冀教版七年級數(shù)學上冊第五章一元一次方程5.1一元一次方程導入新課

在求解含有等量關系的問題中,有時需要先用字母表示未知量,再利用等量關系建立方程解決問題.請大家根據(jù)下列題意列出方程:(1)小明騎自行車從甲村出發(fā)去乙村.已知甲村到乙村的路程是18km.小明行駛的速度是12km/h.當小明騎行的時間為t

h時,距乙村的路程還有3km.

(1)12t＋3＝18;導入新課

(3)某市為創(chuàng)建優(yōu)美宜居城市,計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積增加360萬平方米.自2020年初開始實施計劃后,實際每年新增綠化面積是原計劃的1.25倍,這樣可提前2年完成任務,設原計劃每年新增綠化面積為x萬平方米.

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在前面的問題中,你能得出長方形的長為多少嗎?如何驗證你的答案是否正確?如何驗證你的結論?任務一：探究方程的解

對于方程12t＋3＝18,當t＝1時,左邊＝15,左邊＜右邊;當t＝2時,左邊＝27,左邊＞右邊;當t＝1.25時,左邊＝18,左邊＝右邊.

我們把t＝1.25叫作方程12t＋3＝18的解,你能給出方程的解的概念嗎?

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.高效課堂練一練：檢驗下列x的值是不是方程x－6＝3x＋2的解.(1)x＝－4; (2)x＝4.解:(1)把x＝－4代入原方程,得

左邊＝－4－6＝－10,右邊＝3×(－4)＋2＝－10, 左邊＝右邊, 所以x＝－4是方程x－6＝3x＋2的解.(2)把x＝4代入原方程,得 左邊＝4－6＝－2,右邊＝3×4＋2＝14, 左邊≠右邊, 所以x＝4不是方程x－6＝3x＋2的解.高效課堂任務二：探究一元一次方程的概念

只含有一個未知數(shù)(也稱元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,我們把這樣的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作一元一次方程的解.高效課堂

根據(jù)以上練習,你能說說判定一元一次方程的條件嗎?

判定一元一次方程的三個條件:①只含有一個未知數(shù);②含未知數(shù)的項的次數(shù)是1;③分母不含未知數(shù).1.下列方程中，是一元一次方程的是(

)A.x2－4x＝3B.xy－3＝5C.3x－1＝xD.x＋2y＝1

C

課堂評價2.下列方程中，解為x＝2的方程是(

)A.x＋2＝0B.2＋3x＝8C.3x－1＝2D.4－2x＝1

B

3.已知x＝2是關于x的方程3x＋a＝0的一個解，則a的值是(

)A.－6B.－3C.－4D.－5

A

4.x＝1

方程x＋4＝3x＋2的解.(填“是”或“不是”)

5.寫出一個解為x＝－3，且未知數(shù)的系數(shù)為3的一元一次方程：

.

3x＋9＝0(答案不唯一)

是6.x＝2是下列方程的解的嗎？(1)3x＋(10－x)＝20；解：(1)當x＝2時，方程左邊＝3×2＋(10－2)＝6＋8＝14，方程右邊＝20，因為左邊≠右邊，所以x＝2不是方程3x＋(10－x)＝20的解.(2)2x2＋6＝7x.解：(2)當x＝2時，方程左邊＝2×22＋6＝8＋6＝14，方程右邊＝7×2＝14，因為左邊＝右邊，所以x＝2是方程2x2＋6＝7x的解.小結：將方程的解代入原方程，求出字母系數(shù)的值.7.若x＝－2是關于x的方程3x－2＝a的解，則a的值是(

)A.2 B.－8 C.8 D.7B

8.(2024常州模擬)已知x＝1是關于x的方程2x＋m＝5的解，則m的值為(