高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

彌4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.已知集合A={x|x2—x-12<0},B={—4,—2,0,2,4},則A∩B=

A.{—2,0}B.{0,2}

C.{—2,0,2,4}D.{—2,0,2}

2.已知復(fù)數(shù),則|z|=

A.2B.3C.4D.5

封3.已知向量m=(1,2),n=(5—2t2,t)滿足m—2n=(一5,0),則向量m與n的夾角為

ABCD

4.曲線在點(diǎn)(一1,—1)處的切線方程為

A.4x+y+5=0B.4x-y+3=0

C.8x+y+9=0D.8x-y+7=0

5.若a=0.3?.2,b=logo.32,c=logo.20.1,則

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

線6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(m,2)在拋物線C上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的

距離是點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的5倍，則p=

A.2B.3C.4D.5

7.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形，AB=AP=2,E是PD

的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的余弦值為

ABCD

8.已知銳角θ滿足,貝

ABCD

【高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.將函數(shù)f(x)=sinwx(w>0)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)=

coswx的圖象.設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x),若φ的最小值為

A.w=2B.直線是h(x)圖象的對(duì)稱軸

C.是h(x)圖象的對(duì)稱中心D.上單調(diào)遞增

10.某市10公里慢跑自2020年首次推出5條路線實(shí)現(xiàn)“五龍匯聚”,參與人數(shù)逐年增加.下圖分別

為該市2020年10公里慢跑參與人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)、2025年10公里慢跑參與人數(shù)的扇

形統(tǒng)計(jì)圖(圖2),已知2025年一號(hào)線的參與人數(shù)是2020年一號(hào)線參與人數(shù)的1.5倍，則

一號(hào)線10%

五號(hào)線

二號(hào)線15%

30%

四號(hào)線25%

三號(hào)線20%

圖1圖2

A.2025年該市10公里慢跑總的參與人數(shù)是6萬

B.2025年五號(hào)線的參與人數(shù)超過了2020年二號(hào)線與三號(hào)線的參與人數(shù)總和

C.2020年，五條路線對(duì)應(yīng)的參與人數(shù)的極差是11千

D.2025年與2020年相比，五條路線中對(duì)應(yīng)的參與人數(shù)的增長率最高的是一號(hào)線

11.已知點(diǎn)F?(一2,0),F?(2,0),曲線E上任意一點(diǎn)M滿

A.當(dāng)λ=2時(shí)，曲線E經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

B.對(duì)于不同的λ值，曲線E總是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

C.當(dāng)λ=4時(shí)，直線y=0與曲線E的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積

D.當(dāng)λ=1時(shí)，|MF?I+|MF?|的取值范圍為[4,2√5+2]

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知{a}是等差數(shù)列，a?+a?+a?=0,a?=6,則{an}的公差為▲

13.已知圓x2+y2=16經(jīng)過雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線C的虛軸長

等于該圓的半徑，則雙曲線C的離心率為▲·

14.已知函數(shù)k∈R,若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)+b至少有兩個(gè)

不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是▲_”

【高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,√2csinAcosB=asinC.

(1)求角B的大小；

(2)若b=√2,c=2,求a.

16.(15分)

如圖，已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為F?,F?,左頂點(diǎn)為A,直線AF?

交橢圓C于另一點(diǎn)B.

(1)若直線AF?的斜率為√2,求橢圓C的離心率；

(2)若橢圓C的焦距為6,且,求橢圓C的方程和△BF?F?的面積.

17.(15分)

如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，A?P=3PD?,,M為線段BD上的動(dòng)

點(diǎn)，M′是點(diǎn)M關(guān)于AD所在直線的對(duì)稱點(diǎn).

(1)證明：PQLMB?.

(2)若正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為4,求三棱錐B?-MPQ的體積.

(3)當(dāng)BM=3MD時(shí)，求二面角M′-PQ-M的余弦值的絕對(duì)值.

【高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】

18.(17分)

已知函數(shù)

(1)若,求不等式的解集；

(2)若f(x)在(0,十∞)上存在極大值，求a的取值范圍.

彌

19.(17分)

在邊長為1cm的正方形ABCD中，一點(diǎn)從A處出發(fā)沿著邊移動(dòng).擲一枚骰子，若向上的點(diǎn)

數(shù)等于6,則該點(diǎn)沿平行于BC的方向(正反方向均可)移動(dòng)1cm;若向上的點(diǎn)數(shù)小于6,則該

點(diǎn)沿平行于AB的方向(正反方向均可)移動(dòng)1cm.設(shè)擲2n(n∈N)次骰子后，該點(diǎn)回到A,

B,C處的概率分別為an,bn,cn.

(1)求a?.封

(2)設(shè)擲4次骰子，該點(diǎn)經(jīng)過C處的次數(shù)為X,求X的分布列.

(3)若隨機(jī)變量X;服從兩點(diǎn)分布，且P(X則

記擲前2n次骰子(即從第1次到第2n次擲骰子)的過程中，該點(diǎn)經(jīng)過

C處的次數(shù)為Y,求E(Y).

線

【高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】

高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)參考答案

1.D因?yàn)锳={x|-3<x<4},B={—4,—2,0,2,4},所以A∩B={—2,0,2}.

2.A因?yàn)?所以|z|=2.

3.B因?yàn)閙—2n=(-5,0),所以(4t2—9,2—2t)=(一5,0),解得t=1,則n=(3,1).設(shè)m與

n的夾角為θ,則,解得

4.B因?yàn)?所以,所以所求切線的方程為y+1=4(x+

1),即4x—y+3=0.

5.A因?yàn)?<a=0.3?.2<0.3°=1,b=logo.32<0,c=log?.20.1>logo.20.2=1,所以b<a<c.

6.C易知拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.因?yàn)辄c(diǎn)P(m,2)在拋物

線C上，所以.設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為t,可,解得p=4.

7.D作EF⊥AD,垂足為F,連接CF(圖略).因?yàn)锳B//CD,所以異面直線AB與CE所成的

角為∠ECD.易求DE=√2,CE=√6,CD=2,則

8.C因?yàn)殇J角0滿足,所以tanθ=2,所以

9.BCD將f(x)=sinwx(w>0)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)=

sin(wx+wφ)=coswx的圖象，所以,k∈Z.因?yàn)棣盏淖钚≈禐?所以

,解得w=3,A錯(cuò)誤.因?yàn)?/p>

,所以B,C都正確.當(dāng)時(shí),h(x)在上單調(diào)遞

增，D正確.

10.ACD對(duì)于A,因?yàn)?025年一號(hào)線的參與人數(shù)是2020年一號(hào)線參與人數(shù)的1.5倍，所以

2025年一號(hào)線的參與人數(shù)是6千，根據(jù)扇形圖得所以2025年該市10公里慢跑

總的參與人數(shù)是6萬，A正確.

2025年該市10公里慢跑一號(hào)線、二號(hào)線、三號(hào)線、四號(hào)線、五號(hào)線的參與人數(shù)分別為6千、

9千、12千、15千、18千，2020年該市10公里慢跑一號(hào)線、二號(hào)線、三號(hào)線、四號(hào)線、五號(hào)線

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第1頁(共6頁)】

的參與人數(shù)分別為4千、8千、10千、11千、15千.18>8+10不成立，B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,15—4=11,C正確.

對(duì)于D,2025年與2020年相比，一號(hào)線、二號(hào)線、三號(hào)線、四號(hào)線、五號(hào)線對(duì)應(yīng)的參與人數(shù)的

增長率分別為,這五個(gè)數(shù)中最大的是,所以D正確.

11.BCD設(shè)M(x,y),由

(λ>0).

,把x=0,y=0代入上式，顯然不滿足，

A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,M(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M?(一x,y),因

,所以點(diǎn)M?(一x,一y)也在曲

線E上，所以對(duì)于不同的λ值，曲線E總是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，B正確.

對(duì)于C,令y=0,則.當(dāng)x<-2時(shí)，,解得x=

;當(dāng)-2<x<2時(shí)，,解得x=±√3;當(dāng)x>2時(shí)，

解得.故直線y=0與曲線E的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為一√3×√3×

,C正確.

對(duì)于D,當(dāng)λ=1時(shí)，由,得,易知|MF?I>1,且

|MF?I-|MF?Il≤|F?F?|=4,所以,解得√5-1≤|MF?I≤

+|MF?I-1,故4≤|MF?I+|MF?I≤2√5+2,D正確.

12.-3因?yàn)閍?+a?+a?=3a?=0,所以a?=0,又a?=6,所以{an}的公差

13.設(shè)雙曲線C的焦距為2c,易知c=4.又因?yàn)殡p曲線C的虛軸長等于該圓的半徑，所

以2b=4,即b=2,從而a=√42-22=2√3,所以雙曲線C的離心率

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第2頁(共6頁)】

14.(一∞,2)若k≥2,則k2≥k+2,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以不存

在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)+b至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

若-1<k<2,則當(dāng)x∈(k,十∞)時(shí)，函數(shù)f(x)∈(k2,十∞),當(dāng)x

∈(一∞,k)時(shí)，函數(shù)f(x)∈(一∞,k+2),此時(shí)k2<k+2,所以存

在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)+b至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

若k≤-1,則k2≥k+2,只要取—k2≤b<0,則函數(shù)g(x)=f(x)

+b至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上所述，k<2.

15.解：(1)因?yàn)椤?csinAcosB=asinC,所以√2sinCsinAcosB=sinAsinC3分

又因?yàn)閟inAsinC≠0,所以………………5分

因?yàn)锽∈(0,π),所以…………7分

(2)因?yàn)?b=√2,c=2,

,……………………10分

得a2—2√2a+2=011分

解得a=√2.……………13分

16.解：設(shè)橢圓C的焦距為2c,易知|OA|=b,|OF?I=c.…分

(1)因?yàn)橹本€AF?的斜率為√2,所!,即c=√2b.………………3分

又a2=b2+c2,所以a2=3b2,解得a=√3b,5分

所以橢圓C的離心率………………6分

(2)作BD⊥F?F?,垂足為D(圖略).

因?yàn)?c=6,所以c=3.………………7分

因?yàn)?所!………………9分

易知△AOF?∽△BDF?,所!

解得,|DF?l=1,則.………………11分

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方,解得a=3√2,……………12分

所以b=√18-32=3,則橢圓C的方程…………………13分

故△BF?F?的面積…………………15分

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第3頁(共6頁】

17.(1)證明：連接A?C?,AC,B?D,因?yàn)锳?P=3PD?

所以,則PQ//A?C?.………………2分

易證AC//A?C?,AC⊥BD,所以PQ⊥BD3分

因?yàn)锽B?⊥平面A?B?C?D?,PQC平面A?B?C?D?,所以PQLBB?.

又BD∩BB?=B,所以PQ⊥平面BDB?.

因?yàn)镸B?C平面BDB?,所以PQ⊥MB?.……………5分

(2)解：三棱錐B?-MPQ的體積等于三棱錐M-B?PQ的體積.…………6分

△B?PQ的面………………7分

又點(diǎn)M到平面A?B?C?D?的距離為4,

所以三棱錐M-B?PQ的體積,故三棱錐B?-MPQ的體積……9分

(3)解：以D為原點(diǎn)，DA,DC,DD?的方向分別為x,y,z軸的

正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，連接PM’,M'Q.

設(shè)AB=4,則P(1,0,4),Q(0,1,4),M(1,1,0),M'(1,-1,0),A?

………10分

所以PQ=(-1,1,0),PM=(0,1,—4),PM=(0,—1,—4).

………11分

設(shè)平面PQM的法向量為n=(x,y,z),

則取z=1,得n=(4,4,1).………………13分

設(shè)平面PQM′的法向量為m=(xi,y?,z1),

則取z?=-1,得m=(4,4,—1).……14分

設(shè)二面角M'-PQ-M的平面角為θ,則

所以二面角M'-PQ-M的余弦值的絕對(duì)值………15分

18.解：(1)因?yàn)?所!,解得a=2,即

……………2分

由,整理得lnx-x+1≤0.

令g(x)=lnx—x+1(x>0),則……4分

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g'(x)>0,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g'(x)<0,g(x)

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第4頁(共6頁】

在(1,十∞)上單調(diào)遞減，………………5分

所以g(x)≤g(1)=0,即Inx—x+1≤0恒成立，…………………6分

所以x>0,即不等式的解集為(0,十∞).…………7分

…………………8分

當(dāng)a-1>1,即a>2時(shí)，令f'(x)<0,得1<x<a-1,令f'(x)>0,得x>a-1或0<x<

1,則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,a-1)上單調(diào)遞減，在(a-1,+∞)上單調(diào)遞增，所以

f(x)的極大值為f(1)10分

當(dāng)a-1=1,即a=2時(shí)，因?yàn)閒'(x)≥0,所以f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增，無極大值.…

……………………12分

當(dāng)0<a-1<1,即1<a<2時(shí)，同理可得f(x)在(0,a-1)上單調(diào)遞增，在(a-1,1)上單調(diào)

遞減，在(1,十∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的極大值為f(a-1)14分

當(dāng)a-1≤0,即a≤1時(shí)，易知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,十∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)

無極大值.………………16分

綜上，1<a<2或a>2,即a的取值范圍為(1,2)U(2,十∞).…………17分

19.