第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．43．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+6，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是y軸 C．有最小值 D．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小4．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE＝2OB，則△ABC與△DEF的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程應(yīng)變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝56．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點(diǎn)A與⊙C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙C內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙C上 C．點(diǎn)A在⊙C外 D．無(wú)法確定7．（3分）如圖，在高3米，寬5米的矩形墻面上有一塊長(zhǎng)方形裝飾板（圖中陰影部分），裝飾板的上面和左右兩邊都留有寬度相同為x米的空白墻面．若矩形裝飾板的面積為4.5平方米，則以下方程正確的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5 B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5 C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5 D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.58．（3分）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度可能是（）A．36° B．72° C．90° D．108°9．（3分）如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，若BD＝1，AD＝4，則CE＝（）A．32 B．52 C．4310．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)，連接MD，則MD的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為⊙O直徑，若∠AOB＝50°，那么∠C＝．12．（3分）如圖，在直徑為10cm的⊙O中，AB＝8cm，弦OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于cm．13．（3分）若a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，則4a﹣2a2的值為．14．（3分）已知圓錐的側(cè)面積為20π，底面半徑為4，則圓錐的高是．15．（3分）一個(gè)同學(xué)想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為0.5米，同時(shí)測(cè)量旗桿AD的影長(zhǎng)時(shí)由于影子不全落在地面上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)AB為5米，留在墻上的影高BC為2米，通過(guò)計(jì)算他得出旗桿AD的高度是米．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，點(diǎn)D在AB邊上，且AD＝3，點(diǎn)E在直角邊上，直線DE把Rt△ABC分成兩部分，若其中一部分與原Rt△ABC相似，則∠ADE＝．三、解答題（本大題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（6分）解方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x（x+2）＝3（x+2）．18．（6分）利用圖中的網(wǎng)格線（最小的正方形的邊長(zhǎng)為1）畫圖．（1）畫出△A1B1C1，使它與△ABC是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱；（2）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2．19．（6分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式x2+bx+c＞0的解集．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣4＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一根．21．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC與⊙O相交于點(diǎn)D．（1）求證：△CBD∽△CAB；（2）若CD＝2，AD＝6，求CB的長(zhǎng)度．22．（8分）某店銷售一種環(huán)保建筑涂料，當(dāng)每桶售價(jià)為300元時(shí)，月銷售量為60桶，該店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該涂料每桶售價(jià)每下降5元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加10桶，每售出1桶涂料共需支付廠家及其他費(fèi)用200元．（1）當(dāng)每桶售價(jià)是280元時(shí)，求此時(shí)該店的月銷售量為多少桶？（2）求每桶降價(jià)多少元時(shí)，該店能獲得最大月利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)為多少元？23．（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB＝BF．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設(shè)DE＝x，AE＝y(tǒng)，求y與x的數(shù)量關(guān)系式．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別取BC、AC的中點(diǎn)并且同時(shí)將這兩個(gè)中點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)依次得到點(diǎn)D、E，記旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜90°），連接AE、CD、BD，如圖所示．（1）當(dāng)BC＝AC時(shí)，求證：∠DBC＝∠EAC；（2）若BC＝AC＝4，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)∠ABC＝30°時(shí)，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)H，連接CH，探究線段BH，AH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．25．（12分）已知二次函數(shù)y1=m(x-3)2+3-4m(m＜0)，頂點(diǎn)為P，且二次函數(shù)的圖象恒過(guò)兩定點(diǎn)A、B（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，二次函數(shù)y1的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得∠ADB＝90°，若存在，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將點(diǎn)P先沿水平方向平移|m|個(gè)單位，再向下移動(dòng)（|4m|+5）個(gè)單位得到P'，若二次函數(shù)y2=(x-h)2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)P'（h，k），在二次函數(shù)y2的圖象上存在點(diǎn)Q，使得QA

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)A不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=--2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-ba，x1?x23．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+6，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是y軸 C．有最小值 D．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+6，∴由a＝﹣1可知開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為（0，6），∴函數(shù)有最大值6，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE＝2OB，則△ABC與△DEF的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算得到答案．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴BCEF∴△ABC與△DEF的面積之比為1：4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程應(yīng)變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊后，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點(diǎn)A與⊙C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙C內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙C上 C．點(diǎn)A在⊙C外 D．無(wú)法確定【分析】若⊙O的半徑為r，一點(diǎn)P和圓心O的距離為d，當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外．求出半徑BC，與AC進(jìn)行比較即可判斷．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，∴BC=AB2∵AC＝5＜53，∴點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在高3米，寬5米的矩形墻面上有一塊長(zhǎng)方形裝飾板（圖中陰影部分），裝飾板的上面和左右兩邊都留有寬度相同為x米的空白墻面．若矩形裝飾板的面積為4.5平方米，則以下方程正確的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5 B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5 C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5 D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.5【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形裝飾板的面積為4.5平方米，列一元二次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得（5﹣2x）（3﹣x）＝4.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（3分）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度可能是（）A．36° B．72° C．90° D．108°【分析】根據(jù)這個(gè)圖形可以分成幾個(gè)全等的部分，即可計(jì)算出旋轉(zhuǎn)的角度．【解答】解：五角星可以被中心發(fā)出的射線分成5個(gè)全等的部分，因而旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷5＝72°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圖形的特點(diǎn)觀察得到一個(gè)圖形可以看作幾個(gè)全等的部分．9．（3分）如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，若BD＝1，AD＝4，則CE＝（）A．32 B．52 C．43【分析】設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)F，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可證明四邊形OEBD是正方形，則BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，而CF＝CE，AF＝AD＝4，則AB＝5，BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，所以12×5×1+12（CE+1）×1+12（CE+4）×1=12×5（【解答】解：設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)F，連接OD、OE、OF，∵Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，CF＝CE，∴∠ODB＝∠OEB＝∠EBD＝90°，∴四邊形OEBD是矩形，∵OD＝OE，∴四邊形OEBD是正方形，∵BD＝1，AD＝4，∴BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，AF＝AD＝4，AB＝BD+AD＝1+4＝5，∴BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，∵S△AOB+S△BOC+S△AOC＝S△ABC，∠ABC＝90°，∴12×5×1+12（CE+1）×1+12（解得CE=5故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)切圓的定義、切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、正方形的判定、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)，連接MD，則MD的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作圓，交BD于點(diǎn)M，則M即為所求．【解答】解：連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作圓，交BD于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝90°，∴BD=A∵點(diǎn)A和點(diǎn)M關(guān)于BE對(duì)稱，∴AB＝BM＝6，∴DM＝BD﹣BM＝10﹣6＝4．故DM的最小值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)M的位置．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為⊙O直徑，若∠AOB＝50°，那么∠C＝25°．【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：由圓周角定理得：∠C=12∠AOB故答案為：25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在直徑為10cm的⊙O中，AB＝8cm，弦OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于3cm．【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)．【解答】解：連接OA，如圖：∵AB＝8cm，OC⊥AB，∴AC=12AB＝4∵直徑為10cm，∴AC＝10×12=在Rt△OAC中，OC=52-4故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）若a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，則4a﹣2a2的值為﹣2024．【分析】把x＝a代入方程，求出2a﹣a2＝﹣1012，可得結(jié)論．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，∴a2﹣2a﹣1012＝0，∴2a﹣a2＝﹣1012，∴4a﹣2a2＝﹣2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．14．（3分）已知圓錐的側(cè)面積為20π，底面半徑為4，則圓錐的高是3．【分析】根據(jù)扇形面積公式求出母線長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則12×2π×4×R＝20解得：R＝5，由勾股定理得：圓錐的高為：52故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．15．（3分）一個(gè)同學(xué)想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為0.5米，同時(shí)測(cè)量旗桿AD的影長(zhǎng)時(shí)由于影子不全落在地面上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)AB為5米，留在墻上的影高BC為2米，通過(guò)計(jì)算他得出旗桿AD的高度是12米．【分析】過(guò)C作CE⊥AD于E，連接CD，首先證明四邊形ABCE為矩形，可得BC＝AE＝2，設(shè)AD＝x，列比例式解答即可．【解答】解：如圖，過(guò)C作CE⊥AD于E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠AEC＝∠EAB＝∠CBA＝90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝2m，設(shè)AD＝xm，則DE＝（x﹣2）m，∴10.5解得x＝12，即旗桿AD的高度是12米．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用物長(zhǎng)：影長(zhǎng)＝定值，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，點(diǎn)D在AB邊上，且AD＝3，點(diǎn)E在直角邊上，直線DE把Rt△ABC分成兩部分，若其中一部分與原Rt△ABC相似，則∠ADE＝30°或120°或90°．【分析】首先解Rt△ABC，得出∠B＝30°，∠A＝60°．然后分三種情況進(jìn)行討論：①如圖1，過(guò)D作DE∥BC交AC于E，則△ADE∽△ABC；②如圖2，過(guò)D作DE∥AC交BC于E，則△BDE∽△BAC；③如圖3，過(guò)D作DE⊥AB交AC于E，則△ADE∽△ACB，分別求出∠ADE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，∴sinB=AC∴∠B＝30°，∠A＝60°．分三種情況：①如圖1，過(guò)D作DE∥BC交AC于E，則△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B＝30°；②如圖2，過(guò)D作DE∥AC交BC于E，則△BDE∽△BAC，∴∠ADE＝180°﹣∠A＝120°；③如圖3，過(guò)D作DE⊥AB交AC于E，則△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C＝90°；綜上所述，∠ADE＝30°或120°或90°．故答案為：30°或120°或90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（6分）解方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x（x+2）＝3（x+2）．【分析】（1）兩邊直接開(kāi)平方可得答案；（2）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x（x+2）＝3（x+2），∴x（x+2）﹣3（x+2）＝0，則（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法求解．18．（6分）利用圖中的網(wǎng)格線（最小的正方形的邊長(zhǎng)為1）畫圖．（1）畫出△A1B1C1，使它與△ABC是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱；（2）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2．【分析】（1）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱變換的性質(zhì)．19．（6分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式x2+bx+c＞0的解集．【分析】（1）由圖可知，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可．（2）結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：（1）由圖可知，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得1-b+c=09+3b+c=0解得b=-2c=-3∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）由圖可得，不等式x2+bx+c＞0的解集為x＜﹣1或x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式（組）、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣4＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一根．【分析】（1）根據(jù)不等式組求解即可；（2）求出求出k，再解方程求出另一個(gè)根．【解答】解：（1）由題意k≠04+16k＞0∴k＞-14且（2）∵方程有一個(gè)根為2，∴4k﹣4﹣4＝0，∴k＝2，∴方程為2x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x＝2或﹣1，∴另一個(gè)根為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化利用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題．21．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC與⊙O相交于點(diǎn)D．（1）求證：△CBD∽△CAB；（2）若CD＝2，AD＝6，求CB的長(zhǎng)度．【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝∠BDC＝90°，由切線的性質(zhì)得BC⊥AB，則∠ABC＝90°，所以∠BDC＝∠ABC，而∠C＝∠C，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明△CBD∽△CAB；（2）由CD＝2，AD＝6，得CA＝8，由相似三角形的性質(zhì)得CBCA=CDCB【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．（2）解：∵CD＝2，AD＝6，∴CA＝CD+AD＝2+6＝8，∵△CBD∽△CAB，∴CBCA∴CB=CD?CA∴CB的長(zhǎng)度是4．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查直徑所對(duì)的圓周角等于90°、切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出∠BDC＝∠ABC是解題的關(guān)鍵．22．（8分）某店銷售一種環(huán)保建筑涂料，當(dāng)每桶售價(jià)為300元時(shí)，月銷售量為60桶，該店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該涂料每桶售價(jià)每下降5元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加10桶，每售出1桶涂料共需支付廠家及其他費(fèi)用200元．（1）當(dāng)每桶售價(jià)是280元時(shí)，求此時(shí)該店的月銷售量為多少桶？（2）求每桶降價(jià)多少元時(shí)，該店能獲得最大月利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)為多少元？【分析】（1）依據(jù)題意，先計(jì)算出降價(jià)了：300﹣280＝20（元），進(jìn)而由月銷售了增加了205（2）依據(jù)題意，設(shè)每桶降價(jià)了x元，再列出該店這個(gè)月的利潤(rùn)w＝[300﹣x﹣200]（60+x5×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x【解答】解：（1）由題意，降價(jià)了：300﹣280＝20（元），∴月銷售了增加了205∴此時(shí)該店的月銷售量為60+40＝100（桶）．（2）由題意，設(shè)每桶降價(jià)了x元，∴該店這個(gè)月的利潤(rùn)w＝[300﹣x﹣200]（60+x5×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x∴當(dāng)x＝35時(shí)，該店能獲得最大月利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為8450元．答：每桶降價(jià)35元時(shí)，該店能獲得最大月利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為8450元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要能找出相等關(guān)系：利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣成本價(jià)．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB＝BF．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設(shè)DE＝x，AE＝y(tǒng)，求y與x的數(shù)量關(guān)系式．【分析】（1）連接OD，AD，利用圓周角定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)與垂直的定義得到OD⊥DE，利用圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到分別用x，y的代數(shù)式表示出的線段AF，EF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理解答即可．【解答】（1）證明：連接OD，AD，如圖，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD=∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝BF，OA＝OB，∴FB＝2OA＝2OB，∴FOFA∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴FDFE∴ODy=3∴OD=34y，F(xiàn)D＝3∴OA＝OB=34y，EF＝ED+FD＝4∴AF＝4OA＝3y．∵AE2+EF2＝AF2，∴y2+（4x）2＝（3y）2，∴y2＝2x2，∵x＞0，y＞0，∴y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．相似三角形的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線和解題的關(guān)鍵．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別取BC、AC的中點(diǎn)并且同時(shí)將這兩個(gè)中點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)依次得到點(diǎn)D、E，記旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜90°），連接AE、CD、BD，如圖所示．（1）當(dāng)BC＝AC時(shí)，求證：∠DBC＝∠EAC；（2）若BC＝AC＝4，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)∠ABC＝30°時(shí)，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)H，連接CH，探究線段BH，AH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【分析】（1）先證∠C＝∠DCE＝90°，再證∠ACE＝∠BCD，從而證明△BCD≌△ACE即可；（2）由題意可知，CD＝CE=12BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得DE=22+22=22（3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CH交BH于點(diǎn)G，證△BCD∽△ACE，得∠CBG＝∠CAH，又∠BCG＝∠ACH，得證△BCG∽△ACH，得BG=3AH，最后證△ACB∽△HCG，得∠HGC＝∠ABC【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC、AC的中點(diǎn)同時(shí)繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)依次得到點(diǎn)D、E，∴∠DCE＝90°，又∵BC＝AC，∴CD＝CE，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠ACE=∠BCD∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC；（2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作BE的垂線交BE于F，由題意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，∴DE=22+22=2∵CF⊥BE，∴DF＝EF＝CF=2∴在Rt△BFC中，BF=B∴BE＝BF+EF=14（3）解：BH=3AH+2CH過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CH交BH于點(diǎn)G，∴∠ACB＝∠GCH＝90°，∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG，∠ACH＝∠GCH﹣∠ACG，∴∠BCG＝∠ACH，分別取BC、AC的中點(diǎn)并且同時(shí)將這兩個(gè)中點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)依次得到點(diǎn)D、E，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），∴∠BCD＝∠ACE，CE=12AC，CD=∵CDCE∴△BCD∽△ACE，∴∠CBG＝∠CAH，∵BCG＝∠ACH，∴△BCG∽△ACH，∴CGCH∴CGCB=CHCA，∵∠ACB＝∠GCH＝90°，∴△ACB∽△HCG，∴∠HGC＝∠ABC＝30°，∴GH＝2CH，∴BH＝BG+GH=3AH+2CH【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)