(2025年)海量高質(zhì)量畫法幾何考試題及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.已知空間點A的正面投影a'和水平投影a，若a'到OX軸的距離為15mm，a到OX軸的距離為20mm，則點A到H面的距離為（）。A.15mmB.20mmC.35mmD.無法確定2.下列直線中，其水平投影反映實長的是（）。A.正垂線B.側(cè)平線C.水平線D.一般位置直線3.平面P為正垂面，其正面投影p'為一條斜線，與OX軸夾角為30°，與OZ軸夾角為60°，則平面P與H面的傾角為（）。A.30°B.60°C.90°D.無法確定4.正四棱錐被一正垂面切割，截交線的空間形狀為（）。A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形5.兩圓柱正交（直徑不等），其相貫線在非積聚性投影面上的投影為（）。A.直線B.圓C.橢圓D.空間曲線的投影二、填空題（每空2分，共10分）1.側(cè)垂線的側(cè)面投影積聚為一點，其水平投影和正面投影均________于OY軸和OZ軸，且反映實長。2.一般位置直線的三面投影均________實長，且投影與投影軸的夾角不反映直線與投影面的真實傾角。3.截交線是截平面與立體表面的________線，其形狀由截平面與立體的相對位置及立體本身的形狀共同決定。4.相貫線是兩立體表面的________線，一般為封閉的空間曲線，特殊情況下可能為平面曲線或直線。5.組合體的組合方式主要有疊加式、________式和綜合式三種。三、作圖題（共65分）1.（8分）已知點A（20,15,30）、點B（10,25,15），補畫兩點的三面投影（V面、H面、W面），并標注可見性（當兩點在某一投影面重影時，需標注不可見點的投影）。2.（8分）求直線MN與平面ABC的交點K，并判斷直線MN在平面ABC兩側(cè)的可見性（平面ABC由正平線AB、水平線AC和點B組成，其中a'b'平行于OX軸，ac平行于OX軸）。3.（10分）正四棱錐S-ABCD（底面ABCD為正方形，邊長25mm，高SO=40mm，底面平行于H面，S在底面正上方）被一正垂面P切割，平面P的正面投影p'與s'a'交于1'，與s'b'交于2'，與s'c'交于3'，與s'd'交于4'（1'、2'、3'、4'按順序排列），畫出截交線的水平投影和側(cè)面投影，并標注各頂點。4.（10分）繪制兩正交圓柱的相貫線投影：大圓柱（直徑40mm）軸線為鉛垂線，小圓柱（直徑25mm）軸線為側(cè)垂線，兩軸線垂直相交且距離為0，補畫相貫線的正面投影和側(cè)面投影（H面投影已積聚為圓）。5.（9分）補畫組合體的左視圖（已知主視圖和俯視圖：主視圖為上下疊加的矩形，上方矩形寬度20mm、高度15mm，下方矩形寬度30mm、高度25mm；俯視圖為左右延伸的矩形，左側(cè)寬度20mm、長度30mm，右側(cè)寬度10mm、長度25mm，中間有一φ10mm的通孔，軸線垂直于H面）。6.（10分）根據(jù)給定的正投影圖，繪制正等測軸測圖（物體為由底板（30×20×5）、立板（20×15×10，與底板垂直疊加，前側(cè)對齊）和圓柱（φ10，高度15，軸線垂直于底板上表面，中心位于立板后側(cè)面中點）組成的組合體，主視圖方向為正視底板前側(cè)面）。7.（10分）選擇合適的剖視圖表達圖示零件（零件為階梯軸，總長80mm，左段直徑φ30mm、長度25mm，中段直徑φ25mm、長度30mm，右段直徑φ20mm、長度25mm，左段有一軸向通孔（φ10mm）貫穿至中段，右段有一徑向通孔（φ8mm）與軸向通孔相交），畫出全剖視圖（主視圖）和半剖視圖（左視圖），并標注必要的尺寸。四、綜合題（共10分）已知一組合體的軸測圖（如圖所示：主體為長方體（50×40×30），左上角切去一個三棱柱（截面為直角三角形，直角邊分別為15mm和10mm，切割方向平行于長方體后側(cè)面和上表面），右側(cè)中部挖去一個圓柱（φ15mm，軸線垂直于長方體右側(cè)面，深度20mm），前側(cè)底部有一凹槽（寬度10mm，深度8mm，長度與長方體前側(cè)面等長）），補畫其三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖），并標注所有可見輪廓線的尺寸（尺寸數(shù)值按軸測圖比例自定）。答案一、選擇題1.A（點到H面的距離等于其z坐標，即正面投影到OX軸的距離）2.C（水平線的水平投影反映實長）3.B（正垂面與H面的傾角等于其正面投影與OX軸的夾角的余角，此處p'與OX軸夾角30°，故傾角為90°-30°=60°）4.B（正四棱錐有4個側(cè)面，正垂面切割時與4條棱線相交，截交線為四邊形）5.C（兩圓柱正交且直徑不等時，相貫線在非積聚性投影面（如V面）的投影為橢圓）二、填空題1.平行2.小于3.共有（交）4.共有（交）5.切割三、作圖題1.作圖步驟：-V面投影：a'（x=20，z=30），b'（x=10，z=15）；-H面投影：a（x=20，y=15），b（x=10，y=25）；-W面投影：a''（y=15，z=30），b''（y=25，z=15）；-檢查重影：H面中，a和b的y坐標不同，無重影；V面中，a'和b'的x坐標不同，無重影；W面中，a''和b''的y坐標不同，無重影。2.作圖步驟：-利用輔助平面法：過直線MN作正垂面P（p'與m'n'重合），求P與平面ABC的交線DE（d'e'為p'與a'b'、a'c'的交點連線，de由d'、e'向下投影）；-交線DE與MN的交點K即為所求（k'為m'n'與d'e'的交點，k由k'向下投影）；-可見性判斷：在H面，k將MN分為兩段，利用重影點法判斷，靠近觀察者一側(cè)可見（假設(shè)平面ABC為可見面，MN在k左側(cè)可見，右側(cè)不可見）。3.作圖步驟：-正垂面P的正面投影p'與四棱錐四條棱線s'a'、s'b'、s'c'、s'd'交于1'、2'、3'、4'，各點z坐標已知；-水平投影中，各頂點1、2、3、4分別位于對應棱線的水平投影上（s'a、s'b、s'c、s'd），根據(jù)z坐標向下投影；-側(cè)面投影中，各頂點1''、2''、3''、4''位于對應棱線的側(cè)面投影上（s''a''、s''b''、s''c''、s''d''），根據(jù)x坐標向右投影；-連接1-2-3-4（H面）和1''-2''-3''-4''（W面），形成截交線。4.作圖步驟：-H面投影：大圓柱積聚為圓（φ40mm），小圓柱積聚為矩形（寬度25mm）；-側(cè)面投影：小圓柱積聚為圓（φ25mm），大圓柱投影為矩形（高度40mm），相貫線在W面投影為圓與矩形的交線（取上半部分）；-正面投影：利用輔助平面法（取水平輔助面，與兩圓柱交線為圓和直線，交點即為相貫線上的點），求出最高點、最低點、最前點、最后點，光滑連接成橢圓。5.左視圖補畫步驟：-主視圖上下疊加，上方矩形對應左視圖寬度20mm、高度15mm（左側(cè)）；-下方矩形對應左視圖寬度30mm、高度25mm（右側(cè)）；-俯視圖左右延伸，左側(cè)寬度20mm對應左視圖高度30mm（上側(cè)），右側(cè)寬度10mm對應左視圖高度25mm（下側(cè)）；-中間φ10mm通孔在左視圖中投影為直徑10mm的圓（中心位于左視圖對稱中心）。6.正等測軸測圖繪制步驟：-確定軸間角120°，軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82（簡化為1）；-繪制底板：X=30，Y=20，Z=5；-疊加立板：X=20（與底板前側(cè)對齊，Y方向后移0），Y=15（與底板左側(cè)對齊，X方向右移0），Z=10；-繪制圓柱：中心位于立板后側(cè)面中點（X=20-10=10，Y=15，Z=5+10=15），直徑φ10，高度15（沿Z軸延伸）；-擦除不可見線，加深可見輪廓。7.剖視圖繪制步驟：-主視圖全剖視圖：沿階梯軸軸線作剖切面，表達軸向通孔（φ10mm）和徑向通孔（φ8mm）的相交關(guān)系，標注各段直徑（φ30、φ25、φ20）和長度（25、30、25）；-左視圖半剖視圖：以對稱中心線為界，一半畫外形（顯示右段φ20mm和徑向通孔φ8mm的投影），一半畫剖視（顯示軸向通孔φ10mm的投影），標注φ10、φ8的直徑。四、綜合題三視圖補畫步驟：-主視圖（正視前側(cè)面）：長方體輪廓（50×30），左上角切去三棱柱（投影為直角三角形，底邊15mm，高10mm），右側(cè)圓柱（φ15mm）投影為矩形（寬度15mm，深度20mm），前側(cè)凹槽（寬度10mm，深度8mm）投影為下方內(nèi)凹矩形；-俯視圖（俯視上表面）：長方體輪廓（50×40），左上角切去部分投影為斜邊（15mm×10mm），右側(cè)圓柱投影為圓（φ15mm），凹槽投影為前側(cè)內(nèi)凹矩形（長度50