第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年新疆烏魯木齊一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷（B卷）一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形為軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.如果一個三角形的兩條邊長分別為2cm和5cm,則此三角形的第三邊長可能是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm3.下列運(yùn)算正確的是（）A.（-x3）2=x6 B.a2?a3=a6 C.2a?3b=5ab D.a6÷a2=a34.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.a（b-c）=ab-ac B.x2-2x+3=（x-1）2+2

C.x2-4=（x+2）（x-2） D.（x+1）（x+2）=x2+3x+25.若把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.不變 C.縮小為原來的 D.縮小為原來的6.如圖，AB=AE，∠E=∠B，再添加一個條件仍不能判定△ABC≌△AED的是（）A.∠CAD=∠BAE

B.AC=AD

C.DE=CB

D.∠C=∠D7.小鹿兩次購買相同藥物的費(fèi)用均為200元，第二次購買時每盒降價8元，他多買了2盒.設(shè)第一次購買時該藥品的單價為x（元/盒），則可列方程為（）A. B. C. D.8.如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為x的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個梯形，兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a,x的恒等式是（）

A.a2-x2=（2x+2a）（a-x） B.

C.a2-x2=（x+a）（a-x） D.（a-x）2=（x+a）（x-a）9.如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，則下列結(jié)論：①AE垂直平分CD，②△ABD是等邊三角形，③AC平分∠BAD，④∠BCD的度數(shù)為120°.其中正確的結(jié)論為（）A.①③④

B.①②

C.①②③④

D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.若分式的值為0,則x=

.11.因式分解：x2-3x=______．12.已知3x=5，9y=8，則3x+2y=______．13.已知實(shí)數(shù)滿足a+b=45，ab=5，則a2+b2=______．14.如圖，在△ABD中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=32，AB=40，且BD：DC=5：3.則△ADB的面積為

.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=12，BC=DC，∠A=60°，點(diǎn)E在AD上，連接BD，CE相交于點(diǎn)F，CE∥AB.若CE=7，則EF的長為

.

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題11分)

（1）化簡：（a-2）2-（a+1）（a-1）；

（2）化簡：，再從-1，2，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入.17.(本小題11分)

解方程：=．18.(本小題11分)

先化簡，再求值：，其中x=2.19.(本小題11分)

△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B（-1，1），C（0，2）.

（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PB1+PC2得值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）.20.(本小題11分)

如圖，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足.

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）若△DAF的周長為20，求BC的長.21.(本小題11分)

已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，求證：BM=CN．22.(本小題11分)

為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進(jìn)A、B兩種機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.B型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a-1，a+b），B（a，0），且|a+b-3|+（a-2b）2=0，C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動點(diǎn)，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB=n°，直線DB交y軸于點(diǎn)P．

（1）求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：△AOC≌△ABD；

（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時，∠OPB的度數(shù)會改變嗎？如果不變，求出∠OPB的度數(shù)，如果變，請說明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】-4

11.【答案】x（x-3）

12.【答案】40

13.【答案】2015

14.【答案】240

15.【答案】5

16.【答案】-4a+5

3

17.【答案】解：去分母得：x+1=4（x-2），

解得：x=3，

檢驗(yàn)：把x=3代入得：（x-2）（x+1）≠0，

∴x=3是原方程的解．

18.【答案】，．

19.【答案】△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，如圖1即為所求；

△A1B1C1向右平移4個單位后的△A2B2C2，如圖2即為所求；

如圖3，點(diǎn)P（2，0）即為所求．

20.【答案】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°；

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30°，

同理可得，∠FAC=∠ACB=50°，

∴∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20°；

（2）∵△DAF的周長為20，

∴DA+DF+FA=20，

由（1）可知，DA=DB，F(xiàn)A=FC，

∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20．

21.【答案】證明：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在Rt△BDM和Rt△CDN中，

，

∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN．

22.【答案】解：設(shè)B型機(jī)器每天處理x噸垃圾，則A型機(jī)器每天處理（x+40）噸垃圾，

根據(jù)題意得：=，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解，且符合題意．

答：B型機(jī)器每天處理60噸垃圾．

23.【答案】解：（1）∵|a+b-3|+（a-2b）2=0，

∴

解得

∴a-1=1,a+b=3，

∴A（1，3），B（2，0）；

（2）證明：作AE⊥OB于點(diǎn)E，

∵AE⊥OB，A（1，3），B（2，0），

∴OB=2，OE=1，AE=3，

∴BE=1.

在△AEO與△AEB中，

∴△AEO≌△AEB（SAS），

∴OA=AB.

∵∠CAD=∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，

即∠OAC=∠BAD.

在△AOC與△ABD中，

∴△AOC