-c?=2(1+2+…+(n-1))=n(n-1)，

所以c?=n2-n+1，

c???-(n+1)2-(n+1)+1=2n，

即c???-(n+1)2=2n，

所以{c?}是單調(diào)遞增數(shù)列；

（2）d?=c?/2?=n2-n+1/2?。

24.

（1）證明：因?yàn)锳B⊥AD，AB⊥PA，AD⊥PA，

所以AD⊥平面PAB，AD⊥BE，

又因?yàn)镻C⊥AD，所以PC⊥BE，

又因?yàn)锽C⊥BE，

所以BE⊥平面PAC，

又因?yàn)锽E?平面BEF，

所以平面BEF⊥平面PAC；

（2）體積V=1/3×底面積×高=1/3×1/2×1×1×2=1/3。

**知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)**

1.集合與常用邏輯用語(yǔ)：集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），常用邏輯用語(yǔ)（充分條件、必要條件、全稱量詞、存在量詞）。

2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性），函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（極值、最值）。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的極限。

4.解析幾何：直線與圓的方程，圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

5.三角函數(shù)：任意角的概念，弧度制，三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角恒等變換，解三角形。

6.立體幾何：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，空間向量及其應(yīng)用，空間角與距離的計(jì)算。

7.概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型，隨機(jī)變量及其分布，統(tǒng)計(jì)初步。

**各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

**一、選擇題**

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。

示例：

（1）考察集合的運(yùn)算，需熟練掌握集合的定義和運(yùn)算規(guī)則；

（2）考察復(fù)數(shù)的模，需掌握復(fù)數(shù)的幾何意義和模的計(jì)算公式；

（3）考察三角函數(shù)的周期，需掌握基本三角函數(shù)的周期公式；

（4）考察余弦定理，需掌握余弦定理的推導(dǎo)和應(yīng)用；

（5）考察等差數(shù)列的性質(zhì)，需掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)。

**二、填空題**

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和計(jì)算能力。

示例：

（1）考察向量的模，需掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式；

（2）考察解三角形，需掌握正弦定理和余弦定理；

（3）考察函數(shù)的最值，需掌握函數(shù)的單調(diào)性和最值求法；

（4）考察直線的垂直關(guān)系，需掌握直線斜率的性質(zhì)；

（5）考察程序框圖，需掌握程序框圖的執(zhí)行流程和邏輯關(guān)系。

**三、解答題**

考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和邏輯思維能力。

示例：

（1）考察三角函數(shù)的性質(zhì)，需掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；

（2）考察解三角形，需掌握正弦定理和余弦定理，并利用三角形的面積公式；

（3）考察數(shù)列的遞推關(guān)系，需掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并利用數(shù)列的性質(zhì)；

（4）考察立體幾何，需掌握空間向量的應(yīng)用，并利用空間角和距離的計(jì)算公式。

**四、選擇題**

同題型一，考察基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度和靈活運(yùn)用能力。

示例：

（1）考察函數(shù)的極值，需掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的極值求法；

（2）考察雙曲線的性質(zhì)，需掌握雙曲線的方程和性質(zhì)；

（3）考察等比數(shù)列的性質(zhì)，需掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)；

（4）考察圓與直線的位置關(guān)系，需掌握?qǐng)A的方程和直線的方程，并利用距離公式；

（5）考察三角函數(shù)的性質(zhì)，需掌握三角函數(shù)的周期和最小正周期。

**五、填空題**

同題型二，考察基礎(chǔ)知識(shí)記憶和計(jì)算能力。

示例：

（1）考察向量的坐標(biāo)運(yùn)算，需掌握向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算規(guī)則；

（2）考察解三角形，需掌握正弦定理和余弦定理；

（3）考察函數(shù)的最值，需