2025～2026學(xué)年高三1月質(zhì)量檢測卷1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.{4,5}B.{4,5,6}C.{0,1,2,3}A.—3B.—3i3.數(shù)據(jù)10,11,11,12,13,14,16,18的75%分位數(shù)為A.16B.154.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到g(x)的圖象，則g(x)=A.5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S,且a?+a?=8,S??=66,則S,的最大值為AB.92C.916.在的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則的展開式中有理項的項數(shù)是【高三1月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】7.在菱形ABCD中，AB=2,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BD上(包含端點(diǎn)),則FC·FE的取值范圍為A.B.[1,4]C.[0,4]8.已知實數(shù)a,b,c滿足且c>-1,則a,b,c的大小關(guān)系不可能為A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。99A.10.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)M是棱BB?的中點(diǎn)，則A.B?C?//平面ADMB.CD?與BC?所成的角為40C.平面A?DM⊥平面BC?D?D.過A,D,M的平面截該正方體所得的平面圖形為正方形11.已知雙曲線E:的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,且|F?F?|=4,雙曲線E的一條漸近線的傾斜角為A,B,C是E上三點(diǎn)，且△ABC的重心為T(t,0),則下列說法正確的是A.E的方程為B.A到E的兩條漸近線的距離之積為C.若直線AB,AC的斜率之積為3,則B,C關(guān)于原點(diǎn)對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知橢圓E:的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若√3|OA|=2|OB|,則E的離心率為13.已知正四棱錐E-ABCD的底面邊長為6,高為3√2,則正四棱錐E-ABCD外接球的體積【高三1月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】15.(本小題滿分13分)(2)若b+c=7,a=4,求△ABC的面積.16.(本小題滿分15分)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線y=2與C交于A,B兩點(diǎn)，且|AF|=4.(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F且斜率不為0的直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn).若四邊形AMBN的面積為如圖，A?B?,AB分別是圓柱O?O的上底面，下底面的直徑，且上在AB同側(cè)的兩點(diǎn)，,E是線段OC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)).(2)已知圓柱O?O的高為6,表面積為54π,OE=2,求平面O?B?E與平面BB?E夾角的余弦值.【高三1月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)春節(jié)期間，某商家開展購物抽獎活動，部分活動規(guī)則如下：在一個不透明的抽獎箱中放入 n(n≥2,n∈N*)張大小形狀完全相同的卡片，其中有m(1≤m<n,m∈N*)張卡片上標(biāo)有禮品1份.現(xiàn)顧客甲參加抽獎活動.(ii)設(shè)顧客甲獲得的精美禮品的份數(shù)為X,求X的分布列與方差；(2)商家根據(jù)購物次序給每位顧客編號，編號的個位數(shù)字是8的顧客的抽取規(guī)則如下：顧客求Y的數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=2e-x2+mx—1(m∈R),g(x)=f(x)+x2.(2)若對Vx∈(0,十∞),不等式f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍；【高三1月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】2.C因為z=1+(3+2i)·i=1+3i+2i2=1+3i-2=-1+3i,所以z的虛部是3.故選C.3.B因為8×75%=6,所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù).故選B.4.A將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),可以得到g(x)的圖象.故選A.5.B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由as+ag=8,Si?=66,得2a1+12d=8,12a1+66d=66,解得a?=22,d=最大，且最大值為92.故選B.6.A因為在的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，所以僅有C,最大，的通項公式,其中0≤k≤8,k∈N,當(dāng)7.D因為點(diǎn)F在線段BD上，所以可設(shè)BF=λBD(≤A≤1),因為四邊形ABCD是菱形，所以FB=—λBD,由題意，得,所以FC·FE=1,所以FC·FE的取值范圍是.故選D.yyy=t?y=t?可f(x)=52+x的圖象，令5“+a=log?b+b=9.ABD因為,sinacosβ=,故D正確.故選ABD.【高三1月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共6頁)】【高三1月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共6頁)】ADC平面ADM,所以B?C?//平面ADM,故A正確；因為BC?//AD?,所以∠AD?C或其補(bǔ)角為CD?與BC?所成的角，連接AC,易知△ACD?為等邊三角形，所以∠AD?C=60°,故B錯誤；因為A?D⊥AD?,所以A?D⊥BC?,因為C?D?⊥平面ADD?A?,A?DC平面ADD?A?,所以C?D?⊥A?D,又BC,C?D?C平面BCD?,BC?∩C?D?=C?,所以A?D⊥平面BC?D?,因為A?DC平面A?DM,所以平面A?DM⊥平AD,所以MN//AD,則A,M,N,D四點(diǎn)共面，所以過A,D,M的平面截該正方體所得的平面圖形為四邊形AMND,又MN=AD,所以四邊形AMND為平行四邊形，易知AM⊥AD,AD≠AM,所以平行四邊形AMND不是正方形，故D錯誤.故選AC.11.ACD由題意，得|F?F?|=4=2√a2+b2,1,故A正確；E的兩條漸近線的方程為y=±√3x,即√3x±y=0,設(shè)ACr,yo),所以E的方程為的兩條漸近線的距離之積為,故B錯誤；設(shè)A(xo,yo),B(x?,y?),則B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)D(一x1,一y?)也在E上，又AB,AD的斜率之積,又A,B在E上，所以1,所以,即AB,AD的斜率之積為3,又直線AB,AC的斜率之積為3.A,B,C,D都在E上，所以C,D重合，即B,C關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C正確；因為F?(2,0),直線BC過點(diǎn)F?,設(shè)A(xo,yo),B(x?,y?),C(x?,y?),直線BC的方程為x=my+2,得(3m2—1)y2+12my+9=0,△=36(m2+1)>0,所以,因為B,C在y軸兩側(cè)，則y1y?>0,所以,因為△ABC的重心為T(t,0),所以,又A在E上，所以化簡，得所以,即(3t—2)(3t+1)(3t-1)<0,所以或,即t的取值范圍是,故D正確.故選ACD.1由題意，得,又√3|OA|=2|OB|,所以,所以E的離心率為1【高三1月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共6頁)】13.72√2π如圖，設(shè)AC∩BD=F,連接EF,則EF⊥平面ABCD,設(shè)正四棱錐E-ABCD的外接球球心為O,則O在直線EF上，因為正四棱錐E-ABCD的高為3√2,所以EF=3√2,又FA=FB=FC=FD=3√2四棱錐E-ABCD的外接球半徑為3√2,外接球的體積為—m(x2+2x)e<0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，因為所以當(dāng)x∈(x,十∞)時，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)的最大值為f(xo)=g(m),由f(xo)= φ(1)=3,即g(m)的最小值為3.15.解：(1)由(2b—c)cosA=acosC及正弦定理，得((2)由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA,得16=b2+c2—bc,8分所以16=(b+c)2—3bc,又b+c=7,所以16=49-3bc,解得bc=11,10分所以△ABC的面積.…………………13分因為直線y=2與C交于A,B兩點(diǎn)，所以A的縱坐標(biāo)為2,所以拋物線C的方程為x2=8y.…………6分(2)因為直線y=2與C交于A,B兩點(diǎn)，不妨設(shè)A在第一象限，所以A(4,2),B(-4,2),|AB|=87分由題意知直線l的斜率存在且不為0,F(0,2),故可設(shè)直線l:y=kx+2,M(x?,y1),N(x2,y?),不妨設(shè)y?>y?,則由題意知y?>2>y?,【高三1月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共6頁)】聯(lián)立得x2—8kx—16=0,△=64k2+64>0,x?+x?=8k,x?x?=-16,……9又y-yz=kx?+2—(kx?+2)=k(x?-x2)=|k|√(x?-x2)2=|k|√(x?+x2)2-4x?x?=8|k|√k2+1=2√5,所以或……………14分所以直線l的方程為或,即x—2y+4=0或x+2y-4=0 15又OCC平面B?BD,BDC平面B?BD,所以O(shè)C//平面B?BD 2因為A?B?,AB分別是圓柱O?O的上底面，下底面的直徑，且A?B?//AB,所以O(shè)?B?//OB,O?B?=OB,所以四邊形OBB?O?是平行四邊形，所以O(shè)?O//B?B,又O?O女平面B?BD,B?BC平面B?BD,所以O(shè)?O//平面B?BD 4因為OC//平面B?BD,O?O//平面B?BD,OC∩O?O=0.OC,O?OC平面0O?C,所以平面OO?C//平面B?BD,又O?EC平面OO?C,所以O(shè)?E//平面B?BD 7又BF=OE,所以四邊形BFEO是平行四邊形，EF//OB,EF=OB 3因為A?B?,AB分別是圓柱O?O的上底面，下底面的直徑，且A所以EF//O?B?,EF=O?B?,四邊形EFB?O?是平行四邊形，所以O(shè)?E//B?F 5又O?E平面B?BD,B?FC平面B?BD,所以O(shè)?E//平面B?BD 7分(2)解：在圓O中過點(diǎn)O作OGLOB,又0O?⊥平面GOB,OB,OGC平面GOB,所以O(shè)O⊥OB,O0?⊥OG,以O(shè)為原點(diǎn)，OG,OB,OO?所在直線分別為x設(shè)圓柱O?O的底面半徑為r,因為圓柱O?O的高為6,表面積為54π,所以2πr2+2πr×6=54π,即r2+6r—27=0,解得r=—9(舍)或r=38分所以B(0,3,0),O?(0,0,6),B?(0,3,6),E(√3,-1,0).………………9分分分分分分分設(shè)平面O?B?E的法向量為m=(x?,y1,z1),則即令z?=1,得x?=2√3,y?=0,即m=(2√3,0,1)為平面O?B?E的一個法向量.………11分設(shè)平面BB?E的法向量為n=(x2,y?,≈2),則即令x?=4,得y?=√3,z2=0,即n=(4,√3,0)為平面BB?E的一個法向量.……………13分即平面O?B?E與平面B