一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人教學(xué)背景與目標(biāo)定位01課后延伸與分層作業(yè)02教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：從直觀感知到抽象建模03教學(xué)反思與總結(jié)04目錄2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)長(zhǎng)方體表面積公式推導(dǎo)課件01教學(xué)背景與目標(biāo)定位教學(xué)背景與目標(biāo)定位作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終相信“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”。五年級(jí)學(xué)生已系統(tǒng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的基本特征（如6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等），但對(duì)“面”的量化計(jì)算仍停留在單一平面的認(rèn)知階段。本節(jié)課“長(zhǎng)方體表面積公式推導(dǎo)”正是連接“立體圖形特征”與“空間量化計(jì)算”的關(guān)鍵橋梁，既是對(duì)長(zhǎng)方體特征的深化理解，也是后續(xù)學(xué)習(xí)正方體表面積、圓柱表面積及解決實(shí)際問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的要求，結(jié)合五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律（具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，需借助直觀操作建立抽象概念），我將本節(jié)課目標(biāo)設(shè)定為：2知識(shí)與技能：理解長(zhǎng)方體表面積的定義，掌握“長(zhǎng)方體表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)”的推導(dǎo)過(guò)程，能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。3過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、對(duì)比等活動(dòng)，經(jīng)歷“實(shí)物觀察—展開探究—公式抽象—實(shí)踐驗(yàn)證”的完整過(guò)程，發(fā)展空間觀念與邏輯推理能力。4情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決“包裝禮物”“制作收納盒”等生活問(wèn)題中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：長(zhǎng)方體表面積公式的推導(dǎo)過(guò)程（理解“六個(gè)面的總面積”與“長(zhǎng)寬高”的對(duì)應(yīng)關(guān)系）。難點(diǎn)：從“具體展開圖”到“抽象公式”的思維跨越（尤其是“相對(duì)面面積相等”的規(guī)律應(yīng)用）。02教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：從直觀感知到抽象建模情境導(dǎo)入：生活問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知需求上課伊始，我會(huì)舉起一個(gè)學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方體物體——比如前一天班級(jí)活動(dòng)剩下的禮物盒（長(zhǎng)20cm、寬15cm、高10cm），提出問(wèn)題：“如果要給這個(gè)禮物盒包一層漂亮的包裝紙，至少需要多大的包裝紙？”學(xué)生們立刻交頭接耳：“需要把盒子的每個(gè)面都包住”“得算所有面的大小”……此時(shí)我順勢(shì)板書“表面積”，引導(dǎo)學(xué)生思考：“什么是長(zhǎng)方體的表面積？”通過(guò)這個(gè)生活化的問(wèn)題，學(xué)生自然意識(shí)到“表面積是長(zhǎng)方體所有面的總面積”，而“至少需要多大”則隱含了“不重復(fù)計(jì)算重疊部分”的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。這一步的關(guān)鍵是將抽象的“表面積”概念與具體的生活需求綁定，讓學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。探究新知：操作觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律為了讓學(xué)生真正理解“表面積是六個(gè)面的總面積”，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的探究活動(dòng)：探究新知：操作觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)一：摸一摸，認(rèn)一認(rèn)——明確表面積的“面”我為每組學(xué)生分發(fā)一個(gè)長(zhǎng)方體學(xué)具（長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，標(biāo)注清晰），要求學(xué)生用手摸一摸每個(gè)面，并思考：“長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？這些面的位置和大小有什么關(guān)系？”通過(guò)操作，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，分為3組相對(duì)的面（前后面、左右面、上下面）；相對(duì)的兩個(gè)面完全相同（面積相等）；每個(gè)面的形狀都是長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。此時(shí)，我會(huì)追問(wèn)：“如果已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，你能說(shuō)出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是什么嗎？”學(xué)生通過(guò)觀察學(xué)具上的標(biāo)注，逐步對(duì)應(yīng)：上下面：長(zhǎng)=a，寬=b（面積=a×b）；前后面：長(zhǎng)=a，寬=h（面積=a×h）；探究新知：操作觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)一：摸一摸，認(rèn)一認(rèn)——明確表面積的“面”左右面：長(zhǎng)=b，寬=h（面積=b×h）。這一步的關(guān)鍵是建立“三維尺寸（長(zhǎng)寬高）”與“二維面的長(zhǎng)寬”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)計(jì)算總面積奠定基礎(chǔ)。探究新知：操作觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)二：展一展，算一算——從實(shí)物到展開圖的轉(zhuǎn)化為了更直觀地看到六個(gè)面的位置關(guān)系，我讓學(xué)生將長(zhǎng)方體學(xué)具的側(cè)面剪開（保留連接），展開成一個(gè)平面圖形（即“展開圖”）。展開后，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)：原來(lái)六個(gè)面可以“平鋪”在桌面上，形成一個(gè)由三個(gè)不同長(zhǎng)方形組成的組合圖形（可能有不同的展開方式，但總面積不變）。此時(shí)，我展示兩種典型展開圖（“1-4-1型”和“2-3-1型”），引導(dǎo)學(xué)生觀察并計(jì)算總面積：方法一：分別計(jì)算6個(gè)面的面積再相加（a×b+a×b+a×h+a×h+b×h+b×h）；方法二：利用“相對(duì)面面積相等”的規(guī)律，先算一組相對(duì)面的面積，再乘2（2×a×b+2×a×h+2×b×h）。探究新知：操作觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)二：展一展，算一算——從實(shí)物到展開圖的轉(zhuǎn)化通過(guò)對(duì)比兩種方法，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)方法二更簡(jiǎn)潔，進(jìn)而提煉出“長(zhǎng)方體表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)”的公式。探究新知：操作觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)三：想一想，辨一辨——公式的本質(zhì)理解為了避免學(xué)生死記硬背公式，我設(shè)計(jì)了一組辨析題：如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，表面積是2×(5×4+5×3+4×3)嗎？（驗(yàn)證公式的正確性）如果一個(gè)長(zhǎng)方體的上下面是正方形（邊長(zhǎng)為a），高為h，表面積公式可以怎樣簡(jiǎn)化？（2×a2+4×a×h，滲透特殊長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算）如果只算長(zhǎng)方體的“四周”面積（不含上下面），公式該怎么改？（2×(長(zhǎng)×高+寬×高)，為后續(xù)“側(cè)面積”學(xué)習(xí)鋪墊）通過(guò)這些問(wèn)題，學(xué)生不僅掌握了公式的“形”（表達(dá)式），更理解了公式的“神”（六個(gè)面的面積之和，根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整計(jì)算范圍）。鞏固應(yīng)用：從公式到生活的遷移數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用。我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，幫助學(xué)生逐步深化理解：鞏固應(yīng)用：從公式到生活的遷移基礎(chǔ)練習(xí)：直接應(yīng)用公式題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8dm，寬是5dm，高是4dm，求它的表面積。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，我請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演（2×(8×5+8×4+5×4)=2×(40+32+20)=2×92=184dm2），并追問(wèn)：“每一步計(jì)算的是什么？”通過(guò)講解，強(qiáng)化“先算一組面的面積，再乘2”的邏輯。鞏固應(yīng)用：從公式到生活的遷移變式練習(xí)：逆向求解題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是158cm2，已知長(zhǎng)是5cm，寬是3cm，求高是多少？學(xué)生需要將公式變形為“高=[表面積÷2-長(zhǎng)×寬]÷(長(zhǎng)+寬)”，即(158÷2-5×3)÷(5+3)=(79-15)÷8=64÷8=8cm。這道題不僅考察公式的正向應(yīng)用，更培養(yǎng)了逆向思維和代數(shù)變形能力。鞏固應(yīng)用：從公式到生活的遷移實(shí)際問(wèn)題：解決生活場(chǎng)景題目：教室的長(zhǎng)是9m，寬是7m，高是3m，門窗和黑板的面積是20m2。現(xiàn)在要粉刷教室的四壁和天花板，需要粉刷的面積是多少？學(xué)生通過(guò)討論明確：“四壁”是前后面和左右面（2×(長(zhǎng)×高+寬×高)），“天花板”是上表面（長(zhǎng)×寬），總面積需減去門窗黑板的面積（2×(9×3+7×3)+9×7-20=2×(27+21)+63-20=96+63-20=139m2）。這道題讓學(xué)生體會(huì)到“表面積”在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體情況調(diào)整計(jì)算范圍，避免生搬硬套公式?？偨Y(jié)提升：知識(shí)脈絡(luò)與思想方法課堂尾聲，我引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程：“我們是怎樣推導(dǎo)出長(zhǎng)方體表面積公式的？”學(xué)生紛紛發(fā)言：“先觀察長(zhǎng)方體的面，發(fā)現(xiàn)相對(duì)面相等；再展開成平面圖形，計(jì)算六個(gè)面的總面積；最后用長(zhǎng)寬高表示每個(gè)面的面積，總結(jié)出公式。”我順勢(shì)總結(jié)：“今天我們不僅學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積，更重要的是經(jīng)歷了‘觀察特征—操作驗(yàn)證—抽象公式—解決問(wèn)題’的數(shù)學(xué)探究過(guò)程。數(shù)學(xué)就是這樣，從生活問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察和思考，找到規(guī)律，再用規(guī)律解決更多問(wèn)題?！?3課后延伸與分層作業(yè)課后延伸與分層作業(yè)為了滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我設(shè)計(jì)了分層作業(yè)：基礎(chǔ)層：完成教材第25頁(yè)練習(xí)四第1-3題（直接計(jì)算長(zhǎng)方體表面積）；提高層：測(cè)量家中一個(gè)長(zhǎng)方體物體（如快遞盒、冰箱）的長(zhǎng)寬高，計(jì)算它的表面積（記錄測(cè)量過(guò)程和結(jié)果）；拓展層：思考“如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高中有兩個(gè)相等（如長(zhǎng)=寬），表面積公式會(huì)有什么變化？”（為學(xué)習(xí)正方體表面積做鋪墊）。04教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思與總結(jié)本節(jié)課以“包裝禮物盒”的生活問(wèn)題為起點(diǎn)，通過(guò)“摸一摸、展一展、算一算”的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在直觀感知中理解表面積的本質(zhì)；通過(guò)“基礎(chǔ)—變式—應(yīng)用”的練習(xí)梯度，實(shí)現(xiàn)從“公式記憶”到“靈活應(yīng)用”的跨越；通過(guò)“回顧探究過(guò)程”的總結(jié)，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒?。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”長(zhǎng)