串講02全等三角形八年級人教版數(shù)學(xué)上冊期末大串講思維導(dǎo)圖知識串講常用技巧/結(jié)論全等三角形性質(zhì)基本性質(zhì)和其他重要性質(zhì)判定判定方法基本思路作用是證明兩條線段相等和角相等的常用方法尋找現(xiàn)有條件（包括圖中隱含條件）選定判定方法，證明準(zhǔn)備條件角的平分線的性質(zhì)定理角的平分線的判定定理證明兩條線段相等證明角相等輔助線添加方法思維導(dǎo)圖知識串講能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，

重合的角叫做對應(yīng)角.重合的邊叫做對應(yīng)邊，考點一、全等三角形的性質(zhì)BCEF如圖，若△ABC≌△DEF：其中點A和

，點B和

，點C和

是對應(yīng)頂點.

AB和

，BC和

，AC和

是對應(yīng)邊.∠A和

，∠B和

，∠C和

是對應(yīng)角.AD點D點E點FDEEFDF∠D∠E∠F考點一、全等三角形的性質(zhì)知識串講ABCDEF性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

如圖：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（）.全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等應(yīng)用格式：知識串講考點一、全等三角形的性質(zhì)知識串講考點一、全等三角形的性質(zhì)知識串講考點一、全等三角形的性質(zhì)

1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”).ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符號語言表達為：考點二、三角形全等的判定方法知識串講知識串講考點二、三角形全等的判定方法知識串講考點二、三角形全等的判定方法用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）.

2.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).FEDCBAAC=DF，∠C=∠F，BC=EF，知識串講考點二、三角形全等的判定方法知識串講考點二、三角形全等的判定方法DE＝AB或∠ACB＝∠DCE等知識串講考點二、三角形全等的判定方法∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）.

3.有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).用符號語言表達為：FEDCBA

4.有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).知識串講考點二、三角形全等的判定方法知識串講考點二、三角形全等的判定方法知識串講考點二、三角形全等的判定方法5.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).ABCDEF注意：①對應(yīng)相等;②“HL”僅適用直角三角形;③書寫格式應(yīng)為:∵在Rt△ABC

和Rt△

DEF中，

AB=DE，

AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).知識串講考點二、三角形全等的判定方法A知識串講考點二、三角形全等的判定方法知識串講考點二、三角形全等的判定方法角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E

角的平分線的判定考點三、

角平分線的性質(zhì)與判定知識串講知識串講考點三、

角平分線的性質(zhì)與判定知識串講考點三、

角平分線的性質(zhì)與判定全等三角形的4種基本類型

全等三角形的4種基本類型

全等三角形的4種基本類型

全等三角形的4種基本類型

全等三角形的4種基本應(yīng)用全等三角形的4種基本應(yīng)用全等三角形的4種基本應(yīng)用全等三角形的4種基本應(yīng)用全等三角形的4種基本應(yīng)用

全等三角形的判定1.

下列各圖中，

a

，

b

，

c

為三角形的邊長，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，判

斷甲、乙、丙、丁四個三角形和如圖所示的△

ABC

不一定全等的是

(

A

)A1234567892.

如圖，在一個平分角的儀器中，

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

.

利用它畫圖

時，先將點

A

放在角的頂點，

AB

和

AD

沿著角的兩邊放下，沿

AC

畫一

條射線

AE

，

AE

即為所求.操作中△

ADC

≌△

ABC

依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

(

C

)CA.

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.

三邊分別相等的兩個三角形全等D.

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等第2題圖1234567893.

如圖所示，已知

BC

＝

EC

，∠

BCE

＝∠

ACD

，要使△

ABC

≌△

DEC

，則應(yīng)添加的一個條件為

(填寫一個即

可).第3題圖AC

＝

DC

(答案不唯一)

1234567894.

如圖，

AB

交

CD

于點

O

，在△

AOC

與△

BOD

中，有以下三個條件：①

OC

＝

OD

；②

AC

＝

BD

；③∠

A

＝∠

B

.

請你在上述三個條件

中選擇兩個作為條件，另一個能作為這兩個條件推出來的結(jié)論，并證明

你的結(jié)論(只要求寫出一種正確的選法).(1)你選的條件為

，結(jié)論為

；(填序號)①③

②(答案不唯一)

123456789(2)證明你的結(jié)論.

123456789

全等三角形的判定與性質(zhì)5.

如圖，

AD

＝

BC

，

AE

＝

CF

，

E

，

F

是

BD

上的兩點，

BE

＝

DF

，

∠

AEB

＝100°，∠

ADB

＝30°，則∠

BCF

的度數(shù)為(

C

)A.

30°B.

60°C.

70°D.

80°C1234567896.

如圖，已知線段

AB

＝20米，

MA

⊥

AB

于點

A

，

MA

＝6米，在線段

MA

上有一點

C

，射線

BD

⊥

AB

于點

B

，點

P

從點

B

出發(fā)向點

A

運動，

每秒走1米，點

Q

從點

B

出發(fā)向點

D

運動，每秒走3米，點

P

，

Q

同時從

點

B

出發(fā)，則出發(fā)

x

秒后，使△

CAP

與△

PBQ

全等，則

x

的值為(

A

)A.

5B.

5或10C.

10D.

6或10A123456789

1234567897.

如圖，在Rt△

ABC

中，

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°，

CF

交

AB

于點

E

，

BD

⊥

CF

于點

D

，

AF

⊥

CF

.

(1)求證：

BD

＝

CF

；(1)證明：∵∠

ACB

＝90°，∴∠

ACF

＋∠

BCD

＝90°.∵

BD

⊥

CF

，∴∠

CBD

＋∠

BCD

＝90°.∴∠

ACF

＝∠

CBD

.

∵

BD

⊥

CF

，

AF

⊥

CF

，∴∠

BDC

＝∠

F

＝90°.123456789

123456789(2)若

AF

＝9，

DF

＝10，則

BD

＝

?.【解析】∵△

ACF

≌△

CBD

，

AF

＝9，∴

CD

＝

AF

＝9，

BD

＝

CF

.

∵

DF

＝10，∴

CF

＝

CD

＋

DF

＝19.∴

BD

＝

CF

＝19.19

123456789

角平分線的性質(zhì)與判定

123456789根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是(

A

)A.

∠1＝∠2且

CM

＝

DM

B.

∠1＝∠3且

CM

＝

DM

C.

∠1＝∠2且

OD

＝

DM

D.

∠2＝∠3且

OD

＝

DM

A1234567899.

[觀察發(fā)現(xiàn)]如圖1，

OP

平分∠

MON

，先在

OM

，

ON

上分別取

OA

，

OB

，使

OA

＝

OB

，再在

OP

上任取一點

D

，連接

AD

，

BD

，請你猜想

AD

與

BD

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：[觀察發(fā)現(xiàn)]

AD

＝

BD

.

理由：∵

OP

平分∠

MON

，∴∠

DOA

＝∠

DOB

.

∵

OA

＝

OB

，

OD

＝

OD

，∴△

OAD

≌△

OBD

(SAS).∴

AD

＝

DB

.

123456789[拓展應(yīng)用]如圖2，在△

ABC

中，∠

ACB

是直角，∠

B

＝60°，

AD

，

CE

分別是∠

BAC

，∠

BCA

的平分線，

AD

，

CE

相交于點

F

，請你寫

出

FE

與

FD

之間的數(shù)