第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的）1．（3分）“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6”這個事件是（）A．隨機(jī)事件 B．確定事件 C．不可能事件 D．必然事件2．（3分）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）反比例函數(shù)y=4A．（﹣1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）4．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）5．（3分）已知⊙O的半徑為6cm，若OP＝5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．不能確定6．（3分）如圖，在△AOB中，A(1，5)，點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A．(5，1) B．(-5，1) C．7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+bA．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞38．（3分）某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了1640張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝1640 B．12C．x（x﹣1）＝1640 D．19．（3分）利用相機(jī)的“微距模式”可以拍攝得到與實(shí)際物體等大或比實(shí)際物體稍大的圖象，如圖是一個微距拍攝成像的示意圖．若拍攝60mm遠(yuǎn)的物體AB，其在底片上的圖象A'B'的寬是36mm，焦距是90mm，則物體AB的寬是（）A．6mm B．12mm C．24mm D．30mm10．（3分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．-12或4 C．-二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0的解，則a＝．12．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，若∠APB＝60°，PO＝8，則⊙O的半徑等于．13．（3分）如圖，圓錐的底面半徑OC＝4，母線長AC＝8，則圓錐的側(cè)面積為．14．（3分）在一個暗箱里有m個除顏色外完全相同的球，其中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出m約為．15．（3分）如圖，已知A（4，0），B（3，4），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA′B′，則頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點(diǎn)，且CD＝3，E是BC邊上一點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接BF，則BF的最小值為．三.解答題（本題共9個小題，共72分）17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD．求證：BD=19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（2，2），B（0，3），C（1，0）．（1）作出△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；（2）直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．20．（6分）某校開展征文活動，征文主題只能從“愛國”、“敬業(yè)”、“誠信”、“友善”四個主題中選擇一個，每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級共有1200名考生，請估計(jì)選擇以“愛國”為主題的七年級學(xué)生有名．（3）學(xué)生會宣傳部有七年級的2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“主題征文”宣傳活動，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．21．（8分）如圖，∠A＝∠D，AC，BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交BD于點(diǎn)F．（1）求證：△CEF∽△DEC；（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的長．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，點(diǎn)O在線段AB上，使⊙O經(jīng)過A，D兩點(diǎn)．（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，6），與x軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且△OCB與△（1）求k和b的值；（2）將△OBC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，判斷點(diǎn)C′是否落在函數(shù)y=kx（24．（12分）拋物線y＝x2+bx經(jīng)過A（﹣2，0），B（1，m）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若M是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后圖象與原圖象在x軸上方的部分組成了一個“W”形狀的新圖象，若直線y=12x+b25．（12分）如圖，△ABC是內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，AB＝6．（1）求BC的長；（2）點(diǎn)D為⊙O上的一個動點(diǎn)，且位于直線AB的上方，點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿著⊙O運(yùn)動至點(diǎn)C，連接DO，延長DO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，BE．①當(dāng)CE平分∠ACB時，試探究AC，BC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②AD與CE交于點(diǎn)P，求點(diǎn)E運(yùn)動過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動路徑長．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案AADCCCACCB一.選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的）1．（3分）“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6”這個事件是（）A．隨機(jī)事件 B．確定事件 C．不可能事件 D．必然事件【分析】根據(jù)在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6”這個事件是隨機(jī)事件．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）反比例函數(shù)y=4A．（﹣1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、﹣1×4＝﹣4≠4，故點(diǎn)（﹣1，4）不在反比例函數(shù)y=4B、1×（﹣4）＝﹣4≠4，故點(diǎn)（1，﹣4）不在反比例函數(shù)y=4C、﹣2×2＝﹣4≠4，故點(diǎn)（﹣2，2）不在反比例函數(shù)y=4D、2×2＝4，故點(diǎn)（2，2）在反比例函數(shù)y=4故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同一個反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之積都相等是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可以直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+4，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．5．（3分）已知⊙O的半徑為6cm，若OP＝5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．不能確定【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離5cm小于圓的半徑6cm，則該點(diǎn)在圓內(nèi)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑時，則點(diǎn)在圓外．6．（3分）如圖，在△AOB中，A(1，5)，點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A．(5，1) B．(-5，1) C．【分析】利用中心對稱變換的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'，∴A，A′關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵A（1，5），∴A′（﹣1，-5故選：C．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱變換的性質(zhì)．7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+bA．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】依據(jù)題意，首先求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量的取值范圍，即為不等式的解集．【解答】解：∵A（2，3）在反比例函數(shù)上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．結(jié)合圖象，∴當(dāng)ax+b＞kx時，﹣3＜x＜0或故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過圖象直接得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍．8．（3分）某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了1640張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝1640 B．12C．x（x﹣1）＝1640 D．1【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【解答】解：根據(jù)題意得：全班有x名學(xué)生，每人要贈送（x﹣1）張相片，則列方程得，x（x﹣1）＝1640，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）利用相機(jī)的“微距模式”可以拍攝得到與實(shí)際物體等大或比實(shí)際物體稍大的圖象，如圖是一個微距拍攝成像的示意圖．若拍攝60mm遠(yuǎn)的物體AB，其在底片上的圖象A'B'的寬是36mm，焦距是90mm，則物體AB的寬是（）A．6mm B．12mm C．24mm D．30mm【分析】由題意可知△A′B′O∽△ABO，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高之比等于相似比即可求出寬AB的長．【解答】解：∵AB∥A′B′，∴△A′B′O∽△ABO，∴ABA′B′∴AB36∴AB＝24．答：物體AB的寬是24m．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是：相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．-12或4 C．-【分析】分情況討論對稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到在﹣1≤x≤4中，根據(jù)最大值最小值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a（a＜0）的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），a＜0時，∴函數(shù)有最大值﹣a，∴在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a=-1a＞0時，∴函數(shù)有最小值﹣a，∴在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值，∴﹣a＝﹣4，解得a＝4；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0的解，則a＝2．【分析】把x＝1代入方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程求解．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0的解，∴1﹣a+′1＝0，∴a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查解一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．12．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，若∠APB＝60°，PO＝8，則⊙O的半徑等于4．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，∠OPA＝∠OPB＝30°，在Rt△OPA中，根據(jù)∠OPA＝30°得OA＝4，由此可得⊙O的半徑．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∠APB＝60°，∴OA⊥PA，∠OPA＝∠OPB=12∠在Rt△OPA中，∠OAP＝90°，∠OPA＝30°，PO＝8，∴OA=12∴⊙O的半徑等于4．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，圓錐的底面半徑OC＝4，母線長AC＝8，則圓錐的側(cè)面積為32π．【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)題意得，∵圓錐的底面半徑OC＝4，∴圓錐的底面圓的周長＝2π×4＝8π，∴圓錐的側(cè)面積=12×8π故答案為：32π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了扇形面積公式．14．（3分）在一個暗箱里有m個除顏色外完全相同的球，其中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出m約為10．【分析】由題意得出摸到紅球的概率為0.4，從而得到m＝4÷0.4，計(jì)算即可得解．【解答】解：∵通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，∴4m解得m＝10，∴m約為10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了由頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握利用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．15．（3分）如圖，已知A（4，0），B（3，4），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA′B′，則頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（6，8）或（﹣6，﹣8）．【分析】利用位似圖形坐標(biāo)變化特征解答即可．【解答】解：由位似圖形坐標(biāo)變化的特征可知：B′（6，8）或B′（﹣6，﹣8）．故答案為：（6，8）或（﹣6，﹣8）．【點(diǎn)評】本題考查位似圖形坐標(biāo)變化特征：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點(diǎn)，且CD＝3，E是BC邊上一點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接BF，則BF的最小值為35-3【分析】據(jù)題意可知點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為以D為圓心，CD長為半徑的圓．即可知當(dāng)B、F、D三點(diǎn)共線時，BF的值最?。晒垂啥ɡ砜汕蟪鯞C的長，設(shè)BF＝x，則BD＝x+3，在Rt△BCD中，利用勾股定理解出x，即求出BF的最小值．【解答】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為以D為圓心，CD長為半徑的圓，由點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡可知當(dāng)B、F、D三點(diǎn)共線時，BF的值最小，如圖：∴CD＝DF＝3，在Rt△ABC中，BC=A設(shè)BF＝x，則BD＝BF+DF＝x+3，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，即（x+3）2＝62+32，解得：x1＝﹣3+35，x2＝﹣3﹣35（舍去）．故BF的最小值為35-故答案為：35-【點(diǎn)評】本題考查折疊的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理以及解一元二次方程，理解當(dāng)B、F、D三點(diǎn)共線時，BF的值最小是解答本題的關(guān)鍵．三.解答題（本題共9個小題，共72分）17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左邊分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，則原方程可化為x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2x2＝4．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD．求證：BD=【分析】根據(jù)圓心角、弧及弦之間的關(guān)系即可解決問題．【解答】證明：∵AB＝CD，∴AB=∴AB+∴BD=【點(diǎn)評】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓心角、弧及弦之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（2，2），B（0，3），C（1，0）．（1）作出△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；（2）直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（0，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．20．（6分）某校開展征文活動，征文主題只能從“愛國”、“敬業(yè)”、“誠信”、“友善”四個主題中選擇一個，每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級共有1200名考生，請估計(jì)選擇以“愛國”為主題的七年級學(xué)生有480名．（3）學(xué)生會宣傳部有七年級的2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“主題征文”宣傳活動，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．【分析】（1）用“誠信”的人數(shù)和除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算出“友善”的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用1200乘以樣本中“愛國”為主題的人數(shù)的百分比即可解答；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“1男1女”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：3÷6%＝50（人），∴以“友善”為主題的人數(shù)為：50×30%＝15（人），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）1200×20∴估計(jì)選擇以“愛國”為主題的七年級學(xué)生有480名；故答案為：480；（3）有七年級的2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“主題征文”宣傳活動，作樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“1男1女”的結(jié)果數(shù)為8種，∴恰好選中“1男1女”的概率為812【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法．21．（8分）如圖，∠A＝∠D，AC，BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交BD于點(diǎn)F．（1）求證：△CEF∽△DEC；（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的長．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠FCE，進(jìn)而可以證明結(jié)論；（2）結(jié)合（1），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∵∠A＝∠D，∴∠FCE＝∠D，∵∠CEF＝∠DEC，∴△CEF∽△DEC；（2）解：∵△CEF∽△DEC，EF＝3，EC＝5，∴EFEC∴35∴DE=25∴DF＝DE﹣EF=253-【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，點(diǎn)O在線段AB上，使⊙O經(jīng)過A，D兩點(diǎn)．（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）作線段AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心OA為半徑作⊙O即可；（2）結(jié)論：直線BC是⊙O的切線．證明OD⊥BC即可．【解答】解：（1）如圖，⊙O即為所求；（2）結(jié)論：直線BC是⊙O的切線．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴直線BC是⊙O的切線．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形，23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，6），與x軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且△OCB與△（1）求k和b的值；（2）將△OBC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，判斷點(diǎn)C′是否落在函數(shù)y=kx（【分析】（1）將A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；將A（﹣1，6）代入y=kx可求出（2）由一次函數(shù)的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．根據(jù)△OCB與△OAB的面積比為1：2，得出C為AB中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)C'作C'E⊥x軸，垂足為E．根據(jù)AAS證明△C′OE≌△OCD，得出OE＝CD＝3，C′E＝OD＝2，又C′在第二象限，得出C′（﹣3，2），進(jìn)而判斷點(diǎn)C′是落在函數(shù)y=-6【解答】解：（1）將A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，將A（﹣1，6）代入y=k得，6=k解得，k＝﹣6，故所求k和b的值分別為﹣6，5；（2）點(diǎn)C′是落在函數(shù)y=-6∵y＝﹣x+5，∴y＝0時，﹣x+5＝0，解得x＝5，∴B（5，0）．∵△OCB與△OAB的面積比為1：2，∴C為AB中點(diǎn)，∵A（﹣1，6），B（5，0），∴C（2，3）．如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)C'作C'E⊥x軸，垂足為E．∵將△OBC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，∴OC'＝OC，OB′＝OB＝5，∠COC′＝90°．∴∠C′OE＝∠OCD＝90°﹣∠COD．在△C′OE與△OCD中，∠C′OE=∠OCD∠C′EO=∠ODC∴△C′OE≌△OCD（AAS），∴OE＝CD＝3，C′E＝OD＝2，∵C′在第二象限，∴C′（﹣3，2），∴點(diǎn)C′是落在函數(shù)y=-6【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．24．（12分）拋物線y＝x2+bx經(jīng)過A（﹣2，0），B（1，m）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若M是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后圖象與原圖象在x軸上方的部分組成了一個“W”形狀的新圖象，若直線y=12x+b【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得b，進(jìn)而得出結(jié)果；（2）求得AB的解析式，可設(shè)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出MN的解析式，可配方得出結(jié)果；（3）作出符合條件的圖象，求出直線y=12x+b'過點(diǎn)A時和直線y=12【解答】解：（1）由題意得，0＝（﹣2）2﹣2b，∴b＝2，∴y＝x2+2x；（2）如圖1，當(dāng)x＝1時，y＝12+2×1＝3，∴B（1，3），設(shè)AB的解析式為：y＝mx+n，∴-2m+n=0m+n=3∴m=1n=2∴y＝x+2，設(shè)M（m，m2+2m），N（m，m+2），∴MN＝（m+2）﹣（m2+2m）=-(m+1∴當(dāng)m=-12時，MN最大（3）如圖2，當(dāng)直線y=12x+b12∴b'＝1，當(dāng)直線y=12x+b“W“形狀的拋物的解析式為：y＝﹣（x+1）2+1＝﹣x2﹣2x，由12b'=25∴當(dāng)b'＝1或2516時，直線y=【點(diǎn)評】本題考查了了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，解一元二次方程等知識，解決問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．25．（12分）如圖，△ABC是內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，AB＝6．（1）求BC的長；（2）點(diǎn)D為⊙O上的一個動點(diǎn)，且位于直線AB的上方，點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿著⊙O運(yùn)動至點(diǎn)C，連接DO，延長DO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，BE．①當(dāng)CE平分∠ACB時，試探究AC，BC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②AD與CE交