第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0.123 B. C. D.π2.以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，63.如圖，已知a∥b,∠1=40°，請問∠2的度數(shù)是（）A.30°

B.40°

C.140°

D.50°4.如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（1，1）

B.（-1，-1）

C.（1，-1）

D.（-1，1）

5.關(guān)于x的一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象不經(jīng)過第二象限

B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）

C.點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（-2，y2）都在該函數(shù)圖象上，則y1＞y2

D.圖象沿y軸方向向上平移2個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象6.下列命題中，是真命題的是（）A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)有理數(shù)與它對應(yīng)

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等7.今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）

題目大意：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x輛車，y個(gè)人，可列方程組為（）A. B. C. D.8.騎行山地自行車過程中，如果車座高度不合適，會(huì)使騎行者踩踏費(fèi)力，甚至造成膝蓋磨損.有一種雷蒙德測量方法：雙腿站立，兩腳（不穿鞋）間距15cm,測量檔部離地面的距離x（單位：cm），得出的數(shù)據(jù)乘0.883就是相應(yīng)的騎行時(shí)最合適的AC長度（由長度為48cm的立管AB和可調(diào)節(jié)的坐桿BC組成，如圖所示）.設(shè)AC長度最合適時(shí)坐桿BC的長度為ycm,則下列說法不正確的是（）A.若某人襠部離地面的距離為100cm,則他騎行最合適的AC長是88.3cm

B.當(dāng)x=100時(shí)，y=40.3

C.y與x的關(guān)系式為y=0.883x-48

D.若某人襠部離地面的距離為110cm,某山地車坐桿BC的最大調(diào)節(jié)長度為45cm,那么他適合騎該山地車二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是______．10.如圖是甲、乙兩地在某一個(gè)月中日平均氣溫的箱線圖，從中可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)月的日平均氣溫方差較大的是

（填“甲地”或“乙地”）.

11.已知是方程ax-by=2的解，則代數(shù)式2a-b-3的值為

.12.如圖，是一扇半開的窗戶，（圖2為圖1的平面示意圖），當(dāng)推開雙窗，雙窗間隙CD的距離為10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)D距離窗臺(tái)AB為DE、CG都是25cm,則AB的長是

cm.三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題12分)

（1）；

（2）；

（3）解方程組：.14.(本小題10分)

為激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，愛知中學(xué)在課后延時(shí)服務(wù)期間開展了豐富多彩的社團(tuán)課，王老師為大家開展了《財(cái)經(jīng)素養(yǎng)》課程，在這節(jié)社團(tuán)課后，同學(xué)們?yōu)榱私馊?400名學(xué)生每天使用零花錢的情況，他們隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每天使用零花錢的金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）圖①中m的值是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校全體學(xué)生每天使用零花錢的總金額是多少？15.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)即為格點(diǎn)）.

（1）在圖中作出關(guān)于x軸的對稱圖形△A'B'C'；

（2）求△ABC的面積.16.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2=180°.

（1）求證：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2=140°，∠C=60°，求∠AGD的度數(shù)；

（3）若△ABC的周長為16cm,AB=BC，當(dāng)中線AD將△ABC分成周長差為2cm的兩部分，求AC的長.17.(本小題10分)

西寧將丁香定為市花，是這座城市同丁香的精神共鳴一一堅(jiān)韌、頑強(qiáng)、浪漫.某小區(qū)物業(yè)計(jì)劃購買白丁香、紫丁香兩個(gè)品種的丁香，用于美化小區(qū).若購買12株白丁香和7株紫丁香共1160元；購買9株白丁香和14株紫丁香共1570元.

（1）求白丁香和紫丁香的單價(jià)分別是多少？

（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃購買白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少購買20株，怎樣購買總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？18.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+7的圖象交于點(diǎn)A，x軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)P（m,0）.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的左側(cè)），分別交正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)y=x+7的圖象于點(diǎn)B，C，連接OC.

①線段BC的長為______（用含m的代數(shù)式表示）.

②若，求△OBC的面積.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】3

10.【答案】甲地

11.【答案】-1

12.【答案】130

13.【答案】5

14.【答案】32

10

15

15.【答案】

4

16.【答案】（1）證明：∵AB∥DG，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°，

∴AD∥EF；

（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，

∴∠1=180-140°=40°，

∵DG是∠ADC的平分線，

∴∠GDC=∠1=40°，

∵∠C=60°，

∴∠AGD=∠GDC+∠C=40°+60°=100°；

（3）解：∵△ABC的周長為16cm,AB=BC，

∴設(shè)AB=BC=xcm,則AC=（16-2x）cm,

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD=xcm,

則，

，

當(dāng)C△ABD-C△ACD=2cm時(shí)，，

解得x=6，

∴AC=16-2×6=