第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省深圳市羅湖區(qū)濱河實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）一．選擇題（共8小題）1．（3分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（m+2）2＝m2+4 B．m5﹣m3＝m2 C．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 D．﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4﹣2m24．（3分）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+15．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，∠B＝55°，∠C＝135°，那么∠BEC等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°6．（3分）如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°7．（3分）地理老師介紹到：長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米．小東根據(jù)地理老師的介紹，設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為x千米，黃河長(zhǎng)為y千米，然后通過(guò)列、解二元一次方程組，正確地求出了長(zhǎng)江和黃河的長(zhǎng)度，那么小東列的方程組可能是（）A．x?y=8366y?5x=1284B．x?y=8366x?5y=1284C．x+y=8366y?5x=1284D．x+y=8368．（3分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”，某校九年級(jí)學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為60°，然后向后走160米（BC＝160米），到達(dá)C處，此時(shí)看塔頂A，仰角為30°，則該主塔的高度是（）A．80米 B．803米 C．160米 D．80二．填空題（共5小題）9．（3分）已知n是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的一個(gè)根，則n2﹣5n+2024的值為．10．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．11．（3分）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝m/s．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別為反比例函數(shù)y1=4x(x＞0)，y2=kx(x＜0)13．（3分）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACF＝∠CAF，線段AB，CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若AB=5，AD＝4，tan∠ABC＝2，則BG的長(zhǎng)為三．解答題（共7小題）14．（8分）計(jì)算：|315．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值(1?x+1x?3)÷16．（8分）某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，他們相互配合，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）液橋演示實(shí)驗(yàn)，（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（D）太空拋物實(shí)驗(yàn)．觀看完后，該校對(duì)部分學(xué)生對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛(ài)情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．17．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備利用操場(chǎng)開(kāi)元旦晚會(huì)，師生坐在足球場(chǎng)區(qū)域，已知足球場(chǎng)寬度為72m（觀眾席不一定要占滿球場(chǎng)寬度），其他三邊利用總長(zhǎng)為140m的移動(dòng)圍欄圍成一個(gè)矩形的觀眾席，并在觀眾席內(nèi)按行、列，擺放單人座椅，要求每個(gè)座位占地面積為1m2（如圖所示），且觀眾席內(nèi)的區(qū)域恰好都安排了座位．（1）若觀眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值；（2）若全校師生共2400人，那么座位夠坐嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AC是直徑，AB＝BD，⊙O的切線BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE⊥DE；（2）若AB＝56，BE＝5，求⊙O的半徑．19．（8分）[綜合探究]運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況．在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分，已知圖象過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對(duì)稱軸，即直線y＝x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C，C1是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，CC1交直線AB于點(diǎn)G．求葉片此處的寬度CC1；【探究三】探究幼苗葉片的長(zhǎng)度（3）小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)探究一中的二次函數(shù)．已知直線PD（點(diǎn)P為葉尖）與水平線的夾角為45°，求幼苗葉片的長(zhǎng)度PD．20．（13分）用四根一樣長(zhǎng)的木棍搭成菱形ABCD，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合），在射線BP上取一點(diǎn)M，連接DM，CM，使∠CDM＝∠CBP．【操作探究一】（1）如圖1，調(diào)整菱形ABCD，使∠A＝90°，當(dāng)點(diǎn)M在菱形ABCD外時(shí)，在射線BP上取一點(diǎn)N，使BN＝DM，連接CN，則∠BMC＝，MCMN=【操作探究二】（2）如圖2，調(diào)整菱形ABCD，使∠A＝120°，當(dāng)點(diǎn)M在菱形ABCD外時(shí)，在射線BP上取一點(diǎn)N，使BN＝DM，連接CN，探索MC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展遷移】（3）在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝32．若點(diǎn)P在直線CD上，點(diǎn)M在射線BP上，且當(dāng)∠CDM＝∠PBC＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出MD的長(zhǎng)．

2025年廣東省深圳市羅湖區(qū)濱河實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DCCBBAAB一．選擇題（共8小題）1．（3分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知A，B，C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，故選：D．2．（3分）實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定【解答】解：由題意得，a＜0＜b，∴a＜b，故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（m+2）2＝m2+4 B．m5﹣m3＝m2 C．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 D．﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4﹣2m2【解答】解：A、（m+2）2＝m2+4+4m，不合題意；B、m5與m3不是同類項(xiàng)，不能合并，不合題意；C、（﹣m2n）3＝﹣m6n3，符合題意；D、﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4+2m2，不合題意；故選：C．4．（3分）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+1【解答】解：由圖可知，小桌的長(zhǎng)為2x尺，則y＝x+x+2x，即y＝4x．故選：B．5．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，∠B＝55°，∠C＝135°，那么∠BEC等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠B＝55°，∠CEF＝180°﹣∠C＝45°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝10°，故選：B．6．（3分）如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°【解答】解：∵正八邊形的外角和為360°，∴每一個(gè)外角為360°÷8＝45°．故選：A．7．（3分）地理老師介紹到：長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米．小東根據(jù)地理老師的介紹，設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為x千米，黃河長(zhǎng)為y千米，然后通過(guò)列、解二元一次方程組，正確地求出了長(zhǎng)江和黃河的長(zhǎng)度，那么小東列的方程組可能是（）A．x?y=8366y?5x=1284B．x?y=8366x?5y=1284C．x+y=8366y?5x=1284D．x+y=836【解答】解：設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為x千米，黃河長(zhǎng)為y千米，由題意得：x?y=8366y?5x=1284故選：A．8．（3分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”，某校九年級(jí)學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為60°，然后向后走160米（BC＝160米），到達(dá)C處，此時(shí)看塔頂A，仰角為30°，則該主塔的高度是（）A．80米 B．803米 C．160米 D．80【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，∵∠ABD是△ABC的一個(gè)外角，∠ABD＝60°，∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABD﹣∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∴AB＝BC＝160米，在Rt△ABD中，AD＝AB?sin60°＝160×32=∴該主塔的高度是803米，故選：B．二．填空題（共5小題）9．（3分）已知n是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的一個(gè)根，則n2﹣5n+2024的值為2027．【解答】解：∵n是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的一個(gè)根，∴n2﹣5n﹣3＝0，∴n2﹣5n＝3，∴n2﹣5n+2024＝3+2024＝2027．故答案為：2027．10．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是16【解答】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由圖可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2種，∴小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212故答案為：1611．（3分）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝4m/s．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為v=k∵機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；∴k＝60×6＝360，∴反比例函數(shù)解析式為v=360當(dāng)m＝90kg時(shí)，v=36090=4（m答：當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝4m/s．故答案為：4．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別為反比例函數(shù)y1=4x(x＞0)，y2=kx(x＜0)【解答】解：如解圖，連結(jié)OC，OB，∵BC∥x軸，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB12∴|k|＝2，解得k＝±2，∵k＜0，∴k＝﹣2．故答案為：﹣2．13．（3分）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACF＝∠CAF，線段AB，CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若AB=5，AD＝4，tan∠ABC＝2，則BG的長(zhǎng)為205【解答】解法一：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于H，延長(zhǎng)AD與GC的延長(zhǎng)線交于K，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD=5，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD又∵AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=AE∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（5）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC=A∵∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵FH⊥AC，∴AH＝CH=12AC∵S△FAC=12AC?FH=12∴FH=AF?CE在Rt△AFH中，由勾股定理得：AF2﹣FH2＝AH2，即AF∴AF=13∴EF＝AF﹣AE=13∵BC∥AD，∴△FCE∽△FKA，∴EF：AF＝CE：AK，即54∴AK=39∴DK＝AK﹣AD=39∵AB∥CD，∴△KDC∽△KAG，∴DK：AK＝CD：AG，即195∴AG=39∴BG＝AG﹣AB=39故答案為：205解法二：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于H，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD=5，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD又∵AE⊥BC在Rt△ABE中，tan∠ABC=AE∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（5）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，設(shè)EF＝a，則AF＝AE+EF＝2+a，∵∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF＝2+a，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2＝CE2+EF2，即（2+a）2＝32+a2，解得：a=5∵∠GBH＝∠ABC，∴在Rt△GBH中，tan∠GBH=GH∴GH＝2HB，設(shè)HB＝b，則GH＝2b，CH＝BC+HB＝4+b，在Rt△GBH中，由勾股定理得：GB=H∵GH⊥BC，AF⊥BC，∴EF∥GH，∴△CEF∽△CHG，∴CE：CH＝EF：GH，即3：（4+b）=54：2解得：b=20∴GH=5故答案為：205三．解答題（共7小題）14．（8分）計(jì)算：|3【解答】解：|3?2|+3?8×1＝2?3+（﹣2）＝2?3＝2?315．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值(1?x+1x?3)÷【解答】解：原式＝（x?3x?3?=?4x?3?=?4當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式=?416．（8分）某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，他們相互配合，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）液橋演示實(shí)驗(yàn)，（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（D）太空拋物實(shí)驗(yàn)．觀看完后，該校對(duì)部分學(xué)生對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛(ài)情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了50名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%＝50（名），∴圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×20故答案為：50，144°；（2）D的人數(shù)為：50×10%＝5（人），∴C的人數(shù)為：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為81217．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備利用操場(chǎng)開(kāi)元旦晚會(huì)，師生坐在足球場(chǎng)區(qū)域，已知足球場(chǎng)寬度為72m（觀眾席不一定要占滿球場(chǎng)寬度），其他三邊利用總長(zhǎng)為140m的移動(dòng)圍欄圍成一個(gè)矩形的觀眾席，并在觀眾席內(nèi)按行、列，擺放單人座椅，要求每個(gè)座位占地面積為1m2（如圖所示），且觀眾席內(nèi)的區(qū)域恰好都安排了座位．（1）若觀眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值；（2）若全校師生共2400人，那么座位夠坐嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵移動(dòng)圍欄的總長(zhǎng)為140m，且觀眾席內(nèi)有x行座椅，∴每行的座椅數(shù)為（140﹣2x）個(gè)．∵140﹣2x≤72，∴x≥34，∴x的最小值為34．（2）座位夠坐，理由如下：依題意得：x（140﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30（不符合題意，舍去），x2＝40，∴若全校師生共2400人，那么座位夠坐．18．（8分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AC是直徑，AB＝BD，⊙O的切線BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE⊥DE；（2）若AB＝56，BE＝5，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接BO并延長(zhǎng)交AD于H點(diǎn)，如圖，∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴∠BHD＝90°，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴四邊形BEDH為矩形，∴∠E＝90°，∴BE⊥DE；（2）解：∵BO垂直平分AD，∴AH＝DH=12∵四邊形BEDH為矩形，∴DH＝BE＝5，在Rt△BDH中，∵BD＝AB＝56，DH＝5，∴BH=(56)設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝55?r，OD＝r在Rt△ODH中，（55?r）2+52＝r2解得r＝35，即⊙O的半徑為35．19．（8分）[綜合探究]運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況．在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分，已知圖象過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對(duì)稱軸，即直線y＝x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C，C1是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，CC1交直線AB于點(diǎn)G．求葉片此處的寬度CC1；【探究三】探究幼苗葉片的長(zhǎng)度（3）小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)探究一中的二次函數(shù)．已知直線PD（點(diǎn)P為葉尖）與水平線的夾角為45°，求幼苗葉片的長(zhǎng)度PD．【解答】解：（1）心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分，且圖象過(guò)原點(diǎn)，將（0，0）代入得：﹣4a+1＝0．解得：a=1∴拋物線的解析式為y=1∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）∵拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C，C1是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)y＝0時(shí)得：0=1解得：x1＝0，x2＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∴設(shè)CC1的解析式為y＝﹣x+b．將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：﹣4+b＝0．解得：b＝4．∴CC1的解析式為y＝﹣x+4．聯(lián)立得：y=?x+4y=x+1解得：x=3∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3∴CG=(4?∴CC′=2CG=52（3）作PF⊥拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，則∠PFD＝90°，∵直線PD與水平線的夾角為45°，∴PF＝FD．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴PF＝FD＝2﹣x．∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣1+2﹣x＝1﹣x．∵點(diǎn)P在拋物線上，∴1?x=1解得：x＝±2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴PD=(?2?220．（13分）用四根一樣長(zhǎng)的木棍搭成菱形ABCD，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合），在射線BP上取一點(diǎn)M，連接DM，CM，使∠CDM＝∠CBP．【操作探究一】（1）如圖1，調(diào)整菱形ABCD，使∠A＝90°，當(dāng)點(diǎn)M在菱形ABCD外時(shí)，在射線BP上取一點(diǎn)N，使BN＝DM，連接CN，則∠BMC＝45°，MCMN=2【操作探究二】（2）如圖2，調(diào)整菱形AB