1/1《幾何證明初步》復(fù)習(xí)學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.（1）了解定義、命題、公理、定理的含義（2）能將命題寫成“如果…那么…”的形式，并會找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論（3）會寫出一個(gè)命題的逆命題，并會找出逆命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論（4）能判斷一個(gè)命題的真假。并會舉反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的2.（1）了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據(jù)（2）了解幾何證明的三個(gè)步驟并會求證文字語言敘述的命題3.體會反證法的含義，知道反證法的步驟，會用反證法證明命題4.綜合運(yùn)用所學(xué)知識利用邏輯推理進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，發(fā)展初步演繹推理的能力【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：1、（1）用來說明一個(gè)名詞含義的語句叫做定義。表示的語句叫做命題。有些真命題是通過長期實(shí)踐總結(jié)出來的，被大家所公認(rèn)的，并且作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，這樣的真命題叫做。通過推理的方法得到證實(shí)的真命題稱作（2）命題通常由和組成，是已知的事項(xiàng)，是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)，命題的一般敘述形式為，其中，所引出的部分是條件，所引出的部分是結(jié)論（3）在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的是第二個(gè)命題的，而第一個(gè)命題的是第二個(gè)命題的，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做，那么另一命題叫做它的。如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么這個(gè)逆命題就是原來定理的________.（4）錯(cuò)誤的命題叫，正確的命題叫做，要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的，而不符合命題的就可以了，這種例子稱為2、（1）除公理外，命題的真實(shí)性都必須經(jīng)過推理，推理的過程叫做______.（2）幾何證明的過程一般包括三個(gè)步驟：①根據(jù)題意，畫出②結(jié)合圖形，寫出③找出由已知推出求證的途徑，寫出_________.3、公理與定理：（定理需要會證明）（1）兩直線平行，同位角相等（公理）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（2）同位角相等，兩直線平行（公理）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（3）對頂角相等（4）全等三角形的判定：ASA（公理）、SAS（公理）、SSS（公理）、AAS、HL（5）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等（公理）兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)高相等（6）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度（7）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角三角形的外角和等于360度（8）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的的距離相等到一條線段的相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的的距離相等在角的內(nèi)部，并且到角的相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上（9）直角三角形的兩個(gè)銳角互余有兩角互余的三角形是直角三角形在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30度，那么這個(gè)銳角所對的直角邊等于斜邊的一半（10）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡稱）等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角平分線重合（簡稱）（12）等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60度二、專題訓(xùn)練：專題一：關(guān)于命題1、下列語句不是命題的是（）A．對頂角相等B．在同一平面內(nèi)，兩條直線或者相交，或者平行C．連結(jié)A、B兩點(diǎn)D．(a+b)2=a2+2ab+b22、下列命題中，屬于定義的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．同角或等角的余角相等C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度3、將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果…那么…”的形式，為條件，結(jié)論為4、寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，它是命題（填“真”或“假”）5、下列命題中，其逆命題成立的是（只填序號）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等④若三角形的邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形6、下列說法中，正確的是（）A．每個(gè)命題都有逆命題B．每個(gè)定理都有逆定理C．真命題的逆命題是真命題D.假命題的逆命題是假命題7、舉反例說明：“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題時(shí)，下列反例中不正確的是（）A．設(shè)這個(gè)角是45度，它的余角是45度，但45度=45度B．設(shè)這個(gè)角是35度，它的余角是60度，但30度<60度C．設(shè)這個(gè)角是60度，它的余角是30度，但30度<60度D．設(shè)這個(gè)角是50度，它的余角是40度，但40度<50度8、對于同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c，給出下列五個(gè)論斷：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c.以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)真命題。專題二：命題證明9、求證：直角三角形中，300所對的直角邊等于斜邊的一半10、求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等11、求證：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于對應(yīng)邊的比專題三：綜合試題12、如圖，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂線，交BC延長線于E。求證：DE2=BE·CEFFEDBAC13、已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連結(jié)D、E、F，得到△DEF為等邊三角形求證：（1）△AEF≌△CDE（2）△ABC為等邊三角形三、當(dāng)堂檢測：1、下列命題中，真命題是（

）A．互補(bǔ)的兩個(gè)角若相等，則兩角都是直角B．直線是平角