2026年青海海東市高職單招數(shù)學試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a≤3

D.a<3

解析：因為f(x)=2x+3是一次函數(shù)，且斜率k=2>0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。由題意，f(x)在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞增，故a的取值范圍為負無窮到正無窮，即a<3。

答案：D

2.若函數(shù)g(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，b）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（）

A.b≤1

B.b≥1

C.b≤2

D.b≥2

解析：g(x)=x24x+3是一個開口向上的二次函數(shù)，其頂點坐標為（2，1）。函數(shù)在頂點左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點右側(cè)單調(diào)遞增。由題意，g(x)在區(qū)間（∞，b）上單調(diào)遞減，故b的取值范圍為頂點左側(cè)，即b≤2。

答案：C

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=45，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=n+2

B.an=2n+1

C.an=n1

D.an=2n3

解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d。根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式，我們有：

S5=5/2(2a1+4d)=15

S10=10/2(2a1+9d)=45

解這個方程組，得到a1=1，d=1。因此，等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n1)d=1+(n1)1=n。

答案：A

4.已知函數(shù)h(x)=x22ax+a2+1在x=1時取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

解析：函數(shù)h(x)=x22ax+a2+1可以寫成h(x)=(xa)2+1，它是一個開口向上的二次函數(shù)。最小值出現(xiàn)在x=a時，由題意得a=1。因此，a的取值范圍為a≥1。

答案：B

5.若平行線l1：3x4y+5=0和l2：3x4y+c=0之間的距離為d，且d=2，則c的取值范圍是（）

A.c=5±2

B.c=5±4

C.c=5±8

D.c=5±10

解析：兩條平行線之間的距離公式為d=|c1c2|/√(A2+B2)，其中A、B分別為直線一般式Ax+By+C=0中的A和B的系數(shù)。代入l1和l2的系數(shù)，得到d=|5c|/√(32+42)=2。解這個方程，得到c=5±8。

答案：C

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則x的取值范圍是______。

解析：f(x)在x=1和x=2處取得最小值。當x≤1時，f(x)=x+2x1=2x+1；當1<x<2時，f(x)=x2+x+1=2x1；當x≥2時，f(x)=x2+x+1=2x1。由題意，f(x)的最小值為3，因此x的取值范圍是[1,2]。

答案：[1,2]

2.若等比數(shù)列{bn}的首項為2，公比為3，則該數(shù)列的前10項和為______。

解析：等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1(1q^n)/(1q)，其中a1是首項，q是公比。代入a1=2，q=3，n=10，得到S10=2(13^10)/(13)=29524。

答案：29524

3.已知函數(shù)g(x)=x2+k在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是______。

解析：函數(shù)g(x)=x2+k是一個開口向上的二次函數(shù)，其增減性取決于對稱軸的位置。因為g(x)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，所以對稱軸x=0在區(qū)間左側(cè)，即k的取值范圍不受限制。

答案：k∈R

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值和最小值。

解析：f(x)是一個開口向上的二次函數(shù)，其頂點坐標為（2，1）。函數(shù)在頂點左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點右側(cè)單調(diào)遞增。在區(qū)間[2,3]上，f(x)的最小值出現(xiàn)在頂點x=2處，f(2)=1。最大值出現(xiàn)在區(qū)間端點x=2或x=3處，f(2)=11，f(3)=6。因此，最大值為11，最小值為1。

答案：最大值為11，最小值為1。

2.已知數(shù)列{cn}的通項公式為cn=2n1，求該數(shù)列的前10項和。

解析：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，首項c1=1，公差d=2。前10項和S10=10/2(c1+c10)=10/2(1+2101)=100。

答案：前10項和