第=page44頁，共=sectionpages44頁2025～2026學(xué)年高二上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試題試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。2.作答時(shí)，將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.考試結(jié)束后，本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的一半，則的離心率為（

）A． B．4 C． D．22．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B． C． D．3．若數(shù)列滿足，則稱為“對奇數(shù)列”．已知為“對奇數(shù)列”，且，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．5．已知在的二項(xiàng)展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，若在展開式中任取3項(xiàng)，其中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，則=（

）A． B． C． D．6．若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一直到出現(xiàn)正面向上時(shí)或拋滿100次時(shí)結(jié)束，設(shè)拋擲的次數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（

）A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．與2的大小無法確定8．已知函數(shù)，方程（）有兩個(gè)不等實(shí)根，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．2是的極大值點(diǎn) B．函數(shù)無零點(diǎn)C．a(chǎn)的取值范圍是 D．，，使二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知隨機(jī)事件，滿足，，，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．10．甲箱中有個(gè)紅球和個(gè)白球，乙箱中有個(gè)紅球和個(gè)白球（兩箱中的球除顏色外沒有其他區(qū)別），先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用事件和表示從甲箱中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機(jī)取出兩球，用事件表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則（

）A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．13．在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀大小相同，顏色互不相同的小球．某人先后兩次任意摸取小球（每次至少摸取1個(gè)小球），假設(shè)每次摸到球的各種不同情況等可能，第一次摸取后記下摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸到的小球顏色．則“兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下”的概率為．14．已知函數(shù)，，若，，則的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(13分)一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái)．如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)．(1)求這2臺(tái)電腦中至多有1臺(tái)B品牌電腦的概率；(2)求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)X的分布列及均值和方差．16．(15分)已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．(15分)如圖，在四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且，．(1)若為線段中點(diǎn)，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．18．(17分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn).(1)若是線段的中點(diǎn)，求直線的方程；(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），直線與直線的斜率分別為，求證：為定值.19．(17分)某新型雙軸承電動(dòng)機(jī)需要裝配兩個(gè)軸承才能正常工作，且兩個(gè)軸承互不影響．現(xiàn)計(jì)劃購置甲，乙兩個(gè)品牌的軸承，兩個(gè)品牌軸承的使用壽命及價(jià)格情況如下表：品牌價(jià)格（元/件）使用壽命（月）甲或乙或已知甲品牌使用個(gè)月或個(gè)月的概率均為，乙品牌使用個(gè)月或個(gè)月的概率均為．（1）若從件甲品牌和件乙品牌共件軸承中，任選件裝入電動(dòng)機(jī)內(nèi)，求電動(dòng)機(jī)可工作時(shí)間不少于個(gè)月的概率；（2）現(xiàn)有兩種購置方案，方案一：購置件甲品牌；方案二：購置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙兩品牌軸承搭配使用）．試從性價(jià)比（即電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)間與購置軸承的成本之比）的角度考慮，選擇哪一種方案更實(shí)惠？答案第=page44頁，共=sectionpages55頁數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案CBCCCBBDADABD題號(hào)11答案AD12．－6013．14．15．【解】（1）根據(jù)題意，這2臺(tái)電腦全部是品牌的概率為，所以這2臺(tái)電腦中至多有1臺(tái)B品牌電腦的概率為.（2）依題意，的可能取值為，則，，，則的分布列為：所以，.16．【解】（1）設(shè)公差為d，又成等比數(shù)列，所以，又，即，解得或，而時(shí)，不滿足成等比數(shù)列，所以，所以.（2）令，所以，兩式相減有：，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，又，所以，所以.17．【解】（1）取的中點(diǎn)為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)椋?，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為18．【解】（1）設(shè)，則有，且，作差可得，所以，由點(diǎn)斜式得，，整理得即為直線的方程.（2）

不妨設(shè)的直線方程為，聯(lián)立，消去整理得，由韋達(dá)定理得，所以，因?yàn)?，所以為定?19．【解】（1）電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間不少于個(gè)月共有三種情況：①裝入兩件甲品牌，概率為；②裝入一件甲品牌，一件乙品牌，且乙品牌的使用壽命為個(gè)月，概率為；③裝入兩件乙品牌，且兩件的使用壽命均為個(gè)月，概率為.電動(dòng)機(jī)可工作時(shí)間不少于個(gè)月的概率為；（2）若采用方案一，設(shè)電動(dòng)機(jī)可工作時(shí)間為（單位：月），則的可能取值為、，，所以，的分布列為，它與購置軸承的成本之比為．若采