2026年江蘇泰州市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^23，令f'(x)≥0，解得x≤1或x≥1。因為題目要求在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，所以a的取值范圍為a≤1。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，若S_3=9，S_6=27，則該數(shù)列的首項a_1為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：由等差數(shù)列的前n項和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，代入S_3=9，S_6=27，得到以下方程組：

3/2(2a_1+2d)=9

6/2(2a_1+5d)=27

解得a_1=3。

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)<0的解集（）

A.(∞，1)

B.(1，1)

C.(1，+∞)

D.(∞，1)∪(1，+∞)

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，不等式f(x)<0即為(x1)^2<0，由于平方根非負，所以無解。但考慮到實數(shù)范圍內(nèi)，當x在(1，1)之間時，(x1)^2<1，即f(x)<0。所以解集為(1，1)。

二、填空題

4.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________。

答案：a≤3/2

5.已知等差數(shù)列{an}的首項a_1=2，公差d=3，求該數(shù)列的第10項a_10=________。

答案：29

6.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|，求不等式f(x)<5的解集________。

答案：(4，2)

三、解答題

7.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求該函數(shù)的頂點坐標及單調(diào)區(qū)間。

答案：頂點坐標為(2，1)，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞，2)。

解析：f(x)=(x2)^21，頂點坐標為(2，1)。當x>2時，(x2)^2遞增，所以f(x)遞增；當x<2時，(x2)^2遞減，所以f(x)遞減。

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，若S_5=35，S_10=110，求該數(shù)列的首項a_1和公差d。

答案：a_1=3，d=2

解析：由等差數(shù)列的前n項和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，代入S_5=35，S_10=110，得到以下方程組：

5/