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傳熱學(xué)經(jīng)典例題(帶答案)一維導(dǎo)熱問(wèn)題

例題1:平壁導(dǎo)熱

有一厚度為δ=0.3m的平壁,其兩側(cè)表面分別維持在=C和=C,平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ=1.2W/(m·K)。試求:

(1)平壁內(nèi)的溫度分布;

(2)通過(guò)平壁的熱流密度;

(3)若平壁面積A=5,求通過(guò)平壁的熱流量。

解答過(guò)程:

(1)對(duì)于一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱,其溫度分布滿足線性關(guān)系。根據(jù)傅里葉定律的積分形式:

設(shè)平壁內(nèi)溫度分布為t(x),x為從高溫側(cè)開(kāi)始的坐標(biāo)。傅里葉定律為q=?λ,分離變量并積分:

dt=?dx

先求熱流密度q,由平壁導(dǎo)熱熱流密度公式q=,將λ=1.2W/(m·K),=C,=C,δ=0.3m代入可得:

q==600W/

再對(duì)dt=?dx進(jìn)行積分,得到t(x)?=?x,將q=600W/,λ=1.2W/(m·K)代入得:

t(x)=200?x=200500x,其中x∈[0,0.3]。

(2)熱流密度q由平壁導(dǎo)熱公式q=計(jì)算:

q==600W/

(3)熱流量??與熱流密度q的關(guān)系為??=qA,已知A=5,q=600W/,則:

??=600×5=3000W

例題2:圓筒壁導(dǎo)熱

有一內(nèi)徑=100mm,外徑=150mm的蒸汽管道,管壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ=50W/(m·K)。管道內(nèi)表面溫度=C,外表面溫度=C。試求:

(1)每米管長(zhǎng)的熱損失;

(2)管壁內(nèi)的溫度分布。

解答過(guò)程:

(1)對(duì)于圓筒壁的一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱,每米管長(zhǎng)的熱流量公式為:

=

將λ=50W/(m·K),=C,=C,=0.1m,=0.15m代入可得:

=≈4347.8W/m

(2)由傅里葉定律q=?λ,對(duì)于圓筒壁,熱流密度q沿半徑方向變化,但每米管長(zhǎng)的熱流量是常量,=2πrq,即q=。

所以?λ=,分離變量并積分:

dt=?

將≈4347.8W/m,λ=50W/(m·K)代入得:

t(r)?=?ln

t(r)=180?ln,其中r∈[0.05,0.075]

對(duì)流換熱問(wèn)題

例題3:強(qiáng)制對(duì)流換熱

空氣以u(píng)=10m/s的流速橫向流過(guò)外徑d=5

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