2025年高三數(shù)學期末夢想啟航卷二2025年高三數(shù)學期末夢想啟航卷二

姓名：______班級：______學號：______得分：______

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）

1.選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

題目數(shù)量：5

分值：5×5=25分

2.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）

題目數(shù)量：4

分值：5×4=20分

3.解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

題目數(shù)量：5

分值：55分

4.選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

題目數(shù)量：4

分值：4×4=16分

5.填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）

題目數(shù)量：3

分值：4×3=12分

6.解答題（本大題共3小題，共35分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

題目數(shù)量：3

分值：35分

7.解答題（本大題共1小題，共13分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

題目數(shù)量：1

分值：13分

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**1.選擇題（共25分）**

（1）若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則A∩B=（）

A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．（1，3）

C．（0，2）D．[1，3]

（2）若復數(shù)z滿足|z|=1，且argz=π/3，則z的代數(shù)形式為（）

A．1/2+√3/2iB．√3/2-i/2

C．1/2-i√3/2D．-1/2+i√3/2

（3）函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x的值域為（）

A．[-1，3]B．[-3，1]

C．[-2，2]D．[-1，2]

（4）在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c=（）

A．5B．√7C．√13D．7

（5）執(zhí)行以下程序框圖，若輸入n=5，則輸出S的值為（）

①S=0

②i=1

③S=S+i

④i=i+1

⑤若i≤n，則轉(zhuǎn)③，否則輸出S

A．15B．10C．1D．0

**2.填空題（共20分）**

（6）若直線y=kx-1與圓x2+y2=4相切，則k=______。

（7）等差數(shù)列{a_n}中，a?=2，d=3，則a?+a?=______。

（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為______。

（9）在直角坐標系中，點P(a，b)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標為______。

**3.解答題（共55分）**

（10）（10分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程f(x)=k有且僅有一個實根，求k的取值范圍。

（11）（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2-bc。

（1）求角B的大?。?/p>

（2）若b=√3，c=2，求△ABC的面積。

（12）（12分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a?=1，S_n=2a_n-1。

（1）求通項公式a_n；

（2）設(shè)b_n=√(a_n+1)，求{b_n}的前n項和T_n。

（13）（13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。

（1）求證：PC⊥BD；

（2）求二面角P-CD-A的余弦值。

**4.選擇題（共16分）**

（14）若向量a=(1，k)，b=(3，-2)，且a∥b，則k=（）

A．-6B．6C．-2D．2

（15）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．1B．2C．3D．4

（16）若直線y=mx+1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=√3，則m=（）

A．±√3/3B．±1C．±√3D．0

**5.填空題（共12分）**

（17）若sinα=1/2，且α∈(π/2，π)，則cosα=______。

（18）在△ABC中，若a=2，b=3，C=120°，則cosA=______。

（19）若數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，且S?=16，則q=______。

**6.解答題（共35分）**

（20）（10分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax。

（1）求f(x)的極值；

（2）若f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

（21）（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2-ab=c2。

（1）求cosC的值；

（2）若△ABC的周長為6，求△ABC的面積的最大值。

（22）（15分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，AA?=1。

（1）求證：A?B⊥BC；

（2）求二面角A?-BC-A的余弦值；

（3）求點A?到平面BCC?B?的距離。

**7.解答題（共13分）**

（23）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若f(α)=√3/2，且α∈(0，π)，求α的值。

8.選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

題目數(shù)量：4

分值：4×4=16分

9.填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）

題目數(shù)量：3

分值：4×3=12分

10.解答題（本大題共3小題，共35分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

題目數(shù)量：3

分值：35分

11.解答題（本大題共1小題，共13分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

題目數(shù)量：1

分值：13分

12.選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

題目數(shù)量：4

分值：4×4=16分

13.填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）

題目數(shù)量：3

分值：4×3=12分

14.解答題（本大題共3小題，共35分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

題目數(shù)量：3

分值：35分

15.解答題（本大題共1小題，共13分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

題目數(shù)量：1

分值：13分

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**8.選擇題（共16分）**

（17）若函數(shù)f(x)=log?(x+1)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A．(0，1)B．(1，+∞)C．(0，1)∪(1，+∞)D．[1，+∞)

（18）在等比數(shù)列{a_n}中，若a?=4，a?=16，則a?的值為（）

A．1B．2C．4D．8

（19）若向量a=(2，3)，b=(-1，k)，且a⊥b，則k=（）

A．-2/3B．2/3C．-3/2D．3/2

（20）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．10B．15C．20D．25

**9.填空題（共12分）**

（21）若直線y=2x+b與圓x2+y2=5相切，則b2=______。

（22）在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則sinA=______。

（23）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n2，則a?=______。

**10.解答題（共35分）**

（24）（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3。

（1）求f(x)的頂點坐標和對稱軸；

（2）若方程f(x)=m有兩個不相等的實根，求m的取值范圍。

（25）（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2=b2+c2-bc。

（1）求角B的大??；

（2）若b=√3，c=2，求△ABC的面積。

（26）（15分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a?=1，S_n=2a_n-1。

（1）求通項公式a_n；

（2）設(shè)b_n=√(a_n+1)，求{b_n}的前n項和T_n。

**11.解答題（共13分）**

（27）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。

（1）求證：PC⊥BD；

（2）求二面角P-CD-A的余弦值。

**12.選擇題（共16分）**

（28）若向量a=(1，k)，b=(3，-2)，且a∥b，則k=（）

A．-6B．6C．-2D．2

（29）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．1B．2C．3D．4

（30）若直線y=mx+1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=√3，則m=（）

A．±√3/3B．±1C．±√3D．0

（31）若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在x=1處取得極值，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A．(-∞，1)B．(1，+∞)C．(-∞，1)∪(1，+∞)D．(-∞，+∞)

**13.填空題（共12分）**

（32）若sinα=1/2，且α∈(π/2，π)，則cosα=______。

（33）在△ABC中，若a=2，b=3，C=120°，則cosA=______。

（34）若數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，且S?=16，則q=______。

**14.解答題（共35分）**

（35）（10分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax。

（1）求f(x)的極值；

（2）若f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

（36）（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2-ab=c2。

（1）求cosC的值；

（2）若△ABC的周長為6，求△ABC的面積的最大值。

（37）（15分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，AA?=1。

（1）求證：A?B⊥BC；

（2）求二面角A?-BC-A的余弦值；

（3）求點A?到平面BCC?B?的距離。

**15.解答題（共13分）**

（38）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若f(α)=√3/2，且α∈(0，π)，求α的值。

**一試卷題型答案**

**1.選擇題（共25分）**

（1）A

（2）A

（3）D

（4）A

（5）B

**2.填空題（共20分）**

（6）±2√2

（7）20

（8）15

（9）（b，a）

**3.解答題（共55分）**

（10）

（1）減區(qū)間（-∞，1），增區(qū)間（1，+∞）

（2）(-∞，-1)∪(2，+∞)

（11）

（1）B=60°

（2）√3

（12）

（1）a_n=2^n-1

（2）T_n=2^(n+1)-2-n√2

（13）

（1）證明略

（2）√2/2

**4.選擇題（共16分）**

（14）B

（15）C

（16）A

**5.填空題（共12分）**

（17）-√3/2

（18）-1/2√7

（19）2

**6.解答題（共35分）**

（20）

（1）極小值f(2)=-2

（2）a≤-2

（21）

（1）cosC=1/2

（2）3√3/4

（22）

（1）證明略

（2）√2/2

（3）√2/2

**7.解答題（共13分）**

（23）

（1）T=2π

（2）α=π/6或5π/6

**二知識點分類總結(jié)**

1.集合與常用邏輯用語

-集合的交、并、補運算

-充分條件、必要條件

2.函數(shù)與導數(shù)

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

-導數(shù)的定義、幾何意義、應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）

3.三角函數(shù)

-任意角三角函數(shù)的定義

-三角恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式）

-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像和性質(zhì)

4.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式

-數(shù)列的遞推關(guān)系

5.解析幾何

-直線與圓的方程及位置關(guān)系

-圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程及性質(zhì)

6.立體幾何

-空間點、線、面的位置關(guān)系

-異面直線所成角、線面角、二面角

-空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

7.概率與統(tǒng)計

-概率的計算

-數(shù)據(jù)分析（平均數(shù)、方差等）

**三各題型所考察學生的知識點詳解及示例**

**1.選擇題**

-考察基礎(chǔ)概念和運算能力

-示例：（1）考察集合運算，需熟練掌握集合交、并、補的定義和運算規(guī)則

-示例：（14）考察向量平行條件，需掌握向量平行的坐標表示

**2.填空題**

-考察基本公式和計算能力

-示例：（6）考察直線與圓相切條件，需用到圓心到直線距離等于半徑

-示例：（17）考察同角三角函數(shù)基本關(guān)系，需用到sin2α+cos2α=1

**3.解答題**

-考察綜合運用知識解決問題的能力

-示例：（10）考察導數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，需求導、判斷單調(diào)性、求極值

-示例：（13）考察立體幾何中的線面關(guān)系，需用空間向量法證明垂直關(guān)系

**4.選擇題**

-考察基礎(chǔ)概念和簡單計算

-示例：（15）考察程序框圖，需理解循環(huán)結(jié)構(gòu)并計算輸出結(jié)果

**5.填空題**

-考察基本公式和記憶能力

-示例：（18）考察余弦定理，需掌握余弦定理的變形公式

**6.解答題**

-考察綜合運用知識解決問題的能力

-示例：（20）考察導數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，需求導、判斷單調(diào)性、求參數(shù)范圍

-示例：（22）考察立體幾何中的線面關(guān)系和距離計算，需用空間向量法解決

**7.解答題**