期末真題必刷壓軸60題（25個(gè)考點(diǎn)專練）一．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）1．（環(huán)翠區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出這時(shí)方程的根．（2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（安順期末）設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．3．（宿城區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．二．一元二次方程的應(yīng)用（共3小題）4．（武勝縣校級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊以1厘米/秒的速度向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離是2厘米？5．（甘井子區(qū)校級(jí)期末）青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．6．（惠陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）7．（陽曲縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣1，3），B（3，a）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集；（2）求S△AOB．8．（莘縣校級(jí)期末）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．（3）直接寫出的解集．9．（岳陽縣期末）如圖已知函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝mx+5（m＜0）的圖象相交不同的點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0，△AOD的面積為2．（1）求k的值及x0＝4時(shí)m的值；（2）記[x]表示為不超過x的最大整數(shù)，例如：[1.4]＝1，[2]＝2，設(shè)t＝OD?DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2?t]值．四．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）10．（沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，方方說有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎？為什么？11．（邯山區(qū)校級(jí)期末）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．（1）求當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；（2）求溫度在30℃時(shí)電阻R的值；并求出t≥30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ？五．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共2小題）12．（扶風(fēng)縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，﹣8）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)的解析式寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是．13．（鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣6交x軸于A（2，0），B（﹣6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求QA+QO的最小值；（3）過點(diǎn)Q作QP∥AC交拋物線的第三象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S1，S2，設(shè)S＝S1+S2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）14．（大理州期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件．（1）若某天的銷售利潤(rùn)為2000元，為最大限度讓利于顧客，則該商品銷售價(jià)是多少？（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，請(qǐng)說明理由．15．（華容區(qū)期末）如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高．球第一次落地點(diǎn)后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．（2）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取，）七．二次函數(shù)綜合題（共19小題）16．（綿陽期末）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（﹣1，0），對(duì)稱軸是直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，矩形DEFG的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F，G在x軸上方的拋物線上，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，當(dāng)矩形DEFG的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求d，并求矩形DEFG的周長(zhǎng)的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，直線DG上是否存在點(diǎn)M，使得∠GMF＝2∠DEM，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．（德城區(qū)期末）如圖1，直線y＝﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）請(qǐng)直接寫出該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D是第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m．①如圖2，連接BD，CD，BC，求△BDC面積的最大值；②如圖3，連接OD，將線段OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，過點(diǎn)E作EF∥x軸交直線AC于F．求線段EF的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．（大洼區(qū)期末）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線P：y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且圖象與拋物線Q：y＝x2+2x﹣3的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．（1）求拋物線P的表達(dá)式；（2）連接BC，點(diǎn)D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交拋物線P的圖象于點(diǎn)E，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；（3）如圖②，在拋物線P的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（大冶市期末）拋物線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為A，B，C；（2）連接AP，CP，AC，若S△APC＝2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AP，BC，是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB＝∠ABC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（滕州市期末）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于y軸的直線EF交拋物線于點(diǎn)F，求△FBC面積的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足S△PAB＝6的點(diǎn)P？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（望城區(qū)期末）如圖①，拋物線y＝ax2+x+c，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為E，其中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為x＝2．（1）求此拋物線解析式；（2）在第四象限的拋物線上找一點(diǎn)F，使S△FBC＝S△ACB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖②，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)H關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，當(dāng)以點(diǎn)Q，H，E為頂點(diǎn)三角形是直角三角形時(shí)，求P的坐標(biāo)．22．（雄縣期末）已知拋物線G：y＝﹣+kx+4（k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，如圖所示：①拋物線G的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；②在x軸正半軸上從左到右有D，E兩點(diǎn)，且DE＝1，從點(diǎn)E向上作EF⊥x軸，且EF＝2，在△DEF沿x軸左右平移時(shí)，若拋物線G與邊DF（包括端點(diǎn)）有交點(diǎn)，求點(diǎn)F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（2）當(dāng)拋物線G的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP取得最小值時(shí)，求此時(shí)拋物線G的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)k＜0，且x≥k時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)到直線l：y＝7的距離為2，直接寫出此時(shí)k的值．23．（泉州期末）已知拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2.拋物線C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（其中A點(diǎn)在左側(cè)，B點(diǎn)在右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．D為第一象限內(nèi)拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若△BOC的面積是△BDC面積的倍，求D的坐標(biāo)；②拋物線C2的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)G，過D作DE⊥BC交BC于E，交x軸于F．當(dāng)點(diǎn)F在線段OG上時(shí)，求的取值范圍．24．（雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，8），與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣8，0），點(diǎn)P（m，n）為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為（0，4），連接BD．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）依題補(bǔ)圖1：連接OP，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q；當(dāng)△OPQ和△OBD相似時(shí)，求m的值；（3）如圖2，過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，和x軸交點(diǎn)為Q，在點(diǎn)P沿著拋物線從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PQ與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（福清市校級(jí)期末）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QA﹣QO|的取值范圍．26．（豐都縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過A（﹣1，3），與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E（6，m），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線CE的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線CE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及△PCE面積的最大值．（3）如圖3，將點(diǎn)D右移一個(gè)單位到點(diǎn)N，連接AN，將（1）中拋物線沿射線NA平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)N，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)G，在新拋物線y′的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)H，使得△MGH是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．（南川區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的圖象與x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使四邊形ACPB的面積最大，求出此時(shí)四邊形ACPB的面積最大值和P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（興縣期末）綜合與探究如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m，n）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸垂足為E．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)以及直線BC的解析式；（2）若△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m的值為多少時(shí)，S的值最大？最大值為多少？（3）如圖2，將△ADE以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DE'（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)），則當(dāng)A′恰好落在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．29．（延邊州期末）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在射線CO上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作直線EF∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．（1）求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）若EF＝2OC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離等于1時(shí)，求出所有符合條件的線段EF的長(zhǎng)；（4）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B′，直接寫出點(diǎn)B′落在拋物線上時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．30．（青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖1，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使△PBC的面積等于△ABC面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象（如圖2），請(qǐng)你結(jié)合新圖象解答：當(dāng)直線y＝﹣x+d與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)Q（m，n），且n≥﹣8時(shí)，求d的取值范圍．31．（鼓樓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．（1）當(dāng)a＝﹣時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸（用含a的代數(shù)式表示）及二次函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．（3）若當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)值有最大值為8，求二次函數(shù)的解析式；（4）已知點(diǎn)A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．32．（長(zhǎng)沙期末）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AD和BD，BD交AC于點(diǎn)M，設(shè)△ADM的面積為S1，△BCM的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點(diǎn)，請(qǐng)問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使以P，Q，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．33．（渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（﹣3，0），∠ACB＝90°．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥AC于M點(diǎn)，在射線MA上取一點(diǎn)N，使得2MN＝AC，連接PN，求△PMN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）中△PMN面積取得最大值的條件下，將拋物線向左平移，當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)P時(shí)停止平移，平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，D為原拋物線上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，若以O(shè)、C′、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求符合條件的D點(diǎn)橫坐標(biāo)．34．（倉山區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A（1﹣m，0），B（m﹣3，0）兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線頂點(diǎn)為P，點(diǎn)M在第三象限的拋物線上，①若直線CM與直線BP關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如圖2，若直線y＝2x+n與拋物線交于點(diǎn)D，E，﹣1＜xD＜xE，與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)H，若DM⊥l，連接ME，MH，求S△MEH的取值范圍．八．等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）35．（渠縣校級(jí)期末）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B．（1）在圖1中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說明理由）．九．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）36．（新城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求證：BD＝CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．一十．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）37．（亭湖區(qū)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC＝130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC＝150°，AB＝3，BC＝5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長(zhǎng)為半徑作圓．（Ⅰ）猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）連接A′B，求線段A′B的長(zhǎng)度．一十一．切線的性質(zhì)（共1小題）38．（河西區(qū)校級(jí)期末）已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．（Ⅰ）如圖①，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大??；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD＝MA，求∠AMB的大?。皇芯€的判定（共1小題）39．（莘縣校級(jí)期末）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．一十三．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）40．（北林區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長(zhǎng)．一十四．圓的綜合題（共2小題）41．（江門校級(jí)期末）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC＝BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAC＝∠ABC．（1）求證：直線AE是⊙O的切線．（2）若CD＝6，AB＝16，求⊙O的半徑；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)F在⊙O上，且＝，△ACF的內(nèi)心點(diǎn)G在AB邊上，求BG的長(zhǎng)．42．（海珠區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為△ABD的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不在上，且不與點(diǎn)B，D重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連接CD，求證：AC＝BC+CD；（3）若△ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為△ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．一十五．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）43．（遂平縣期末）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；（2）若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí)，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為°；②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請(qǐng)你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大??；如果不存在，請(qǐng)說明理由．44．（武岡市期末）在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖（1），易證EG＝CG且EG⊥CG．（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．一十六．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）45．（萬源市校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．（1）畫出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，將△ABC平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'（a+2，b﹣6），請(qǐng)畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．一十七．平行線分線段成比例（共1小題）46．（祁陽縣期末）閱讀下面材料：小波遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，AD與BE相交于點(diǎn)P．（1）小波發(fā)現(xiàn)，，過點(diǎn)C作CF∥AD，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△CEF（如圖2），經(jīng)過推理和計(jì)算得到的值為．（2）參考小波思考問題的方法，解決問題：①如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)E在AC上，且，求的值；②如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)E在AC上，且，求出的值．一十八．相似三角形的判定（共2小題）47．（城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，使得AE⊥DE；（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)△AED∽△ECD時(shí)，請(qǐng)寫出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．48．（鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD⊥AB．如果以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積為2？（2）是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．一十九．相似三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）49．（渠縣校級(jí)期末）小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG＝FH．”為了解決這個(gè)問題，經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：方案一：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N；方案二：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN∥EG交CD于點(diǎn)N．…（1）對(duì)小曼遇到的問題，請(qǐng)?jiān)诩?、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè)加以證明（如圖（1））．（2）如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)AB＝2，BC＝3（如圖（2）），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為（如圖（3）），試求EG的長(zhǎng)度．50．（宣漢縣校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上運(yùn)動(dòng)，并保持∠ADE＝45°（1）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求DE的長(zhǎng)．51．（敘州區(qū)期末）在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB＞AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長(zhǎng)．（用含x的式子表示）52．（鳳凰縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF＝CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB＝2，求BD的長(zhǎng)．二十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）53．（新化縣期末）每年的6至8月份是臺(tái)風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為∠BAC＝15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4）二十一．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）54．（海口期末）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1：1（即DB：EB＝1：1），如圖所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水壩原來的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）二十二．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）55．（朝陽期末）如圖，山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．在高樓的頂端豎立一塊倒計(jì)時(shí)牌CD，在點(diǎn)B處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的頂端C的仰角是45°，在點(diǎn)A處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的底端D的仰角是60°，求這塊倒計(jì)時(shí)牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）56．（益陽期末）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）二十三．列表法與樹狀圖法（共1小題）57．（桃城區(qū)校級(jí)期末）“五?一”假期，梅河公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購(gòu)買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）前往A地的車票有張，前往C地的車票占全部車票的%；（2）若公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把車票分配給100名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去B地車票的概率為；（3）若最后剩下一張車票時(shí)，員工小張、小李都想要，決定采用拋擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小張擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大，車票給小張，否則給小李．”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？二十四．游戲公平性（共2小題）58．（南昌縣期末）在一個(gè)不透明的口袋中放有4個(gè)完全相同的小球，他們分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，3，5．小明先隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；小強(qiáng)再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．小明小強(qiáng)共同商議游戲規(guī)則為：當(dāng)x＞y時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝．（1）若小明摸出的球不放回，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小明獲勝的概率；（2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則是公平的嗎？請(qǐng)說明理由．59．（通川區(qū)校級(jí)期末）如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有“1，2，3，4，5，6，7，8”這8個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：甲、乙兩個(gè)人參與游戲，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜數(shù)，若猜的數(shù)與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)相符，則乙獲勝；若結(jié)果不相符，則甲獲勝．（若指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次）．（1）如果乙猜是“數(shù)9”，則乙獲勝的概率為；（2）如果乙猜是“3的倍數(shù)”，則甲獲勝的概率是；（3）如果乙猜是“偶數(shù)”，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由；（4）如果你是乙，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種猜數(shù)方法，使自己獲勝的可能性較大．二十五．利用頻率估計(jì)概率（共1小題）60．（萊山區(qū)期末）某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．商場(chǎng)規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（結(jié)果全部精確到0.1）（2）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是；（結(jié)果全部精確到0.1）（3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？期末綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列敘述正確的是()A.“如果a,b是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a”是不確定事件B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為17C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上是必然事件D.“某班50名同學(xué)中恰有2名同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事件2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>-18 B.a≥-C.a>-18,且a≠1 D.a≥-18,且a4.若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x25.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是-1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.16.如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓☉O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D,E,過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作☉O的切線MN與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N.若☉O的半徑為r,則Rt△MBN的周長(zhǎng)為()A.r B.32r C.2r D.57.如圖,8×8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF,MN相交于中心點(diǎn)O,對(duì)△ABC分別作下列變換:①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱圖形,再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°;③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形,再向上平移4格,再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°.其中,能將△ABC變換后與△PQR重合的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知圓上一段弧長(zhǎng)為5πcm,它所對(duì)的圓心角為100°,則該圓的半徑為()A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接BD.若AC=BC,∠BDC=50°,則∠ADC的度數(shù)是(A.125° B.130°C.135° D.140°10.在平面直角坐標(biāo)系中,把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式為()A.y=-x-522?C.y=-x-522?11.如圖,隨機(jī)閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個(gè),則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為()A.16 B.13 C.12 12.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇,如圖甲所示,由四個(gè)邊長(zhǎng)均為3m的小正方形組成,且每個(gè)小正方形的種植方案相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示,DG=1m,AE=AF=xm,在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題13.請(qǐng)寫出符合條件:一個(gè)根為x=1,另一個(gè)根滿足-1<x<1的一元二次方程.

14.拋物線y=-2(x+5)2-3的對(duì)稱軸是直線.

15.兩個(gè)全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置,將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置,使點(diǎn)A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,則CF=cm.

16.在-3,-2,1,2,3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+4x-2中a的值,則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是.

17.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過A,D兩點(diǎn)的☉O與BC邊相切于點(diǎn)E,則☉O的半徑為.

18.如圖,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,若OA=3,OC=1,分別連接AC,BD,則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題19.某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為:可回收物、廚余垃圾、其他垃圾三類,分別記為A,B,C,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,依次記為a,b,c.(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三個(gè)垃圾箱,請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;(2)為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500kg的生活垃圾,數(shù)據(jù)如下(單位:kg):種類abcA401510B6025040C151555試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率.20.如圖,已知△OAB的頂點(diǎn)A(-6,0),B(0,2),O是坐標(biāo)原點(diǎn),將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODC.(1)寫出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求過A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并求此拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)求證:AB⊥BE.21.(1)根據(jù)要求,解答下列問題:①方程x2-2x+1=0的解為;

②方程x2-3x+2=0的解為;

③方程x2-4x+3=0的解為;

……(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:①方程x2-9x+8=0的解為;

②關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n.

(3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,并驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形CFED.設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A(0,4),C(6,0).(1)當(dāng)α=60°時(shí),△CBD的形狀是;

(2)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線FC的解析式.23.如圖,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,點(diǎn)E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)求證:AE是☉O的切線;(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長(zhǎng).24.已知點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,14a,直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M,F在同一個(gè)圓上,圓心(1)求a的值;(2)當(dāng)O,Q,M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí),過點(diǎn)M作MN⊥x軸,垂足為N.求證:MF=MN+OF.25.如圖,☉O的弦AD∥BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AC∥DE,AC交BD于點(diǎn)H,DO及延長(zhǎng)線分別交AC,BC于點(diǎn)G,F.(1)求證:DF垂直且平分AC;(2)求證:FC=CE;(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求☉O的半徑.期末綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.A3.D4.A5.B6.C連接OD,OE(圖略),因?yàn)楱慜是Rt△ABC的內(nèi)切圓,所以O(shè)D⊥AB,OE⊥BC.又因?yàn)镸D,MP都是☉O的切線,且D,P是切點(diǎn),所以MD=MP,同理可得NP=NE.故CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D①②③三種變換都能將△ABC變換后與△PQR重合.8.B根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπR1809.B10.A拋物線y=x2+5x+6=x+522?14,頂點(diǎn)坐標(biāo)為-52,-14,將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?2,14,開口方向向下,拋物線的形狀沒有發(fā)生變化11.B隨機(jī)閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個(gè)有3種可能結(jié)果,分別為K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有1種,所以所求概率為1312.AS△AEF=12AE·AF=12x2,S△DEG=12DG·DE=12×1×(3-x)=3-x2,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-12x2-3-x2=-12x2+12x+152,則∵0<AE<AD,∴0<x<3,綜上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3).二、填空題13.x2-x=0(答案不唯一)14.x=-515.23因?yàn)锳C=DC,∠D=60°,∠B=30°,所以△ADC是等邊三角形,∠ACF=30°.因?yàn)椤螧=30°,AB=8,所以∠CAF=60°,AC=4,進(jìn)而可求CF=23cm.16.317.254如圖,連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H,連接∵四邊形ABCD是矩形,☉O與BC邊相切于點(diǎn)E,∴EH⊥BC,∴EH⊥AD.∴根據(jù)垂徑定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.設(shè)☉O的半徑為r,則AO=r,OH=8-r.在Rt△OA