2026年福建省漳州市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：D

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()

A.an=4n3

B.an=4n1

C.an=2n1

D.an=2n+1

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x2+kx+1在區(qū)間(∞,2)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是()

A.k>2

B.k≥2

C.k≤2

D.k<2

答案：D

4.若直線y=2x+m與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則m的值為()

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

5.若函數(shù)f(x)=2x|x3|在區(qū)間[0,3]上的最大值為4，則a的取值范圍是()

A.a≥2

B.a>2

C.a≤2

D.a<2

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______。

答案：a≤1

7.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n22n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

答案：an=6n5

8.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則x的取值范圍是______。

答案：x∈[3,2]

9.若直線y=kx+1與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則k的值為_(kāi)_____。

答案：k=±3

10.若函數(shù)f(x)=3x|x2|在區(qū)間[0,3]上的最大值為5，則a的取值范圍是______。

答案：a≥2

三、解答題（共50分）

11.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(a1+an)，得：

2n2+n=n/2(a1+an)

4n+2=a1+an

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3，代入上式得：

4+2=3+an

an=3

所以，an=4n1。

12.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍。

解：f'(x)=2x2

令f'(x)>0，得：

2x2>0

x>1

所以，a的取值范圍是a<1。

13.（本題20分）已知直線y=kx+1與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，求k的值。

解：將直線y=kx+1代入圓的方程，得：

(x1)2+(kx+1+2)2=16

(k2+1)x2+2(2k1)x+9=0

因?yàn)橹本€與圓相切，所以判別式Δ=0，得：

(2(2k1))24(k2+1)9=0

4(4k24k+1)36(k2+1)=0