后山鎮(zhèn)初級中學2025年秋期九年級數(shù)學期中考試題一、選擇題（36分）1.下列人工智能APP圖標中，是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.點A(4,?2)與點A′關(guān)于原點對稱，則點A′的坐標為(

)A.(2,?4) B.(?4,2) C.(?2,4) D.(?4,?2)3.二次函數(shù)y=(x+3)2?5的頂點坐標是A.(3,?5) B.(?3,?5) C.(?3,5) D.(3,5)4.下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是(

)A.2x2?22x+1=0 B.x5.如圖，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=30°，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，且點D在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為(

)A.順時針，105° B.逆時針，105° C.順時針，30° 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以點C為圓心，r為半徑作圓，若與直線AB相切，則r的值為(

)A.2cm B.2.2cm C.2.4cm D.2.6cm7.設(shè)m、n分別為一元二次方程x2?x?2=0的兩個實數(shù)根，則2mn?m?n=(

)A.?5 B.?1 C.1 D.58.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx和y=kx?4的圖象大致是(

)A. B.

C. D.9.在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O；③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F.若CD=3，DE=2，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.∠ABE=∠CBE B.BC=5

C.DE=DF D.BE10.已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2)均在函數(shù)y=1x?1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為(

)A.135° B.90° C.45°12.如圖，身高1.6米的小慧同學從一盞路燈下的B處向前走了12米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE的長是3米，則路燈AB的高為(

)A.5米

B.6.4米

C.8米

D.10米二、填空題（12分）13.將拋物線y=3x2向下平移2個單位長度所得的拋物線為

.14.一元二次方程x2?4x+3=0配方為(x?2)2=k，則k15.在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點B，C的橫坐標都是4，BC=3，點D在AC上，且其橫坐標為1，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點B，D，則k的值是

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點E在AB上，點H在CD上，將矩形ABCD沿EH折疊，使點A的對應(yīng)點F落在DC的延長線上，EF交BC于點P，若PC=3PB，則折痕EH的長為

.三、解答題（72分）17.解下列方程；

(Ⅰ)(x+6)2?9=0；

(18.小宇要對一幅書法作品進行裝裱，裝裱后如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.已知原作品的長為60cm，寬為24cm，在裝裱后左右兩邊的邊寬相等，天頭長與地頭長也相等，且均為一邊寬的5倍，如果在裝裱后，原作品的面積恰好是裝裱后作品總面積的920，那么裝裱后左右兩邊的邊寬分別是多少？19.已知AB是⊙O的直徑，延長弦AC到點D，使CD=AC，連接DB并延長與⊙O相交于點E.

(Ⅰ)如圖①，若∠BEC=32°，求∠ABC和∠D的大??；

(Ⅱ)如圖②，若CE⊥AB，求∠ABC和∠D的大小.

20.已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，AT=10.

(Ⅰ)如圖①，若∠ATB=45°，求直徑AB的長；

(Ⅱ)如圖②，點C是OB上一點，若∠ATC=45°，TC與⊙O相交于點D，過點D作弦DE//AT，與AB相交于點F，DE=12，求AF和直徑AB的長.21.如圖為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA=6米，AB=2米.以點O為原點，水面所在直線為x軸建立如圖的直角坐標系，其中點E在x軸上.

(1)求BC段滑梯所在的雙曲線的解析式(不需寫出x的取值范圍)；

(2)出口C點距離水面的距離為1.5米，求B，C之間的水平距離；

(3)若想要在滑梯BC上的點Q處設(shè)置一個安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距離不低于3米，已知點Q到BE的距離為2米，是否符合要求？22.今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；

(2)若該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為4050元，求x的值.23.視力表中蘊含的數(shù)學知識素材1用硬紙板復制視力表中所對應(yīng)的“E”，并依次編號①，②，放在水平桌面上.如圖1所示，將②號“E”沿水平桌面向右移動，直至從觀測點O看去，對應(yīng)頂點P1，P2，O在一條直線上為止.這時我們說，在D1處用①號“E”測得的視力與在D2任務(wù)1探究圖中b1l1任務(wù)2若b1=1.6cm，b2=1cm，①號“E”的測量距離l24.

材料：對于一個關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，思考的小寧同學還想到了利用根的判別式的方法，如下例：

例：求x2+2x+5的最小值：

解：令x2+2x+5=y

∴x2+2x+(5?y)=0

∴Δ=4?4×(5?y)≥0

∴y≥4，∴x2+2x+5的最小值為4.

請利用上述方法解決下列問題：

題一：如圖1，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H.設(shè)EQ=x.

①用含x的代數(shù)式表示EF

25.如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx交于點A和點B，點A的坐標為(?1,5)，點B的橫坐標為5，一次函數(shù)與x軸交于點C.

(1)求a，b，k的值；

(2)如圖1，點D是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)上一動點，連接OD，CD.當S△OCD=12S△OAB時，求點D的坐標；

(3)如圖2，在(2)問的條件下，點E，F(xiàn)均為x軸上的動點，且點E參考答案一、選擇題：1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

11.C

12.C

二、填空題：13.y=3x14.1

15.4

16.10三、解答題：17.解：(Ⅰ)∵(x+6)2?9=0，

∴(x+6)2=9，

則x+6=3或x+6=?3，

解得x1=?3，x2=?9；

(Ⅱ)整理，得：x2+2x?3=0，

∴(x+3)(x?1)=0，18.解：設(shè)裝裱后左右兩邊的邊寬均為xcm，則天頭長與地頭長均為5xcm，

由題意得：60×24=920(60+5x+5x)(24+x+x)，

整理得：x2+18x?88=0，

解得：x1=4，x19.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，

∴BC⊥AD，

由條件可得BC垂直平分AD，

∴BA=BD，

∴∠BAD=∠D；

∵∠BEC=32°，

∴∠BAD=32°=∠D；

∴∠ABC=58°；

(2)由條件可知∠BCE+∠ACE=∠BAC+∠ACE，

∴∠BCE=∠BAC；

∵∠BEC=∠BAC，

∴∠BCE=∠BEC，

∴BE=BC，△BEC是等腰三角形，

∴∠EBA=∠CBA；

由(1)可知：∠DBC=∠CBA，

∴∠EBA=∠CBA=∠DBC，

∵∠EBA+∠CBA+∠DBC=180°，

∴∠BAD=90°?∠ABC=30°=∠D.

20.解：(1)∵AT是⊙O的切線，

∴AB⊥AT，即∠BAT=90°；

∵∠ATB=45°，

∴∠ABT=45°，

∴AB=AT=10；

(2)如圖②，點C是OB上一點，∠ATC=45°，點C是OB上一點，若∠ATC=45°，連接OD，

∴∠BAT=90°，

∴∠ACT=45°=∠ATC，

∴AC=AT=10，

∵DE//AT，

∴AB⊥DE，即∠CFD=90°，

∵∠ACT=45°，

∴∠CDF=45°=∠ACT，

∴CF=DF，

∵AB是⊙O的直徑，AB⊥DE，DE=12，

∴DF=12DE=6=CF，

∴AF=AC?CF=4，

設(shè)半徑為r，則OF=r?4，

在直角三角形DOF中，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，

∴(r?4)2+62=r2，

解得：r=132，

∴AB=2r=13.

21.解：(1)∵OA=6米，AB=2米，

∴點B的坐標為(2,6)，

設(shè)BC段滑梯所在的雙曲線的解析式為y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)，

將坐標B(2,6)代入y=kx，

得k2=6，

解得k=12，

∴BC段滑梯所在的雙曲線的解析式為y=12x.

(2)設(shè)點C的坐標為(m,1.5)，

將C(m,1.5)代入y=12x，

得12m=1.5，

解得m=8，

8?2=6(米)，

∴B，C之間的水平距離為6米．

(3)設(shè)點Q的坐標為(a,b)，

將Q(a,b)代入y=12x，

得b=12a，

∴a=12b，

根據(jù)題意，得12b?2≤2，

解得b≥3，

∴點Q到水面的距離至少3米．

22.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，

將點(20,300)和點(30,280)代入得：20k+b=30030k+b=280，

解得k=?2b=340，

∴y與x的函數(shù)解析式為y=?2x+340，

由題意可知，20≤x≤40，

答：y與x的函數(shù)解析式為y=?2x+340，x的取值范圍為20≤x≤40.

(2)由題意得：(?2x+340)(x?20)=4050，

整理得：x2?190x+5425=0，

解得x=35或x=155>40(不符合題意，舍去)，

答：x的值為35.

23.解：任務(wù)一：b1l1=b2l2，

理由：由題意得：P1D1⊥OD1，P2D2⊥OD225.解：(1)∵一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx交于點A和點B，點A的坐標為(?1,5)，將點A的坐標代入y2=kx得：

5=k?1，

解得：k=?5，

∴y2=?5x，

∵點B的橫坐標為5，代入y2=?5x得：

y=?55=?1，

∴點B(5,?1)，

將點A，點B的坐標分別代入一次函數(shù)y1=ax+b得：

5a+b=?1?1a+b=5，