第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在所有圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092kg．?dāng)?shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．9×10﹣4 B．92×10﹣3 C．9.2×10﹣3 D．9.2×10﹣43．（3分）要使分式子有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≠0 D．x≠﹣54．（3分）在Rt△ABC中，若∠A＝90°，∠C＝50°，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．（3分）如圖，在△ACD與△ABD中，∠C＝∠B，再添加一個下列條件，能判斷△ADC≌△ADB的是（）A．AC＝AB B．∠ADC＝∠ADB C．CD＝BD D．AC⊥CD6．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣x3）2＝x6 B．x3?x3＝x9 C．（a﹣2b）3＝﹣a6b3 D．3a2÷a2＝3a7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．若∠A＝30°，則∠CBE＝（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，∠A＝90°，OA＝2，OB平分∠AOx，點B（a﹣1，a﹣2）關(guān)于x軸的對稱點是（）A．（﹣2，1） B．（3，﹣2） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）10．（3分）若△ABC的邊a，b滿足式子：a2+6b2﹣8b+8＝4ab，則第三邊的長可能是（）A．2 B．5 C．7 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）計算：（﹣2）0＝．12．（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．13．（3分）若5m＝8，5n＝4，則5m﹣n＝．14．（3分）若邊長為a，b的長方形周長為10，面積為5，則a2+b2的值是．15．（3分）若等腰三角形其中兩個外角的和為230°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是．16．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，F(xiàn)，E分別是AB，BC上的一動點，且AF＝BE，連結(jié)CF，AE交于點H，連接BH．給出下列四個結(jié)論：①∠AHF＝60°；②若BH＝HC，則AE平分∠BAC；③S四邊形BEHF＞S△AHC；④若BH⊥CF，則CH＝2HA．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解方程：﹣＝018．（8分）如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD＝BF．求證：AB∥DE．19．（8分）（1）計算：5ab（2a﹣b）+5ab2；（2）因式分解：x3﹣4x．20．（8分）如圖，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在第一象限的格點（網(wǎng)格線的交點）上找一點D（，），使得S△ACB＝S△ACD．21．（8分）設(shè)．（1）化簡A；（2）若x2+mx+16是一個完全平方式，求A的值．22．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線，交AB于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長CA至點E，使AE＝AD，連接BE．求證：CD＝BE，且CD⊥BE．23．（8分）為了增強體質(zhì)，某學(xué)校組織徒步活動．兩小組都走完了3千米的綠道，第一小組的速度是第二小組速度的1.2倍，第一小組比第二小組提早小時到達(dá)目的地．（1）求兩個小組的速度分別是多少？（2）假設(shè)綠道長為a千米，第一小組走完綠道需要m（m＞1）小時，第二小組走完綠道的時間是第一小組時間的1.2倍還要多小時，是否存在m，使得第一小組的速度是第二小組速度的2倍？請說明理由．24．（8分）如圖，OC平分∠AOB，P為OC上的一點，∠MPN的兩邊分別與OA、OB相交于點M、N．（1）如圖1，若∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥OB于點F，請判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，求證：OP＝OM+ON．25．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射線AD⊥BC于點D．（1）如圖1，求∠BAD的度數(shù)；（2）若點E，F(xiàn)分別是射線AD，邊AC上的動點，AE＝CF，連接BE，BF．①如圖2，連接EF，當(dāng)EF∥BC時，求∠EBD的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)BE+BF最小時，求證：∠ABF＝∠DBE．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在所有圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可．【解答】解：由分析可知，已知圖形中不屬于軸對稱圖形的是圖形D．故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱圖形．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092kg．?dāng)?shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．9×10﹣4 B．92×10﹣3 C．9.2×10﹣3 D．9.2×10﹣4【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4．故選：D．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法．3．（3分）要使分式子有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≠0 D．x≠﹣5【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【解答】解：由題意得，x﹣5≠0，解得，x≠5．故選：B．【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠A＝90°，∠C＝50°，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝50°，∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°．故選：C．【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在△ACD與△ABD中，∠C＝∠B，再添加一個下列條件，能判斷△ADC≌△ADB的是（）A．AC＝AB B．∠ADC＝∠ADB C．CD＝BD D．AC⊥CD【分析】用全等三角形的判定方法逐一判斷即可．【解答】解：A、AD＝AD，∠C＝∠B，AC＝AB不能證明△ADC≌△ADB，故不合題意；B、∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB，AD＝AD，根據(jù)AAS證明△ADC≌△ADB，故符合題意；C、CD＝BD，∠C＝∠B，AD＝AD，不等證明△ADC≌△ADB，故不合題意；D、AC⊥CD，則∠C＝∠B＝90°，AD＝AD，不能證明，故不合題意；故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定方法，熟練掌握三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣x3）2＝x6 B．x3?x3＝x9 C．（a﹣2b）3＝﹣a6b3 D．3a2÷a2＝3a【分析】運用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，負(fù)指數(shù)的運算和單項式除以單項式的法則逐一判斷即可．【解答】解：A、（﹣x3）2＝x6，故正確；B、x3?x3＝x6，故不正確；C、，故不正確；D、3a2÷a2＝3，故不正確．故選：A．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，負(fù)指數(shù)的運算和單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．若∠A＝30°，則∠CBE＝（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ABC的度數(shù)，然后結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，推出∠ABE的度數(shù)，從而求出結(jié)論即可．【解答】解：由直角三角形兩銳角互余得：∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵直線DE是邊AB的垂直平分線，∴BE＝AE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣30°＝30°，故選：B．【點評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)等，掌握直角三角形的基本特點，熟練運用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【分析】分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.＝，故原等式不成立，不合題意；B.＝，故原等式不成立，不合題意；C.＝x﹣y，原等式成立，符合題意；D.＝，故原等式不成立，不合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，∠A＝90°，OA＝2，OB平分∠AOx，點B（a﹣1，a﹣2）關(guān)于x軸的對稱點是（）A．（﹣2，1） B．（3，﹣2） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）【分析】過B點作BC⊥x軸于點C，則△OAB≌△OCB，即OC＝OA，寫出B點坐標(biāo)，最后求出關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，過B點作BC⊥x軸于點C，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠OCB＝90°．∵OB平分∠AOx，∴∠AOB＝∠BOC．又∵OB＝OB，∴△OAB≌△OCB，∴OC＝OA，即：a﹣1＝2，解得：a＝3，∴B（2，1），∴B（2，1）關(guān)于x軸的對稱點是（2，﹣1）．故選C．【點評】本題考查角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點的對稱，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）若△ABC的邊a，b滿足式子：a2+6b2﹣8b+8＝4ab，則第三邊的長可能是（）A．2 B．5 C．7 D．8【分析】根據(jù)a2+6b2﹣8b+8＝4ab得到（a﹣2b）2+2（b﹣2）2＝0，確定a，b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理計算判斷即可．【解答】解：∵a2+6b2﹣8b+8＝4ab，∴（a﹣2b）2+2（b﹣2）2＝0，∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，∴a＝2b，b＝2，∴a＝4，∴4﹣2＜x＜4+2，∴第三邊x的取值范圍是2＜x＜6．故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式，實數(shù)的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握實數(shù)的非負(fù)性，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）計算：（﹣2）0＝1．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算．【解答】解：（﹣2）0＝1．【點評】主要考查了零指數(shù)冪的意義，即任何非0數(shù)的0次冪等于1．12．（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是五邊形．【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．則這個多邊形是五邊形．故答案為：五．【點評】此題考查多邊形的內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°．13．（3分）若5m＝8，5n＝4，則5m﹣n＝2．【分析】逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵5m＝8，5n＝4，∴5m﹣n＝5m÷5n＝8÷4＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）若邊長為a，b的長方形周長為10，面積為5，則a2+b2的值是15．【分析】根據(jù)“邊長為a、b的長方形的周長為10，面積為5可得a+b＝5，ab＝5，再將原式轉(zhuǎn)化為a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入計算即可．【解答】解：∵邊長為a、b的長方形的周長為10，面積為5，∴a+b＝5，ab＝5，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣10＝15，故答案為：15．【點評】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的變形是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）若等腰三角形其中兩個外角的和為230°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是50°或80°．【分析】根據(jù)題意可以得到等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論，由此即可求解．【解答】解：根據(jù)外角和定理可得，另一個外角為：360°﹣230°＝130°，則與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°﹣130°＝50°，當(dāng)50°為頂角時，其他兩角都為65°、65°；當(dāng)50°為底角時，其他兩角為80°、50°，所以等腰三角形的頂角為80°或50°．故答案為：50°或80°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯．16．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，F(xiàn)，E分別是AB，BC上的一動點，且AF＝BE，連結(jié)CF，AE交于點H，連接BH．給出下列四個結(jié)論：①∠AHF＝60°；②若BH＝HC，則AE平分∠BAC；③S四邊形BEHF＞S△AHC；④若BH⊥CF，則CH＝2HA．其中正確的結(jié)論有①②④（填寫所有正確結(jié)論的序號）．【分析】證明△ABE≌△CAF，利用全等三角形的性質(zhì)可以判斷①③，利用垂直平分線的判定可以判斷②，利用等腰三角形和全等三角形可以判斷④．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，又∵AF＝BE，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴∠BAE＝∠ACF，∴∠FHA＝∠FCA+∠CAH＝∠BAE+∠CAH＝60°，故①正確；∵AB＝AC，BH＝HC，∴AH是BC的垂直平分線，∴AE平分∠BAC，故②正確；∵△ABE≌△CAF，∴S△ABE＝S△CAF，∴，即S四邊形BEHF＝S△AHC．故③不正確；如圖，在CH上截取CD＝AH，連接AD，∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACF，∴△AHB≌△CDA（SAS），∴∠ADC＝∠AHB，又∵BH⊥CF，∴∠BHF＝90°，∵∠FHA＝60°，∴∠ADC＝∠AHB＝90°+60°＝150°，∠AHD＝180°﹣∠AHF＝180°﹣60°＝120°，∴∠ADH＝180°﹣∠ADC＝180°﹣150°＝30°，∴∠HAD＝180°﹣∠AHD﹣∠ADH＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴HA＝HD，∴HC＝2AH．故④正確；故答案為：①②④．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解方程：﹣＝0【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3﹣2x＝0﹣x＝3x＝﹣3經(jīng)檢驗：x＝﹣3是原方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．18．（8分）如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD＝BF．求證：AB∥DE．【分析】證明Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），得出∠B＝∠D，即可得出AB∥DE．【解答】證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（1）計算：5ab（2a﹣b）+5ab2；（2）因式分解：x3﹣4x．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項解題即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）5ab（2a﹣b）+5ab2＝10a2b﹣5ab2+5ab2＝10a2b；（2）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查整式的加減和因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．20．（8分）如圖，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在第一象限的格點（網(wǎng)格線的交點）上找一點D（2，1），使得S△ACB＝S△ACD．【分析】（1）描出對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，連線即可；（2）過A，B兩點作x軸的垂線，過C點作y軸的垂線交于E，F(xiàn)兩點，先得到∠BCA＝90°，然后利用軸對稱找到點D，寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，過A，B兩點作x軸的垂線，過C點作y軸的垂線交于E，F(xiàn)兩點，則AE＝CF＝3，∠BFC＝∠AEC＝90°，CE＝BF＝2，∴△AEC≌△CFB∴∠EAC＝∠FCB，∴∠BCA＝∠FCB+∠ECA＝∠EAC+∠ECA＝90°，即要使得S△ACB＝S△ACD，則B，D兩點關(guān)于AC對稱，即點D的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：2，1．【點評】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）設(shè)．（1）化簡A；（2）若x2+mx+16是一個完全平方式，求A的值．【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運算法則即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式的形式a2±2ab+b2＝（a±b）2，由此即可求解．【解答】解：（1）＝＝＝2（m+3），∴A＝2（m+3）．（2）x2+mx+16是一個完全平方式，∴x2+mx+16＝（x+4）2＝x2+8x+16或x2+mx+16＝（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，∴m＝8或m＝﹣8，∴當(dāng)m＝8時，A＝2（m+3）＝2×（8+3）＝22；當(dāng)m＝﹣8時，A＝2（m+3）＝2×（﹣8+3）＝﹣10，∴A的值是22或﹣10．【點評】本題主要考查分式，乘法公式的綜合，掌握分式的混合運算，乘法公式，配方法的運算是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線，交AB于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長CA至點E，使AE＝AD，連接BE．求證：CD＝BE，且CD⊥BE．【分析】（1）利用基本尺規(guī)作圖作角平分線即可；（2）證明△BAE≌△CAD解題即可．【解答】解：（1）如圖，CD即為所作，（2）如圖，延長CD，交BE于F，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠EAB＝∠BAC＝90°，又∵AE＝AD，∴△BAE≌△CAD，∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD，∴∠ABE+∠E＝90°，∴∠ECF+∠E＝90°，∴∠EFC＝90°，即CD⊥BE．【點評】本題考查基本作圖—作角平分線，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是掌握用尺規(guī)基本作圖的步驟．23．（8分）為了增強體質(zhì)，某學(xué)校組織徒步活動．兩小組都走完了3千米的綠道，第一小組的速度是第二小組速度的1.2倍，第一小組比第二小組提早小時到達(dá)目的地．（1）求兩個小組的速度分別是多少？（2）假設(shè)綠道長為a千米，第一小組走完綠道需要m（m＞1）小時，第二小組走完綠道的時間是第一小組時間的1.2倍還要多小時，是否存在m，使得第一小組的速度是第二小組速度的2倍？請說明理由．【分析】（1）設(shè)第二小組的速度是x千米/h，根據(jù)第一小組比第二小組提早小時到達(dá)目的地，列分式方程，求解即可；（2）根據(jù)第一小組的速度是第二小組速度的2倍，列分式方程，求出m的值，再根據(jù)m的取值范圍即可判斷．【解答】解：（1）設(shè)第二小組的速度是x千米/h，根據(jù)題意，得，解得x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的根且符合題意，3×1.2＝3.6（千米/h），答：第一小組的速度是3.6千米/h，第二小組的速度是3千米/h；（2）不存在，理由如下：根據(jù)題意，得，解得m＝，經(jīng)檢驗，m＝是原方程的根，∵m＞1，∴m＝不符合題意，∴不存在滿足條件的m．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，OC平分∠AOB，P為OC上的一點，∠MPN的兩邊分別與OA、OB相交于點M、N．（1）如圖1，若∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥OB于點F，請判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，求證：OP＝OM+ON．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，再根據(jù)∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，可得∠PMO+∠PNO＝180°，進(jìn)一步可得∠PMA＝∠PNO，可證△PEM≌△PFN（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明PM＝PN；（2）過點P作PE⊥OA于點E，過點P作PF⊥OB于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，可證△PME≌△PNF（AAS），可得EM＝FN，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OP＝2OE，OP＝2OF，進(jìn)一步可證OP＝OE+OF＝OM+ON．【解答】（1）解：PM＝PN，理由如下：∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，∴∠PMO+∠PNO＝180°，∵∠PMO+∠PMA＝180°，∴∠PMA＝∠PNO，∴在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（AAS），∴PM＝PN；（2）證明：過點P作PE⊥OA于點E，過點P作PF⊥OB于點F，如圖所示：∵OC平分∠AOB，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，∴∠PMO+∠PNO＝180°，∵∠PNO+∠PNF＝180°，∴∠PMO＝∠PNF，在△PME和△PNF中，，∴△PME≌△PNF（AAS），∴EM＝FN，∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝60°，∴∠EPO＝∠FPO＝30°，∴OP＝2OE，OP＝2OF，∴OP＝OE+OF＝OM+ON．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射線AD⊥BC于點D．（1）如圖1，求∠BAD的度數(shù)；（2）若點E，F(xiàn)分別是射線AD，邊AC上的動點，AE＝CF，連接BE