2026年中職數(shù)學(xué)集合章節(jié)練習(xí)題含答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A∩B等于（）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}2.集合C={x|x是小于10的正偶數(shù)}，則集合C的補(bǔ)集（全集為自然數(shù)集）是（）A.{0,2,4,6,8}B.{1,3,5,7,9}C.{偶數(shù)}D.{正整數(shù)}3.已知集合D={x|x=2k+1，k∈Z}，集合E={x|x=2k，k∈Z}，則集合D與E的關(guān)系是（）A.D?EB.E?DC.D∩E=?D.D=E4.集合F={x|x是方程x2-5x+6=0的解}，則集合F等于（）A.{2,3}B.{1,6}C.{0,5}D.{-2,-3}5.設(shè)集合G={a,b,c}，則G的所有真子集個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（每空2分，共10分）1.若集合M={x|x是大于1小于7的整數(shù)}，則M={__________}。2.集合N={x|x2-4x+3=0}，則N∪{1}={__________}。3.若集合P={x|x=3k，k∈N}，集合Q={x|x=2k+1，k∈N}，則P∩Q={__________}。4.集合A={x|x是菱形}，集合B={x|x是正方形}，則A∩B={__________}。5.設(shè)集合C={x|x=2k+1，k∈Z}，集合D={x|x=2k-1，k∈Z}，則C∪D={__________}。三、判斷題（每題2分，共10分）1.集合{0}是空集。（×）2.若x∈A，且x∈B，則A=B。（×）3.集合{x|x是小于10的正偶數(shù)}與集合{2,4,6,8}是相等的。（√）4.集合{1,2,3}的子集有{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。（√）5.若A?B，且B?C，則A?C。（√）四、解答題（共65分）（1）集合的運(yùn)算（10分）已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤5}，求：①A∩B；②A∪B；③A-B。解：①A∩B={x|2<x≤5}；②A∪B={x|x>2或x≤5}={x|x∈R}（即全集）；③A-B={x|x>5}。（2）集合的表示與關(guān)系（12分）用描述法表示下列集合：①所有偶數(shù)的集合；②方程x2-9=0的所有實(shí)數(shù)解的集合；③不等式x+3>5的解集。判斷集合M={x|x是直角三角形}與集合N={x|x是矩形}的關(guān)系。解：①{x|x=2k，k∈Z}；②{x|x2=9，x∈R}={-3,3}；③{x|x>-2}；M?N（M是N的真子集，因?yàn)樗兄苯侨切味际蔷匦?，但反之不成立）。?）集合的實(shí)際應(yīng)用（15分）某工廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的零件，A型號(hào)零件的尺寸要求為直徑在（10±0.1）mm范圍內(nèi)，B型號(hào)零件的尺寸要求為直徑在（12±0.2）mm范圍內(nèi)。用集合表示兩種型號(hào)零件的合格尺寸范圍，并求兩種型號(hào)零件的合格尺寸范圍的交集。解：A型號(hào)零件的合格尺寸范圍：{x|9.9<x<10.1}；B型號(hào)零件的合格尺寸范圍：{x|11.8<x<12.2}；交集：{x|9.9<x<10.1}∩{x|11.8<x<12.2}=?（無交集，兩種型號(hào)零件的尺寸范圍不重疊）。（4）集合的綜合運(yùn)算（18分）設(shè)集合P={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}，集合Q={x|x是小于20的奇數(shù)}，求：①P∩Q；②P∪Q；③P-Q；④Q-P。解：P={2,3,5,7,11,13,17,19}；Q={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}；①P∩Q={3,5,7,11,13,17,19}；②P∪Q={1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19}；③P-Q={2}；④Q-P={1,9,15}。（5）集合的性質(zhì)證明（10分）已知集合A和B滿足：對(duì)任意x∈A，若x?B，則x2∈B。證明：集合B是A的子集。證明：設(shè)x∈A，且x?B，根據(jù)題意，x2∈B。若x?A，則無需討論。若x∈A且x?B，則x2∈B，說明B包含所有x2（x∈A且x?B）。因此，所有x∈A且x?B的元素平方后仍在B中，說明A?B。（注：嚴(yán)格證明需補(bǔ)充反證法，此處簡化表述）。答案與解析一、選擇題答案與解析1.B解析：A∩B表示A和B共有的元素，即{3,4}。2.B解析：C={2,4,6,8}，補(bǔ)集為自然數(shù)集中不在C的元素，即{1,3,5,7,9}。3.C解析：D是所有正奇數(shù)，E是所有正偶數(shù)，兩者無交集。4.A解析：解方程x2-5x+6=0得x=2或x=3，即F={2,3}。5.C解析：真子集包括?，{a}，，{c}，{ab}，{ac}，共5個(gè)。二、填空題答案與解析1.{3,4,5,6}解析：大于1小于7的整數(shù)是3,4,5,6。2.{1,2,3}解析：N={1,3}，N∪{1}={1,3}。3.{}（空集）解析：P是3的倍數(shù)，Q是奇數(shù)，無交集。4.{正方形}解析：正方形是特殊的菱形，故A∩B={正方形}。5.Z（整數(shù)集）解析：C和D分別是所有奇數(shù)，故并集為整數(shù)集。三、判斷題答案與解析1.×解析：{0}是單元素集，不是空集。2.×解析：A=B需滿足A?B且B?A，僅x∈A且x∈B不能推出A=B。3.√解析：兩集合元素完全相同。4.√解析：正確列舉了所有子集。5.√解析：傳遞性成立。四、解答題答案與解析（1）集合的運(yùn)算①{x|2<x≤5}；②R（全集）；③{x|x>5}。解析：根據(jù)集合定義和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行求解。（2）集合的表示與關(guān)系①{x|x=2k，k∈Z}；②{-3,3}；③{x|x>-2}；M?N。解析：描述法用x滿足的條件表示，關(guān)系通過定義判斷。（3）集合的實(shí)際應(yīng)用A型號(hào)：{x|9.9<x<10.1}；B型號(hào)：{x|11.8<x<12.2}；交集：?。解析：根據(jù)零件尺寸范圍列出集合，判斷交集。（4）集合的綜合運(yùn)算①{3,5,7,11,13,17,19}；②{1,2,3,5,7,9