一、從概念出發(fā)：明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別演講人從概念出發(fā)：明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別01分層練習(xí)：從基礎(chǔ)鞏固到拓展應(yīng)用的能力提升02技巧進(jìn)階：從“逐個找因數(shù)”到“快速判斷法”的跨越03總結(jié)與提升：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維04目錄2025小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊質(zhì)數(shù)合數(shù)的判斷技巧練習(xí)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的教師，我始終認(rèn)為，數(shù)論知識是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要基石。質(zhì)數(shù)與合數(shù)作為五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”單元的核心內(nèi)容，既是對因數(shù)概念的延伸應(yīng)用，也是后續(xù)學(xué)習(xí)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的基礎(chǔ)。今天，我將結(jié)合教學(xué)實踐中的觀察與思考，以“質(zhì)數(shù)合數(shù)的判斷技巧”為核心，為大家展開一節(jié)系統(tǒng)的練習(xí)課件設(shè)計。01從概念出發(fā)：明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別從概念出發(fā)：明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別要掌握判斷技巧，首先必須精準(zhǔn)理解概念。我在課堂上常說：“數(shù)學(xué)的每個定義都是一把鑰匙，只有磨得锃亮，才能打開問題的門?！?基礎(chǔ)定義的深度解析質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個大于1的自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如，2的因數(shù)只有1和2，所以2是質(zhì)數(shù)；7的因數(shù)只有1和7，7也是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個大于1的自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)（即至少有3個因數(shù)），這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如，4的因數(shù)有1、2、4，共3個，所以4是合數(shù)；12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，共6個，12也是合數(shù)。特殊數(shù)1：1只有1個因數(shù)（就是它本身），既不滿足質(zhì)數(shù)“兩個因數(shù)”的要求，也不滿足合數(shù)“至少三個因數(shù)”的要求，因此1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。這是學(xué)生最容易混淆的點，我常提醒：“1是數(shù)字中的‘獨行俠’，它不屬于質(zhì)數(shù)或合數(shù)的任何一方?！?概念辨析的常見誤區(qū)通過多年教學(xué)，我總結(jié)出學(xué)生在初學(xué)階段最易出現(xiàn)的三類錯誤：（1）誤判偶數(shù)：認(rèn)為所有偶數(shù)都是合數(shù)。實際上，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)（既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)），其他偶數(shù)（如4、6、8等）都至少有1、2和自身三個因數(shù)，才是合數(shù)。（2）誤判奇數(shù)：認(rèn)為所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。例如9是奇數(shù)，但它的因數(shù)有1、3、9，所以是合數(shù)；15的因數(shù)有1、3、5、15，也是合數(shù)。（3）忽略“大于1”的前提：有學(xué)生可能會說“0是質(zhì)數(shù)”或“1是質(zhì)數(shù)”，但根據(jù)定義，研究質(zhì)數(shù)與合數(shù)時只考慮大于1的自然數(shù)，0和1都不符合條件。02技巧進(jìn)階：從“逐個找因數(shù)”到“快速判斷法”的跨越技巧進(jìn)階：從“逐個找因數(shù)”到“快速判斷法”的跨越如果僅用“找所有因數(shù)”的方法判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)，對于較大的數(shù)（如100以內(nèi)的數(shù)）會非常耗時。因此，我們需要總結(jié)規(guī)律，提煉技巧，實現(xiàn)“秒判”。1第一步：熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表——建立基礎(chǔ)數(shù)感20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)家族的“核心成員”，熟練記憶后能快速解決大部分基礎(chǔ)題。我常用“順口溜”幫助學(xué)生記憶：“2、3、5、7和11，13、17別忘記，19是個小尾巴，20以內(nèi)質(zhì)數(shù)齊。”具體列表如下：2,3,5,7,11,13,17,19（共8個）。練習(xí)小任務(wù)：請在30秒內(nèi)寫出20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。（答案：如上）設(shè)計意圖：通過機(jī)械記憶與趣味口訣結(jié)合，強(qiáng)化基礎(chǔ)數(shù)感，為后續(xù)判斷打牢地基。2第二步：觀察個位特征——排除明顯合數(shù)根據(jù)個位數(shù)字的規(guī)律，可以快速排除一批合數(shù)：個位是0、2、4、6、8的數(shù)（即偶數(shù)）：除了2以外，其他都是合數(shù)。例如，14（個位4）是合數(shù)，28（個位8）是合數(shù)，但2（個位2）是質(zhì)數(shù)。個位是5的數(shù)：除了5以外，其他都是合數(shù)。例如，15（個位5）的因數(shù)有1、3、5、15，是合數(shù)；25（個位5）的因數(shù)有1、5、25，也是合數(shù)，但5（個位5）是質(zhì)數(shù)。個位是1、3、7、9的數(shù)：這些數(shù)可能是質(zhì)數(shù)也可能是合數(shù)，需要進(jìn)一步判斷（如11是質(zhì)數(shù)，21=3×7是合數(shù)；13是質(zhì)數(shù)，23是質(zhì)數(shù)，33=3×11是合數(shù)）。典型例題：判斷37、45、52、69的質(zhì)數(shù)合數(shù)身份。2第二步：觀察個位特征——排除明顯合數(shù)0137：個位7，需進(jìn)一步判斷；0245：個位5，且不是5本身，是合數(shù)；0352：個位2，且不是2本身，是合數(shù)；0469：個位9，需進(jìn)一步判斷。05設(shè)計意圖：通過個位特征快速縮小范圍，減少需要深入驗證的數(shù)，提升效率。3第三步：試除法——判斷“疑似質(zhì)數(shù)”的關(guān)鍵手段對于個位是1、3、7、9且大于20的數(shù)（如37、69），需要用“試除法”驗證是否為質(zhì)數(shù)。具體步驟如下：（1）確定試除的范圍：用小于該數(shù)平方根的所有質(zhì)數(shù)去試除。例如，判斷n是否為質(zhì)數(shù)，只需用小于√n的質(zhì)數(shù)試除即可。若都不能整除，則n是質(zhì)數(shù)；若能被其中一個質(zhì)數(shù)整除，則n是合數(shù)。（2）選擇試除的質(zhì)數(shù)：優(yōu)先用2、3、5、7、11等小質(zhì)數(shù)（因為小質(zhì)數(shù)的倍數(shù)更容易判斷）。示例1：判斷37是否為質(zhì)數(shù)√37≈6.08，所以只需用小于6.08的質(zhì)數(shù)（2、3、5）試除。3第三步：試除法——判斷“疑似質(zhì)數(shù)”的關(guān)鍵手段37÷2=18.5（不整除），37÷3≈12.33（不整除），37÷5=7.4（不整除）。因此，37是質(zhì)數(shù)。示例2：判斷69是否為質(zhì)數(shù)√69≈8.3，所以用小于8.3的質(zhì)數(shù)（2、3、5、7）試除。69÷2=34.5（不整除），69÷3=23（整除），因此69=3×23，是合數(shù)。注意事項：試除時若遇到能整除的情況，即可立即判定為合數(shù)，無需繼續(xù)試除；若所有小質(zhì)數(shù)都無法整除，則判定為質(zhì)數(shù)。4第四步：特殊數(shù)的快速判斷——總結(jié)規(guī)律提升速度通過大量練習(xí)，我們可以總結(jié)出一些特殊數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步縮短判斷時間：形如“10n+1”的數(shù)（如31、41、61）：需重點驗證是否為3的倍數(shù)（各位數(shù)之和是否為3的倍數(shù)）。例如，31的各位和是4（不是3的倍數(shù)），41的各位和是5（不是），61的各位和是7（不是），所以可能是質(zhì)數(shù)；而21的各位和是3（是3的倍數(shù)），所以是合數(shù)。連續(xù)奇數(shù)的判斷：如100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中，除了2和3，其他質(zhì)數(shù)都可以表示為6n±1（n為自然數(shù)）。例如，5=6×1-1，7=6×1+1，11=6×2-1，13=6×2+1。但需注意，6n±1形式的數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)（如25=6×4+1=5×5，是合數(shù)），因此這只是篩選范圍的參考，而非判定依據(jù)。03分層練習(xí)：從基礎(chǔ)鞏固到拓展應(yīng)用的能力提升分層練習(xí)：從基礎(chǔ)鞏固到拓展應(yīng)用的能力提升數(shù)學(xué)知識的掌握離不開針對性練習(xí)。我將練習(xí)分為三個層次，逐步提升難度，幫助學(xué)生實現(xiàn)“理解—應(yīng)用—遷移”的能力進(jìn)階。1基礎(chǔ)層：直接判斷，強(qiáng)化概念練習(xí)1：判斷以下數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)。1,2,9,13,15,17,21,23,25,29答案：質(zhì)數(shù)（2,13,17,23,29）；合數(shù)（9,15,21,25）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。練習(xí)2：填空。（1）最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。（2）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（）。（3）兩個質(zhì)數(shù)的和是10，這兩個質(zhì)數(shù)可能是（）和（）。答案：（1）2，4；（2）2；（3）3和7（或5和5）。設(shè)計意圖：通過直接判斷和填空，強(qiáng)化對基本概念的記憶與辨析，確保學(xué)生掌握“質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1”的本質(zhì)區(qū)別。2提升層：技巧應(yīng)用，優(yōu)化思維練習(xí)3：快速判斷以下數(shù)的質(zhì)數(shù)合數(shù)身份（要求用“個位特征+試除法”說明理由）。2提升層：技巧應(yīng)用，優(yōu)化思維39,47,53,65,77,89解析：39：個位9，√39≈6.24，用2、3、5試除。39÷3=13（整除），是合數(shù)。47：個位7，√47≈6.85，用2、3、5試除。47÷2=23.5，47÷3≈15.67，47÷5=9.4（均不整除），是質(zhì)數(shù)。53：個位3，√53≈7.28，用2、3、5、7試除。53÷2=26.5，53÷3≈17.67，53÷5=10.6，53÷7≈7.57（均不整除），是質(zhì)數(shù)。65：個位5，且不是5本身，是合數(shù)（65=5×13）。77：個位7，√77≈8.77，用2、3、5、7試除。77÷7=11（整除），是合數(shù)。2提升層：技巧應(yīng)用，優(yōu)化思維39,47,53,65,77,8989：個位9，√89≈9.43，用2、3、5、7試除。89÷2=44.5，89÷3≈29.67，89÷5=17.8，89÷7≈12.71（均不整除），是質(zhì)數(shù)。練習(xí)4：找出100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)，并說明判斷過程。答案：100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是97（用試除法驗證：√97≈9.85，用2、3、5、7試除，均不整除）；最小的合數(shù)是4（因數(shù)有1、2、4）。設(shè)計意圖：通過技巧應(yīng)用類練習(xí)，讓學(xué)生體驗“觀察個位—縮小范圍—試除驗證”的完整判斷流程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3拓展層：聯(lián)系生活，解決實際問題數(shù)學(xué)源于生活，最終要服務(wù)于生活。通過實際問題的解決，能讓學(xué)生感受質(zhì)數(shù)合數(shù)的應(yīng)用價值。練習(xí)5：王老師要將48本練習(xí)本分給若干名學(xué)生，要求每名學(xué)生分到的練習(xí)本數(shù)量相同且為質(zhì)數(shù)，請問有幾種分法？解析：需找出48的質(zhì)因數(shù)（即能整除48的質(zhì)數(shù)）。48的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。其中質(zhì)數(shù)因數(shù)是2和3。因此有2種分法：每人分2本（分給24人），或每人分3本（分給16人）。3拓展層：聯(lián)系生活，解決實際問題練習(xí)6：一個兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，交換它的十位和個位數(shù)字后，得到的新數(shù)也是質(zhì)數(shù)，這樣的兩位數(shù)有哪些？解析：兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)范圍是11-97（20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)如11、13、17、19；20-97之間的質(zhì)數(shù)如23、29、31、37等）。交換十位和個位后仍為質(zhì)數(shù)的數(shù)：11（交換后還是11）、13（交換后31）、17（交換后71）、37（交換后73）、79（交換后97）。注意：19交換后是91（91=7×13，是合數(shù)），23交換后是32（合數(shù)），29交換后是92（合數(shù)），因此排除。最終答案：11,13,17,37,79。3拓展層：聯(lián)系生活，解決實際問題設(shè)計意圖：通過生活場景和開放問題，引導(dǎo)學(xué)生將知識遷移到實際情境中，深化對質(zhì)數(shù)合數(shù)的理解，同時培養(yǎng)創(chuàng)新思維。04總結(jié)與提升：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維總結(jié)與提升：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維回顧本節(jié)課的內(nèi)容，我們從概念辨析出發(fā)，通過“熟記20以內(nèi)質(zhì)數(shù)—觀察個位特征—試除法驗證—特殊數(shù)規(guī)律總結(jié)”四個步驟，掌握了質(zhì)數(shù)合數(shù)的判斷技巧，并通過分層練習(xí)實現(xiàn)了從基礎(chǔ)到應(yīng)用的能力提升。1核心知識圖譜質(zhì)數(shù)與合數(shù)判斷1├─概念基礎(chǔ)：質(zhì)數(shù)（2個因數(shù)）、合數(shù)（≥3個因數(shù)）、1（非質(zhì)非合）2├─判斷技巧3│├─基礎(chǔ)：熟記20以內(nèi)質(zhì)數(shù)表6└─應(yīng)用延伸：解決實際問題、探索特殊數(shù)規(guī)律5│└─精準(zhǔn)驗證：試除法（用<√n的質(zhì)數(shù)試除）4│├─快速篩選：個位為0/2/4/6/8（除2外）、個位為5（除5外）→合數(shù)2學(xué)習(xí)建議（1）每日10題：堅持每天練習(xí)10個數(shù)字的質(zhì)數(shù)合數(shù)判斷（范圍1-100），強(qiáng)化數(shù)感。（2）制作卡片：將20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)寫在卡片上，隨機(jī)抽卡提問，鞏固記憶。（3）生活觀察：留意生活中的質(zhì)數(shù)（如樓層號、車牌號），嘗試用技巧判斷，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。作為教師，我始終相信：“數(shù)學(xué)不是冰冷的公式，而是思維的體操?！辟|(zhì)數(shù)與合數(shù)的判斷看似簡單，卻蘊含著分類討論、