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文檔簡(jiǎn)介

2026年江西南昌市高職單招數(shù)學(xué)題庫及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在x=a處取得極值，則a的取值為（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：A

3.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b的關(guān)系為（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2b^2=1

C.k^2+b^2=2

D.k^2b^2=2

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

5.若平行線l1：3x+4y5=0和l2：6x+8y+10=0之間的距離是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2n，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1=_______。

答案：2

2.若函數(shù)f(x)=x^33x+1在x=a處取得極小值，則a的取值范圍是_______。

答案：(1,1)

3.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，且b>0，則k的取值范圍是_______。

答案：[√3,√3]

4.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=π，若a=3，b=4，sinA=1/2，則c=_______。

答案：5

5.若平行線l1：2x3y+5=0和l2：4x6y2=0之間的距離是d，則d=_______。

答案：1

三、解答題

1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得：

3n^2n=n/2(2a1+(n1)d)

當(dāng)n=1時(shí)，a1=3n^2n=2

當(dāng)n≥2時(shí)，2a1+(n1)d=6n2

由此可得：d=2

所以，an=a1+(n1)d=2n1

答案：an=2n1

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=3x^23

令f'(x)=0，得x=±1

當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減

當(dāng)1<x<1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增

當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減

所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1)，

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