2025年大學(xué)本科（計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)）算法設(shè)計(jì)綜合測(cè)試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。w1.以下關(guān)于算法的時(shí)間復(fù)雜度描述正確的是（）A.O(n)表示算法的執(zhí)行時(shí)間與問題規(guī)模n成正比B.O(n^2)比O(n)的算法效率更高C.時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)的算法是指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)D.算法的時(shí)間復(fù)雜度只與問題規(guī)模有關(guān)，與具體實(shí)現(xiàn)無關(guān)w2.對(duì)于一個(gè)排序算法，以下哪種情況說明該算法是穩(wěn)定的（）A.相等的元素在排序前后相對(duì)位置不變B.排序后的元素順序完全隨機(jī)C.每次比較的元素?cái)?shù)量固定D.算法的時(shí)間復(fù)雜度為常數(shù)級(jí)w3.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合實(shí)現(xiàn)優(yōu)先隊(duì)列（）A.棧B.隊(duì)列C.堆D.鏈表w4.深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的主要區(qū)別在于（）A.DFS使用遞歸實(shí)現(xiàn)，BFS使用隊(duì)列實(shí)現(xiàn)B.DFS優(yōu)先擴(kuò)展深度大的節(jié)點(diǎn)，BFS優(yōu)先擴(kuò)展深度小的節(jié)點(diǎn)C.DFS適用于無向圖，BFS適用于有向圖D.DFS的空間復(fù)雜度比BFS低w5.以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的描述，錯(cuò)誤的是（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃通常用于解決最優(yōu)子結(jié)構(gòu)問題B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃需要保存子問題的解，避免重復(fù)計(jì)算C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)間復(fù)雜度一定比遞歸算法低D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵步驟是定義狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程w6.對(duì)于一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)和m條邊的無向圖，其鄰接矩陣的大小是（）A.nnB.mmC.nmD.mn第II卷（非選擇題共70分）w7.（10分）簡(jiǎn)述分治法的基本思想，并舉例說明一個(gè)使用分治法解決的問題。w8.（15分）已知一個(gè)無序數(shù)組，使用快速排序算法對(duì)其進(jìn)行排序，請(qǐng)描述快速排序的基本步驟，并給出平均時(shí)間復(fù)雜度的分析。w9.（15分）有一個(gè)背包問題，背包容量為C，有n個(gè)物品，每個(gè)物品的重量為wi，價(jià)值為vi。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法來求解如何選擇物品放入背包中，使得背包中物品的總價(jià)值最大。要求寫出狀態(tài)定義、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程以及算法的時(shí)間復(fù)雜度。w10.（20分）材料：在一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)代表用戶，邊代表用戶之間的關(guān)系?，F(xiàn)在需要找到網(wǎng)絡(luò)中影響力最大的用戶。影響力可以通過用戶的度中心性、介數(shù)中心性等指標(biāo)來衡量。問題：請(qǐng)描述度中心性和介數(shù)中心性的定義，并說明如何計(jì)算這兩個(gè)指標(biāo)。對(duì)于給定的社交網(wǎng)絡(luò)，如何根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)找到影響力最大的用戶？w11.（20分）材料：在一個(gè)搜索引擎中，需要對(duì)大量的網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行排序，以提供給用戶最相關(guān)的搜索結(jié)果。一種常用的排序算法是PageRank算法。問題：請(qǐng)簡(jiǎn)述PageRank算法的基本思想，并說明如何通過PageRank算法對(duì)網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行排序。如果有兩個(gè)網(wǎng)頁(yè)A和B，A有3個(gè)鏈接分別指向B、C、D，B有2個(gè)鏈接分別指向A和E，C有1個(gè)鏈接指向A，D有1個(gè)鏈接指向A，E有1個(gè)鏈接指向B，假設(shè)每個(gè)鏈接的權(quán)重相同，計(jì)算網(wǎng)頁(yè)A和B的PageRank值。答案：w1.Aw2.Aw3.Cw4.Bw5.Cw6.Aw7.分治法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為n的問題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨(dú)立且與原問題性質(zhì)相同。通過遞歸地解決這些子問題，然后將子問題的解合并得到原問題的解。例如歸并排序，將數(shù)組不斷分成兩半，分別排序后再合并。w8.快速排序基本步驟：選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將數(shù)組分為兩部分，小于基準(zhǔn)的放左邊，大于基準(zhǔn)的放右邊，然后對(duì)左右兩部分分別遞歸排序。平均時(shí)間復(fù)雜度分析：每次劃分能將數(shù)組大致分為兩半，遞歸深度為logn，每次劃分時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。w9.狀態(tài)定義：dp[i][j]表示前i個(gè)物品放入容量為j的背包中能獲得最大價(jià)值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wi]+vi)（當(dāng)j>=wi時(shí)），否則dp[i][j]=dp[i-1][j]。時(shí)間復(fù)雜度：O(nC)。w10.度中心性：一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心性是該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量。計(jì)算方法為直接統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)。介數(shù)中心性：一個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性是網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的次數(shù)。計(jì)算時(shí)需遍歷所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑。比較度中心性和介數(shù)中心性，數(shù)值大的節(jié)點(diǎn)影響力大。w11.PageRank算法基本思想：每個(gè)網(wǎng)頁(yè)有一定的初始得分，根據(jù)網(wǎng)頁(yè)的出鏈情況將得分平均分配到其指向的網(wǎng)頁(yè)。不斷迭代更新網(wǎng)頁(yè)得分，直到收斂。排序時(shí)