第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省淮安市2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期第二次學(xué)習(xí)過程調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，表示是的二次函數(shù)的是（

）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情況是（

）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定3.下列每個選項(xiàng)的兩個圖形，不是相似圖形的是（）A. B.

C. D.4.已知是二次函數(shù)的圖象上的三個點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)6.某班準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選一名發(fā)揮比較穩(wěn)定的參加禁毒知識比賽，通過3次選拔測試，甲、乙兩名同學(xué)的平均分都是95分，且，，應(yīng)該選擇（

）A.甲 B.乙 C.甲、乙都行 D.不確定7.若，則的值為（

）．A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.已知三條線段a、b、c，其中，c是a、b的比例中項(xiàng)，則

cm．10.已知點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)且，（）則

（精確到0.01）．11.在比例尺是的賀州市城區(qū)地圖上，向陽路的長度約為，它的實(shí)際長度約為

．12.把函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到的新函數(shù)的表達(dá)式是

．13.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為

．14.若函數(shù)y＝x2－x＋m的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，則m的范圍是

．15.已知圓錐的側(cè)面積是8π，底面半徑是2，則圓錐的母線長是

．16.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，給出四個結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④；其中，正確結(jié)論序號為

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1)；(2)；四、解答題：本題共9小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

一個不透明的盒子里裝有四張卡片，分別寫有“美”“好”“淮”“安”四個字，卡片除文字外都相同，并將四張卡片充分?jǐn)噭颍?1)從盒子中隨機(jī)抽取1張卡片，恰好抽到“淮”的概率是

；(2)一次從盒子中隨機(jī)抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的卡片恰好1張為“美”、1張為“好”的概率．19.(本小題6分)如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)求的面積(3)當(dāng)時，則的取值范圍

．20.(本小題6分)如圖，點(diǎn)為的邊上的一點(diǎn)，連接，若

(1)求證：；(2)若，，求的長．21.(本小題7分)如圖，有長為米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬為米，面積為．

(1)的長為

（用含的代數(shù)式表示）(2)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)如果要圍成面積為的花圃，的長是多少米？22.(本小題6分)在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次調(diào)查的樣本容量是

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

元，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

元．(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．23.(本小題7分)如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C是弦延長線上一點(diǎn)，連接，．

(1)求證：是的切線；(2)連接，若，，求扇形的面積．24.(本小題7分)已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則

；(2)證明：該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的公共點(diǎn)．25.(本小題6分)某商店銷售一種進(jìn)價50元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，其售價、銷售量的二組對應(yīng)值如表：售價（元/件）5565銷售量（件/天）9070(1)求出關(guān)于售價的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？26.(本小題11分)我們在八年級上冊曾經(jīng)探索：把一個直立的火柴盒放倒（如圖1），通過對梯形ABCD面積的不同方法計(jì)算，來驗(yàn)證勾股定理．a(chǎn)、b、c分別是和的邊長，易知，這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾氏方程”．請解決下列問題：(1)方程

（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；(2)求證：關(guān)于x的“勾氏方程”必有實(shí)數(shù)根；(3)如圖2，的半徑為10，AB、CD是位于圓心O異側(cè)的兩條平行弦，．若關(guān)于x的方程是“勾氏方程”，連接AD，求的度數(shù)．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】6.18

11.【答案】1000

12.【答案】

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】①②④

17.【答案】【小題1】解：或解得，．【小題2】解：∴，解得，．

18.【答案】【小題1】【小題2】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片恰好1張為“美”，1張為“好”的結(jié)果有2種，∴抽取的卡片恰好1張為“美”、1張為“好”的概率為：．

19.【答案】【小題1】解：將、代入，得，解得，∴拋物線的解析式為．【小題2】解：當(dāng)時，，．、，．．【小題3】

20.【答案】【小題1】證明：在和中，，，；【小題2】，，，，，即：，．故答案為．

21.【答案】【小題1】???????【小題2】解：依題意得，，∵墻的最大可用長度為10米，∴，即，解得：，∴；【小題3】解：當(dāng)時，，解得：，，∵，∴，即，∴要圍成面積為的花圃，的長為米．

22.【答案】【小題1】301010【小題2】解：（元）；【小題3】解：由題意得：（元），答：估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元．

23.【答案】【小題1】證明：∵是半圓O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵為半徑，∴是的切線；【小題2】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴扇形的面積．

24.【答案】【小題1】2【小題2】證明：∵，∴，∴，∴該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的公共點(diǎn)．

25.【答案】【小題1】解：設(shè)，由題意，得：，解得：，∴；【小題2】由題意，得：，∴當(dāng)時，有最大值為，∴當(dāng)銷售單價定為75元時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大．

26.【答案】【小題1】