濮陽市一高2024級高二上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.B【詳解】由雙曲線方程知：實(shí)軸長，虛軸長，漸近線方程為.故選：B.2．A【詳解】，，則，，，，即，，故數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，則，故選：A．3.答案A【詳解】當(dāng)時，，即，解得或.當(dāng)時，直線的方程為，直線的方程為，此時；當(dāng)時，直線的方程為，直線的方程為，此時.因?yàn)?，因此，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.4．C【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?故選：C5.故選：A【詳解】設(shè)，，由，得：，則有，因?yàn)闉閳A上任意一點(diǎn)，所以，代入可得：，整理得：，即方程就是動點(diǎn)的軌跡方程.故選：A6．B【詳解】如圖，由M為橢圓C上任意一點(diǎn)，則，又N為圓E：上任意一點(diǎn)，且,則（當(dāng)且僅當(dāng)M、N、E共線且N在M、E之間時取等號），又因，當(dāng)且僅當(dāng)M、N、E、共線且M、N在E、之間時等號成立．因,，則，故的最小值，故選：B7．D【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的正方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，∴，，．設(shè)平面的法向量為，則．令，則，，∴．∴點(diǎn)到平面的距離．故選：D8．C【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，，由消去得，則，，由，得，解得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，，于是，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：C多項(xiàng)選擇題BCD【詳解】對A：因?yàn)閳A的圓心為，因?yàn)?，所以不存在，使得直線經(jīng)過圓心，即不存在實(shí)數(shù)，使圓關(guān)于直線對稱.故A錯誤；對B：因?yàn)楹愠闪?，所以直線過定點(diǎn)，故B正確；對C：因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓：內(nèi)部，又直線過定點(diǎn)，所以直線與圓必有兩個不同的公共點(diǎn)，故C正確；對D：當(dāng)時，直線：即.圓心到直線的距離為：，所以弦長為：，故D正確.故選：BCDAD【詳解】由題設(shè)，，則，又在橢圓內(nèi)部，則，即，對C：，故選項(xiàng)C錯誤；對B：當(dāng)時，有，則，故選項(xiàng)B錯誤；對A：由，即，所以以原點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓無交點(diǎn)，所以橢圓上不存在點(diǎn)Q使得，故選項(xiàng)A正確；對D：由橢圓的定義有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，,由于，則能取到，滿足條件；當(dāng)時，,由于，則不能取到，此時,綜上選項(xiàng)D正確.故選：AD.AC【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)在平面內(nèi)運(yùn)動時，P到平面的距離不變，平面的面積不變，所以四棱錐的體積不變，故A正確；選項(xiàng)B：以D為原點(diǎn)，為x，y，z軸正方向建系，如圖所示，則，設(shè)，則，設(shè)與所成角為，，則，因?yàn)?，所以，則，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故B錯誤；選項(xiàng)D：已知直線AP與平面ABCD所成的角為，若點(diǎn)P在平面和平面內(nèi)，因?yàn)?，且為最大角，所以點(diǎn)P僅在點(diǎn)，處；若點(diǎn)P在平面內(nèi)，則點(diǎn)P的軌跡為；若點(diǎn)P在平面內(nèi)，則點(diǎn)P的軌跡為；若點(diǎn)P在平面內(nèi)，作平面ABCD，如圖所示，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓的四分之一，所以點(diǎn)P的軌跡長度為，綜上，點(diǎn)P的軌跡總長度為，故D錯誤；選項(xiàng)C：，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，所以，因?yàn)槠矫?，所以，則，所以，即當(dāng)時，PF長度的最小值是，故C正確.故選：AC填空題/1.5【詳解】因，則直線與互相平行，而分別為與上任一點(diǎn)，故當(dāng)線段為兩直線的公垂線段時，的值最小，此時的最小值即這兩平行直線之間的距離，而即，故.故答案為：.【詳解】由題意得圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A上到直線的距離為的點(diǎn)有且僅有個，所以，即，解得或，故答案為：./【詳解】如圖，延長交于另一點(diǎn)，連接，由橢圓的對稱性，得．設(shè)，則．在中，利用余弦定理得，即，解得，所以．在中，利用余弦定理得，即，化簡得，所以的離心率．故答案為：．四、解答題15. （1）圓的圓心為，由圓心在直線上可得，即圓心；易知圓心到直線的距離為，由弦長公式可得，解得；所以圓的方程為；......................................................................6分（2）當(dāng)切線斜率不存在時，過點(diǎn)的直線方程為，顯然到的距離等于3，符合題意；當(dāng)切線斜率存在時，可設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，則圓心到的距離為，解得；此時切線方程為，即；綜上可知，切線的方程為或....................................................13分16．（1）作平面，以E為原點(diǎn)，以的方向分別為x軸，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，

所以，設(shè)平面的法向量為，所以，令，解得，設(shè)平面的法向量為，

所以，令，解得，，由圖可知，二面角的余弦值為.......................................................8分（2）因?yàn)?，設(shè)則，由（2）知平面的法向量為若平面PBC，則有，解得，所以線段PE上存在點(diǎn)M，使得平面PBC，點(diǎn)M即中點(diǎn).......................15分17.【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長為2，故，而雙曲線的漸近線為，故右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故雙曲線的方程為：.........................................................6分（2）顯然直線與軸不垂直，設(shè)：，，，由雙曲線的對稱性知的中點(diǎn)為，故，

聯(lián)立故，，由于A，均在雙曲線右支，故，故，而，代入韋達(dá)定理得，令，則，易知在上為減函數(shù)，則當(dāng)時，，綜上：的面積的最小值為12................................................15分18．解析：（1）證明：在圖1中，連結(jié)AE，由已知條件得，∵且，∴四邊形ABCE為菱形，連結(jié)AC交BE于點(diǎn)F，∴，又∵在中，，∴，在圖2中，，∵，∴，由題意知，且，∴平面ABED，又平面，∴平面平面ABED；.................................4分（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，分別為x，y軸，方向?yàn)閦軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．由已知得各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，，所以，即，令，解得，，所以，，記直線與平面所成角為，則．..................................10分（3）假設(shè)存在，設(shè)，所以，，∵平面，易得平面的一個法向量，設(shè)平面PBE的一個法向量，由，可得，可取，則，解得，此時．.................................17分19．（1）設(shè)直線的方程為，代入得，設(shè)點(diǎn)，則，而線段中點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，則，解得，故的方程為................................................4分（2）（i）由（1），且，則所以............................................