一、線與角的基本認識（一）線段、射線、直線知識點：線段有兩個端點（可度量），射線有一個端點（向一端無限延伸），直線無端點（向兩端無限延伸）。線段是直線/射線的一部分，射線反向延長或線段雙向延長可得到直線。例題：下列說法正確的是（）A.射線AB與射線BA是同一條射線B.直線AB的長度是線段AB的2倍C.畫一條3cm長的線段D.直線的一半是射線解析：A錯誤（端點不同，延伸方向不同）；B錯誤（直線不可度量）；C正確（線段可度量）；D錯誤（直線無“一半”概念）。答案：C習題：1.手電筒發(fā)出的光可近似看作______（填“線段”“射線”或“直線”）。2.已知線段AB=5cm，延長AB到C，使BC=2AB，則AC=______cm。（二）角的分類與計算知識點：角的分類：銳角（0°<α<90°）、直角（α=90°）、鈍角（90°<α<180°）、平角（180°）、周角（360°）。余角/補角：和為90°的角互余，和為180°的角互補；同角（或等角）的余角/補角相等。對頂角：兩條直線相交形成的相對角，對頂角相等。例題：1.若∠A=35°，則∠A的余角為______，補角為______；若∠B的補角是120°，則∠B的余角為______。2.直線AB、CD相交于O，∠AOC=70°，則∠BOD=______，∠AOD=______。解析：1.余角=90°?35°=55°，補角=180°?35°=145°；∠B=180°?120°=60°，余角=90°?60°=30°。2.∠BOD與∠AOC是對頂角（相等），∠AOD與∠AOC互補（180°?70°=110°）。答案：1.55°；145°；30°；2.70°；110°習題：3.一個角的補角比它的余角大______度。4.下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）（選項：A.兩邊互為反向延長線；B.一邊共線；C.頂點不同；D.兩邊不反向）（三）平行線的判定與性質(zhì)知識點：判定：同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補→兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線也平行）。性質(zhì)：兩直線平行→同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補。例題：1.如圖，∠1=∠2，求證AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。2.AB∥CD，∠B=50°，∠D=40°，求∠BED的度數(shù)（過E作EF∥AB，利用內(nèi)錯角相等求和）。解析：2.過E作EF∥AB（則EF∥CD），由AB∥EF得∠BEF=∠B=50°，由CD∥EF得∠DEF=∠D=40°，故∠BED=50°+40°=90°。習題：5.AB∥CD，∠3=100°，則∠4=______（同旁內(nèi)角互補）。6.直線a∥b，c與a、b相交，∠1=50°，則∠2=______（同位角或?qū)斀窍嗟龋６?、三角形的相關(guān)知識（一）三角形的分類與基本性質(zhì)知識點：按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（含等邊三角形）；按角分：銳角、直角、鈍角三角形。三邊關(guān)系：任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊；內(nèi)角和=180°；外角=不相鄰兩內(nèi)角和。例題：1.下列線段能組成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.5，6，10D.5，6，112.△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=______，三角形類型為______。解析：1.選項C滿足“5+6>10，5+10>6，6+10>5”；A（2+3=5）、B（3+4<8）、D（5+6=11）均不滿足。2.∠C=180°?50°?60°=70°，三個角均為銳角，故為銳角三角形。答案：1.C；2.70°；銳角習題：7.三角形兩邊為3和5，第三邊x的范圍是______。8.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，三角形類型為______（直角三角形，∠C=90°）。（二）全等三角形的判定與性質(zhì)知識點：性質(zhì)：全等三角形對應邊、角相等。判定：SSS（三邊）、SAS（兩邊+夾角）、ASA（兩角+夾邊）、AAS（兩角+對邊）、HL（直角三角形斜邊+直角邊）。例題：1.AB=AD，BC=DC，求證△ABC≌△ADC（SSS，公共邊AC）。2.△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求證△ABC≌△DEF（ASA）。習題：9.AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證△ABC≌△BAD（HL，公共斜邊AB）。10.不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A.SSSB.SASC.AASD.SSA（SSA無法判定）（三）等腰三角形與等邊三角形知識點：等腰三角形：等邊對等角，三線合一（頂角平分線、中線、高重合）；等角對等邊。等邊三角形：三邊相等，三角均為60°；有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形。例題：1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=______（(180°?50°)÷2=65°）。2.等邊△ABC中，D是AC中點，BD⊥AC，求證∠DBC=30°（三線合一，角平分線分60°為30°）。習題：11.等腰三角形一個角為70°，另外兩角為______（55°、55°或70°、40°）。12.等邊三角形的判定：______（三邊相等/三角相等/有一個角為60°的等腰三角形）。（四）直角三角形知識點：勾股定理：a2+b2=c2（直角邊a、b，斜邊c）；逆定理：滿足a2+b2=c2的三角形為直角三角形。性質(zhì)：兩銳角互余；斜邊上的中線=斜邊的一半；30°角對的直角邊=斜邊的一半（反之成立）。例題：1.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB（√(32+42)=5）。2.Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點，CD=5，求AB（斜邊中線=斜邊的一半，AB=10）。習題：13.三邊5，12，13的三角形是直角三角形嗎？（52+122=132，是）14.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求AB（30°對的直角邊=斜邊的一半，AB=4）。三、四邊形的探索（一）平行四邊形的性質(zhì)與判定知識點：性質(zhì)：對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，中心對稱。判定：兩組對邊平行/相等；一組對邊平行且相等；兩組對角相等；對角線互相平分。例題：1.□ABCD中，AB=5，BC=3，求周長（2×(5+3)=16）。2.四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，求證是平行四邊形（一組對邊平行且相等）。習題：15.□ABCD中，∠A=120°，則∠B=______（鄰角互補，60°），∠C=______（對角相等，120°）。16.能判定平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD=BC（SSS，對邊相等）C.∠A=∠B，∠C=∠DD.AB=AD，CB=CD（二）矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)與判定知識點：矩形：有一個角為直角的平行四邊形；性質(zhì)：四角直角，對角線相等；判定：有直角的平行四邊形/三個直角的四邊形/對角線相等的平行四邊形。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形；性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直且平分對角；判定：鄰邊相等的平行四邊形/四邊相等的四邊形/對角線垂直的平行四邊形。正方形：既是矩形又是菱形；性質(zhì)：四邊相等，四角直角，對角線相等且垂直平分；判定：鄰邊相等的矩形/有直角的菱形/對角線相等且垂直的平行四邊形。例題：1.矩形ABCD中，AC=10，求BO（對角線相等且平分，BO=5）。2.菱形ABCD邊長5，AC=6，求BD（對角線垂直平分，BO=4，BD=8）。習題：17.矩形對角線10，一邊6，求另一邊（√(102?62)=8）。18.正確的說法是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線垂直的四邊形是菱形C.正方形對角線相等且垂直平分D.鄰邊相等的四邊形是菱形四、圓的初步認識（一）圓的基本概念與性質(zhì)知識點：圓：定點（圓心）定長（半徑）旋轉(zhuǎn)形成的圖形；弦（連接圓上兩點）、直徑（過圓心的弦，最長弦）、弧（優(yōu)弧、劣?。A心角（頂點在圓心）、圓周角（頂點在圓上，兩邊交圓）。例題：下列說法正確的是（）A.弦是直徑B.半圓是弧C.長度相等的弧是等弧D.圓心角相等則弧相等解析：A錯誤（弦不一定過圓心）；B正確（半圓是弧的一種）；C錯誤（等弧需同圓/等圓）；D錯誤（同圓/等圓中圓心角相等則弧相等）。答案：B習題：19.半徑5，直徑=______，最長弦長=______（10；10）。20.弧AB長為圓周長的1/3，圓心角=______度（120°）。（二）垂徑定理及其推論知識點：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的??；推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦。例題：AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，求半徑（OA=√(42+32)=5）。習題：21.直徑10，弦AB=8，求圓心到AB的距離（√(52?42)=3）。（三）圓周角定理知識點：同弧/等弧所對的圓周角相等，且為圓心角的一半；半圓所對的圓周角為直角，90°的圓周角所對的弦為直徑。例題：AB是直徑，∠C=30°，求∠A（∠ACB=90°，∠A=60°）。習題：22.⊙O中，∠AOB=100°，則優(yōu)弧AB所對的∠ACB=______（50°，圓周角為圓心角的一半）。（四）切線的判定與性質(zhì)知識點：性質(zhì)：切線垂直于過切點的半徑；判定：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線。例題：AB是切線，切點A，OB交⊙O于C，∠B=30°，求∠AOC（OA⊥AB，∠AOC=60°）。習題：23.AB是直徑，BC是切線，∠C=30°，求∠ABD（∠ABC=90°，∠A=30°，∠ABD=60°）。五、圖形的變換（一）軸對稱與軸對稱圖形知識點：軸對稱圖形：沿直線折疊后兩旁重合（如等腰三角形）；軸對稱：兩圖形沿直線折疊后重合，對稱軸垂直平分對應點連線。例題：下列是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.直角三角形D.梯形解析：等腰三角形沿底邊上的高折疊后重合，是軸對稱圖形。答案：B習題：24.等腰三角形的對稱軸有______條（1條，等邊三角形3條）。（二）平移與旋轉(zhuǎn)知識點：平移：沿方向移動距離，對應線段/角/點連線平行且相等。旋轉(zhuǎn)：繞定點轉(zhuǎn)角度，對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。例題：1.△ABC沿BC平移得△DEF，BC=5，EC=2，平移距離=______（BE=3）。2.△ABC繞O旋轉(zhuǎn)180°得△A'B'C'，則OA與OA'的關(guān)系是______（相等且共線）。習題：25.平移后對應角______（相等）。26.△ABC繞C旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，∠ACB=30°，則∠DCE=______（30°），∠ACD=______（60°）。（三）相似圖形與相似三角形知識點：相似三角形：三角相等，三邊成比例；判定：兩角相等/兩邊成比例且夾角相等/三邊成比例；性質(zhì)：對應邊成比例，對應高/中線/角平分線比=相似比，周長比=相似比，面積比=相似比2。例題：1.△ABC∽△DEF，相似比2:3，AB=4，求DE（4/DE=2/3，DE=6）。2.DE∥BC，AD=2，DB=3，求△ADE與△ABC的相似比（AD/AB=2/5）。習題：27.相似比1:2，面積比=______（1:4）。28.能判定相似的是（）A.兩角相等B.