浙教版2026年七年級（上）期末壓軸題集訓(xùn)一、選擇題1．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結(jié)繩記數(shù)”的方法來記錄自己讀書的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，表示的天數(shù)為51天（1×62+2×6+3=51A．48 B．46 C．236 D．922．定義一種新運算“*”：a*b=a-A．24 B．22 C．-22 D．3．如圖，已知點M在線段AB上，5AM=AB，點P、Q分別為線段AM、BM上的兩點，若AB=20，MQ=13A．103 B．163 C．2234．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示，則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是（

）A．1132 B．1360 C．14955．幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，如圖是另一個三階幻方，則a-b的值為（A．3 B．4 C．5 D．76．用一張長為20厘米，寬為12厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒．如圖為三位同學(xué)的提供的方案，其中AB=2上述三種方案中，長方體紙盒容積最大的是（

）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一樣大7．我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1-9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都是15，如圖所示幻方中，若|x|=m，|y|=5A．±3 B．±13C．13或-3 D．3或8．小明受到了飛行棋游戲中骰子的啟發(fā)，自己也做了一個特別的正方體“骰子”（如圖1），該“骰子”的六個面分別寫著1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方體“骰子”進行了3次投擲，他看到的情形如圖2所示，那么“1”對面的數(shù)字是（）A．3 B．4 C．6 D．29．在折紙游戲中，小穎將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE,AF為折痕，點B，D折疊后的對應(yīng)點分別為B',D'，若A．41° B．42° C．43° D．44°10．如圖，O為直線AB上一點，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠DOG+∠BOE=180°；②∠A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，△ABC中，CE平分∠ACB，將△ABC沿CD折疊，點B的對應(yīng)點B'剛好落在AB邊上，點B'在點E左側(cè)，若∠B'12．如表所示每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定a的值為．13．如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，圖1中有4枚黑棋子，圖2中有9枚黑棋子，圖3中有14枚黑棋子，…，依此規(guī)律，第n個圖中有1049枚黑棋子，則n=14．在平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置O點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到A1處，第2次移動到A2處，第3次移動到A3處，?，第n次移動到An處，則15．將一張長方形紙片如圖所示折疊后壓平，點F在線段BC上，EF，GF為兩條折痕，若∠1=53°，∠2=20°，∠3的度數(shù)為．16．程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x的值是1時，根據(jù)程序，第一次計算輸出的結(jié)果是8，第二次計算輸出的結(jié)果是4，…，這樣下去第2026次計算輸出的結(jié)果是17．如圖，點P1是線段AB上一點，AP1=2BP1，點P2是線段P1B上一點，P1P2=2BP218．【素材】關(guān)于等式有以下基本事實：如果a=b，那么b=【問題】一副三角尺如圖1水平放置，C、B和E三點在同一條直線PQ上，三角尺BED繞著B點以每秒175度逆時針旋轉(zhuǎn)，三角尺ACB繞著B點以每秒125度逆時針旋轉(zhuǎn)，兩塊三角板同時開始旋轉(zhuǎn)（如圖2），當(dāng)AB和DB第一次重合時，三角板停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中（不考慮AB和DB重合情況），∠ABD三、解答題19．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，且a、b滿足(a(1)填空：a＝，b＝，AB＝；(2)若數(shù)軸上存在一點C，且AC＝2BC，求C點表示的數(shù)；(3)若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離（用t表示）；②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．20．如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm，M，N兩點分別從點P，B出發(fā)，分別以1cm/s，3cm/s的速度同時向左運動（點M在線段AP上，點N在線段(1)當(dāng)點M，N運動1s，且PN=3AM(2)當(dāng)點M，N運動到任一時刻時，總有PN=3AM，AP的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出(3)在（2）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ=PQ+21．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，在數(shù)軸上，若C點到A點的距離剛好是3，則C點叫做A點的“幸福點”，若C點到A、B兩點的距離之和為8，則C點叫做A、B兩點的“幸福中心”．(1)如圖1，點A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是_________(2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為-2，點C是M、N的幸福中心，則C(3)如圖3，點A表示的數(shù)是0，點B表示的數(shù)是4，若點A、點B同時以1個單位長度/秒的速度向左運動，與此同時點P從10處以2個單位長度/秒的速度向左運動，經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的“幸福中心”．22．如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個點對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c．已知b+4(1)直接寫出a，b，c的值：a=，b=，(2)若數(shù)軸上有兩個動點M，N分別從A，B兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點M度為4個單位長度/秒，點N速度為1單位長度/秒，若運動時間為t秒．運動過程中，是否存在線段AM的中點E到點CN的中點F距離為6？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，另外兩個動點P，Q分別隨著M，N一起運動，且始終保持線段PM=2，線段QN=4（點P在M的左邊，點Q在N的右邊）．當(dāng)點M運動到點C時，線段PM立即以原速度的2倍返回，當(dāng)點M再次運動到點A時，線段PM和QN立即同時停止運動．在整個運動過程中，是否存在使兩條線段重疊部分為PM的一半，若存在，請直接寫出23．閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點（有理數(shù)0表示的點）的距離，叫作這個有理數(shù)的絕對值．例如：2=2-0，它表示數(shù)軸上表示有理數(shù)2的點到原點的距離，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示有理數(shù)2的點到原點的距離是2個單位長度，即2=2-0=2（如圖①）．同樣的，數(shù)軸上表示有理數(shù)m和表示有理數(shù)n的兩個點之間的距離可以用m-n來表示．例如：數(shù)軸上表示-3的點到表示2的點的距離用-3-2表示，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示-以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學(xué)問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法．請你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)．【任務(wù)一】請根據(jù)以上閱讀計算：若點A表示-2，點B表示1，則A,B【任務(wù)二】根據(jù)絕對值的意義求字母的值：若x-3=4，求x所表示的有理數(shù)．根據(jù)絕對值的意義，“x-3=4”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是【任務(wù)三】設(shè)點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x，借助數(shù)軸如圖探索：x-4+x24．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠(1)如果∠AOC=28°，∠MON(2)如果∠MON=72°，求出(3)如果∠MON的大小改變，∠25．閱讀下面材料：利用折紙可以作出角平分線．(1)如圖1，若∠AOB=58°，則∠(2)折疊長方形紙片，OC，OD均是折痕，折疊后，點A落在點A'，點B落在點B'，連接①如圖2，當(dāng)點B'在OA'②如圖3，當(dāng)點B'在∠COA'的內(nèi)部時，連接OB'，若26．【問題背景】如果一個角的內(nèi)部有一條射線將這個角分成兩個角，并且分成的兩個角的度數(shù)之比為2：3時，那么我們稱這條射線是這個角的優(yōu)分線．例如，如圖1，射線OP將∠MON分成∠MOP和∠NOP兩個角，且∠MOP：∠NOP=2：3，則OP為∠MON的優(yōu)分線；射線OQ【概念理解】（1）若∠AOB=90°，OP為【推廣探索】（2）如圖2，過直線上一點O作射線OC，再作∠AOC和∠BOC的優(yōu)分線OM，ON∠AOM<∠【拓展提升】（3）如圖3，現(xiàn)在是下午三點整，點O為鐘面中心，OA是時針的初始位置（指向3），OB是分針的初始位置（指向12）．分針OB繞點O順時針轉(zhuǎn)動至OD，時針OA繞點O順時針轉(zhuǎn)動至OC．求在3點到4點之間，當(dāng)射線OD為∠BOC27．【問題初探】（1）數(shù)學(xué)活動課上，李老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備一副三角尺，并利用它們作出一些角，例如30°，①小明利用三角尺作出了一個120°的角；②小樂利用三角尺作出了一個15°的角；除上述提到的這些度數(shù)之外，你還能用三角尺作出度的角（寫出一種即可）．【提出問題】（2）如圖1所示，李老師將兩個三角尺放置在一起，于是產(chǎn)生了新的數(shù)學(xué)問題，∠AOB=∠DCO=90°，∠A=45°，∠DOC=30°，在∠BOD，∠AOC（0°<∠BOD≤180°，0°<∠【學(xué)以致用】（3）如圖2，小亮忘記了帶三角尺，用紙片制作了任意兩個三角形，其中∠AOB=α，∠COD=β，他把這兩個三角形的頂點O及邊OD，OB重合在一起，三角形AOB固定，將三角形COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊OC與OA重合時，停止運動．在此過程中，在∠BOD，∠AOC內(nèi)作射線OP，OQ，使∠BOD=3∠POD，∠AOC=3∠QOC．這時，小明說“∠POQ的度數(shù)是一個定值，并且可以用28．如圖1，點C是線段AB上一點，若AC=m?AB0<m<1，我們稱m為點C在線段AB上的“分割值”，記為SC﹣AB=m．例如點(1)如圖2，數(shù)軸A、B兩點對應(yīng)的數(shù)為a、b，且分別滿足a+8=0和①求出a=；b=②請在圖2的數(shù)軸上畫出A、B兩點．(2)C為數(shù)軸上一個動點，從A點向終點B勻速運動．①若C點表示的數(shù)為-4，則SC②如圖3，數(shù)軸上另一個點D從B點出發(fā)向點A運動，到達A點后立即以原速返回點B，當(dāng)D點到達點B時，C，D都停止運動．若點C和點D的運動速度分別為每秒2個單位和每秒5個單位，且點D和點C同時出發(fā)，運動t秒后，是否存在SC﹣AB(3)如圖4，在四邊形ABCD中，BC=18，AB=8，AD=7，CD=9，點P，Q同時從點B出發(fā)向終點C勻速運動，點P沿折線BA-AD-DC運動，點Q沿線段BC運動．設(shè)點P，Q的速度分別為x和y且滿足x:y=4:3，若S參考答案一．選擇題題號12345678910答案DACBDBCABC二．填空題11．7012．17513．21014．515．47°16．417．1-18．5三．解答題19．（1）因為(a所a+1=0,所以a=-1,所以AB的距離＝|b故答案為：－1，3，4；（2）設(shè)數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c．因為AC=2所以|c-a因為AC=2所以點C不可能在BA的延長線上，則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上．①當(dāng)C點在線段AB上時，則有-1<得c+1=2(3-c)②當(dāng)C點在線段AB的延長線上時，則有c>3得c+1=2(c-故當(dāng)AC=2BC時，c=（3）①因為甲球運動的路程為：1×t所以甲球與原點的距離為：t+1乙球到原點的距離分兩種情況：（I）當(dāng)0<t≤32時，乙球從點因為OB=3，乙球運動的路程為：2×所以乙球到原點的距離為：3-2t（II）當(dāng)t>32時，乙球從原點O②當(dāng)0<t≤3解得t=當(dāng)t>32解得t=4故當(dāng)t=2320．（1）解：根據(jù)M，N的運動速度可知BN=3cm，∵AM+MP+∴AM+1+3∴AM=2∴AP=3（2）解：AP的長度不發(fā)生變化。根據(jù)M，N的運動速度可知BN=3∵AM+MP+∴4AM∴AP=3（3）解：當(dāng)Q在線段AB上時，如圖所示：∵AQ=PQ+∴AP=∴PQ=當(dāng)點Q在線段AB的延長線上時，∵AQ=PQ+∴BQ=∴PQ=綜上所述，PQ=6cm或21．（1）解：設(shè)點C表示的數(shù)是x，根據(jù)題意，得x-(-1)=3解得x=2或（2）設(shè)C所表示的數(shù)是x，有三種情況：①當(dāng)C在N右側(cè)時：∴CM+即x-解得：x=5②當(dāng)C在M、N之間時：∴CM+此種情況不成立；③當(dāng)C在M左側(cè)時：∴CM+即4-x解得：x=-3綜上所述，C所表示的數(shù)是5或-3（3）經(jīng)過x秒點A，B，P在運動中對應(yīng)的數(shù)分別為-x，4-x，當(dāng)點P在B的右側(cè)；當(dāng)B是點A，點P的“幸福中心”，根據(jù)題意，得4-x解得x=2設(shè)經(jīng)過x秒點P是點A，點B的“幸福中心”，根據(jù)題意，得10-2x解得x=4點P在線段AB上，與點B或點A重合時；設(shè)經(jīng)過x秒點A是點B，點P的“幸福中心”，根據(jù)題意，得10-2x解得x=6設(shè)經(jīng)過x秒點B是點A，點P的“幸福中心”，根據(jù)題意，得4-x解得x=10點P在A的左側(cè)時；設(shè)經(jīng)過x秒點P是點A，點B的“幸福中心”，根據(jù)題意，得4-x解得x=12設(shè)經(jīng)過x秒點A是點B，點P的“幸福中心”，根據(jù)題意，得4-x解得x=14綜上：當(dāng)運動時間為：2s或4s或6s或10s或12s或14s，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的“幸福中心”．22．（1）解：∵b+4∴a+16=0，b+4=0∴a=-16，b=-4故答案為：-16，-4，（2）解：存在，點M對應(yīng)的數(shù)為-16+4t，點N對應(yīng)的數(shù)為線段AM的中點E對應(yīng)的數(shù)為：-16+線段CN的中點F對應(yīng)的數(shù)為：4+∴點E與點F的距離為：-∴-解得：t=203故存在這樣的t，值為t=203（3）解：存在，點P對應(yīng)數(shù)M-2，點Q對應(yīng)數(shù)分段討論：當(dāng)0≤t≤5時，重疊部分左端點為P,N中的大值，右端點為當(dāng)t≤143時，重疊長度為M-N當(dāng)5<t≤7.5時，當(dāng)t>469時，重疊長度為M-N綜上，存在t=13323．解：任務(wù)一：由題意得A,B兩點的距離是故答案為：3；任務(wù)二：∵“x-3=4”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距∴由數(shù)軸可得x=7或x故答案為：7或-1任務(wù)三：x-4+x+1表示數(shù)軸上表示x的點到表示4故當(dāng)x位于-1和4之間時，x-4故答案為：5．24．（1）解：∵OM是∠AOC的平分線，∠∴∠COM∵∠MON∴∠CON∵ON是∠BOC∴∠BOC∴∠AOB（2）解：∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠∴∠COM∴∠AOB∵∠MON∴∠AOB（3）解：∠AOB的大小隨之改變，∠∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠∴∠COM∴∠AOB即∠AOB的大小隨∠MON的大小的改變而改變，25．（1）解：由折疊知，∠AOC∵∠AOB∴∠BOC故答案為：29°；（2）解：①∠COD理由：由折疊知，∠AOC∴∠AO由折疊知，∠BOD∴∠BO∵點B'落在O∴∠AO∴2∠AOC∴∠AOC+∠BOD②由折疊知，∠AO∵∠AOC∴∠AO∴∠A即∠A26．解：（1）∵∠AOB則∠AOP：∠則∠AOP=3∴∠AOP的度數(shù)為3