第1頁（共1頁）2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2024?齊齊哈爾）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）（2024?齊齊哈爾）下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2024?齊齊哈爾）下列計(jì)算正確的是（）A．4a2+2a2＝6a4 B．5a?2a＝10a C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣a2）2＝a44．（3分）（2024?齊齊哈爾）將一個(gè)含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）（2024?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣17．（3分）（2024?齊齊哈爾）六月份，在“陽光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）（2024?齊齊哈爾）校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購(gòu)買）作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種9．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y．下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎荜P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一個(gè)根是﹣；⑤b的取值范圍為1＜b＜．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）（2024?齊齊哈爾）共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7416.7萬名．將7416.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H，畫射線OH，若H（2a﹣1，a+1），則a＝．13．（3分）（2024?齊齊哈爾）在函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）（2024?齊齊哈爾）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．15．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，OC在x軸上，若點(diǎn)B（﹣1，3），S?ABCO＝3，則實(shí)數(shù)k的值為．16．（3分）（2024?齊齊哈爾）已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，把紙片展平，連接BB′，CB′，當(dāng)△BCB′為直角三角形時(shí)，線段CP的長(zhǎng)為．17．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C在第一象限，∠OBC＝120°．將△OBC沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，OC與O′C′的交點(diǎn)為A1，稱點(diǎn)A1為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)A2為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△OBC滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（2024?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：+|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．19．（5分）（2024?齊齊哈爾）解方程：x2﹣5x+6＝0．20．（8分）（2024?齊齊哈爾）為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進(jìn)行整理．（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）如表：組別ABCD成績(jī)（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)（人）m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；（4）若競(jìng)賽成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．21．（10分）（2024?齊齊哈爾）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）（2024?齊齊哈爾）領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（米）與無人機(jī)飛行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）a＝米/秒，t＝秒；（2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？（直接寫出答案即可）23．（12分）（2024?齊齊哈爾）綜合與實(shí)踐如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N，則＝；（4）【拓展延伸】在（2）的條件下，在直線AB上找點(diǎn)P，使tan∠BCP＝，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．24．（14分）（2024?齊齊哈爾）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，過A，C兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B（﹣1，0），點(diǎn)P是拋物線位于第四象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是x軸上的任意一點(diǎn)，若△ACD是以AC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)EF＝AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)N是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接NA，MP，則NA+MP的最小值為．

2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2024?齊齊哈爾）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【答案】C【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：C．2．（3分）（2024?齊齊哈爾）下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）（2024?齊齊哈爾）下列計(jì)算正確的是（）A．4a2+2a2＝6a4 B．5a?2a＝10a C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣a2）2＝a4【答案】D【解答】解：A.4a2+2a2＝6a2，故本選項(xiàng)不符合題意；B.5a?2a＝10a2，故本選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣a2）2＝a4，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（3分）（2024?齊齊哈爾）將一個(gè)含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：∵∠3＝∠1＝50°，∴∠4＝90°﹣∠3＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故選：B．5．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：左視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，故左視圖的面積為3；俯視圖的底層是一個(gè)正方形，上層是三個(gè)正方形，故俯視圖的面積為4；所以該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是7．故選：B．6．（3分）（2024?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣1【答案】A【解答】解：，x+1﹣mx＝0，x﹣mx＝﹣1，（1﹣m）x＝﹣1，，∵關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，解得：m＜1且m≠0，故選：A．7．（3分）（2024?齊齊哈爾）六月份，在“陽光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：列表如下：籃球足球排球羽毛球籃球（籃球，籃球）（籃球，足球）（籃球，排球）（籃球，羽毛球）足球（足球，籃球）（足球，足球）（足球，排球）（足球，羽毛球）排球（排球，籃球）（排球，足球）（排球，排球）（排球，羽毛球）羽毛球（羽毛球，籃球）（羽毛球，足球）（羽毛球，排球）（羽毛球，羽毛球）共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率為．故選：C．8．（3分）（2024?齊齊哈爾）校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購(gòu)買）作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【解答】解：設(shè)購(gòu)買8元的筆記本x件，10元的筆記本y件，依題意得：8x+10y＝200，整理得：y＝20﹣x，∵x、y均為正整數(shù)，∴或或或，∴購(gòu)買方案有4種，故選：B．9．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y．下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：在解題之前我們一定要對(duì)此類面積問題的動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象有判斷方法，切不可小題大作，去把每一個(gè)解析式求出來再判斷，那是此類題型最不優(yōu)先考慮的解法，面積問題函數(shù)圖象判斷方法：①底和高一個(gè)是定值一個(gè)是變量，則圖象是一次函數(shù)，如果變量是增加的，則是y隨x增大而增大的一次函數(shù)；如果變量是減小的，則是y隨x增大而減小的一次函數(shù)；②邊底和高兩個(gè)都是變量，則函數(shù)圖象一定是二次函數(shù)，兩個(gè)變量同增或同減，則是開口向上的二次函數(shù)；兩個(gè)變量一增一減，則是開口向下的二次函數(shù)．運(yùn)用：本題中正方形EFGH與等腰Rt△ABC的重合部分主要分兩部分，①當(dāng)重合部分全部在等腰Rt△ABC內(nèi)部時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)重合部分實(shí)際就是正方形EFGH的面積，此時(shí)正方形邊長(zhǎng)在增大，就是底和高同增，所以這一部分是開口向上的二次函數(shù)，選項(xiàng)只有AB符合；②當(dāng)重合部分是正方形EFGH的一部分時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這一部分的長(zhǎng)在增大，但是寬在減小，就是底和高一增一減，所以這一部分是開口向下的二次函數(shù)，選項(xiàng)A符合．故選：A．10．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎荜P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一個(gè)根是﹣；⑤b的取值范圍為1＜b＜．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：由圖象可知，﹣＞0，∴ab＜0，故結(jié)論①錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴a﹣b+2＝0，即a﹣b＝﹣2，故結(jié)論②正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3，∴＜﹣＜1，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（x1，0），∴﹣1，x1是方程ax2+bx+2＝0的兩個(gè)根，∴﹣1?x1＝，∴x1＝﹣，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一個(gè)根是﹣，故結(jié)論④正確；∵a﹣b+2＝0，∴a＝b﹣2，∴y＝（b﹣2）x2+bx+2，∵2＜x1＜3，∴，解得1＜b＜，故結(jié)論⑤正確．故選：C．二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）（2024?齊齊哈爾）共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7416.7萬名．將7416.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.4167×107．【答案】7.4167×107．【解答】解：7416.7萬＝74167000＝7.4167×107，故答案為：7.4167×107．12．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H，畫射線OH，若H（2a﹣1，a+1），則a＝2．【答案】2．【解答】解：由作圖過程可知，OH為∠MON的平分線，∴∠MOH＝45°，∴2a﹣1＝a+1，解得a＝2．故答案為：2．13．（3分）（2024?齊齊哈爾）在函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是x＞﹣3且x≠﹣2．【答案】x＞﹣3且x≠﹣2．【解答】解：由題意得：3+x＞0且x+2≠0，解得：x＞﹣3且x≠﹣2，故答案為：x＞﹣3且x≠﹣2．14．（3分）（2024?齊齊哈爾）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．【答案】．【解答】解：設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為lcm，∵圓錐的底面半徑是1cm，∴圓錐的底面周長(zhǎng)是2πcm，即側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)是2πcm，則＝2π，解得：l＝4，由勾股定理得：圓錐的高＝＝（cm）．故答案為：．15．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，OC在x軸上，若點(diǎn)B（﹣1，3），S?ABCO＝3，則實(shí)數(shù)k的值為﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，∵D（﹣1，3），S?ABCO＝3，∴OC?OD＝3OC＝3，∵ABCO是平行四邊形，∴AB＝OC＝1，∴AD＝2，∴A（﹣2，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．16．（3分）（2024?齊齊哈爾）已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，把紙片展平，連接BB′，CB′，當(dāng)△BCB′為直角三角形時(shí)，線段CP的長(zhǎng)為2或．【答案】2或．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴DC＝AB＝5，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝∠ACB＝90°，由折疊得AB′＝AB＝5，B′P＝BP，如圖1，△BCB′為直角三角形，且∠BB′C＝90°，∴∠PB′C+∠PB′B＝90°，∠PCB′+∠PBB′＝90°，∵∠PB′B＝∠PBB′，∴∠PB′C＝∠PCB′，∴B′P＝CP，∴CP＝BP＝BC＝×4＝2；如圖2，△BCB′為直角三角形，且∠BCB′＝90°，∵∠BCB′＝∠C＝90°，∴點(diǎn)B′在DC上，∴B′D＝＝＝3，∴B′C＝DC﹣B′D＝5﹣3＝2，∵B′C2+CP2＝BP′2，且B′P＝BP＝4﹣CP，∴22+CP2＝（4﹣CP）2，解得CP＝；∵∠B′BC是等腰三角形B′PB的底角，∴∠B′BC≠90°，綜上所述，線段CP的長(zhǎng)為2或，故答案為：2或．17．（3分）（2024?齊齊哈爾）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C在第一象限，∠OBC＝120°．將△OBC沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，OC與O′C′的交點(diǎn)為A1，稱點(diǎn)A1為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)A2為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△OBC滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為（1349+674，）．【答案】（1349+674，）．【解答】解：由題知，∠COB＝∠O′C′B＝30°，BO＝BC′，∴A1O＝A1C′，∴點(diǎn)A1在OC′的垂直平分線上．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴OB＝1，在Rt△A1OB中，tan30°＝，∴A1B＝，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，）．依次類推，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（），…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（）（n為正整數(shù)）．又∵每滾動(dòng)三次，出現(xiàn)下一個(gè)花心，∴2024÷3＝674于2，則674+1＝675，∴滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，最后一個(gè)“花朵”的花心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A675．當(dāng)n＝675時(shí)，點(diǎn)A675的坐標(biāo)為（1349+，），即滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為（1349+674，）．故答案為：（1349+674，）．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（2024?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：+|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．【答案】（1）7；（2）2a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：（1）原式＝2+|﹣4×|﹣1+4＝2+2﹣1+4＝7；（2）原式＝2a（a2﹣4b2）＝2a（a+2b）（a﹣2b）．19．（5分）（2024?齊齊哈爾）解方程：x2﹣5x+6＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．（8分）（2024?齊齊哈爾）為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進(jìn)行整理．（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）如表：組別ABCD成績(jī)（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)（人）m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝50，n＝40；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；（4）若競(jìng)賽成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）50，40；（2）見解析；（3）72；（4）560名．【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為94÷47%＝200（人），∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案為：50，40；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝72°；故答案為：72；（4）2000×＝560（名），答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有560名．21．（10分）（2024?齊齊哈爾）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）2π﹣4．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠COF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠COF＝CFO＝45，∴CF＝OC＝＝4，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠COD＝45°，∴CD＝OD＝OC＝2，∴圖中陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣△COD面積＝﹣×2×2＝2π﹣4．22．（10分）（2024?齊齊哈爾）領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（米）與無人機(jī)飛行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）a＝8米/秒，t＝20秒；（2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？（直接寫出答案即可）【答案】（1）8，20；（2）線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝8x﹣56；（3）兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．【解答】解：（1）由題意得甲無人機(jī)的速度為a＝48÷6＝8（米/秒），t＝39﹣19＝20（秒）．故答案為：8，20；（2）由圖象知，N（19，96），∵甲無人機(jī)的速度為8米/秒，∴甲無人機(jī)勻速?gòu)?米到96米所用時(shí)間為96÷8＝12（秒），∴甲無人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為19﹣12＝7（秒），6+7＝13（秒），∴M（13，48），設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將M（13，48），N（19，96）代入得，解得∴線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝8x﹣56．（3）由題意A（0，20），B（6，48），同理線段OB所在直線的函數(shù)解析式為y＝8x，線段AN所在直線的函數(shù)解析式為y＝4x+20，線段BM所在直線的函數(shù)解析式為y＝48，當(dāng)0≤t≤6時(shí)，由題意得|4x+20﹣8x|＝12，解得x＝2或x＝8（舍去），當(dāng)6＜t≤13時(shí)，由題意得|4x+20﹣48|＝12，解得x＝10或x＝4（舍去），當(dāng)13＜t≤19時(shí)，由題意得|8x﹣56﹣4x﹣20|＝12，解得x＝16或x＝22（舍去），綜上，兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．23．（12分）（2024?齊齊哈爾）綜合與實(shí)踐如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是AB＝DE；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N，則＝；（4）【拓展延伸】在（2）的條件下，在直線AB上找點(diǎn)P，使tan∠BCP＝，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．【答案】（1）AB＝DE；（2）10；（3）；（4）或．【解答】解：（1）∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴AB＝DE；故答案為：AB＝DE．（2）∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝2，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即，∴EF＝4，∴BF＝BE+EF＝10，∴S△BDF＝BF?DE＝10．（3）方法一：如圖，以AE所在直線為x軸，以AC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，由AC＝6，AE＝8，DE＝2，BD＝2，∴C（0，6），B（2，0），E（8，0），D（8，2），設(shè)直線BD解析式為y＝kx+b，將B、D代入得，，解得：，∴直線BD解析式為y＝x﹣，同理可求直線CE解析式為：y＝﹣x+6，令x﹣＝﹣x+6，解得x＝，∴y＝，即N（，），∴利用兩點(diǎn)距離公式可得BN＝，∵BC＝＝2，∴＝＝．故答案為：．方法二：如圖，過N作NM⊥AE于點(diǎn)M，由△EMN∽△EAC得，，即，∴EM＝MN，由△BMN∽△BED得，，即，解得MN＝，由△BMN∽△CAB得，＝．故答案為：．（4）方法一：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖所示，過P作P