第1頁（共1頁）2025年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）（2025?湖北）數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．b＜0 D．a(chǎn)＞02．（3分）（2025?湖北）“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，擬用于未來建造月球基地．如圖是一種“月壤磚”的示意圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025?湖北）下列運(yùn)算的結(jié)果為m6的是（）A．m3+m3 B．m2?m3 C．（m2）3 D．m4÷m24．（3分）（2025?湖北）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝35．（3分）（2025?湖北）數(shù)學(xué)中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示．若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．34° B．44° C．46° D．56°6．（3分）（2025?湖北）在下列事件中，不可能事件是（）A．投擲一枚硬幣，正面向上 B．從只有紅球的袋子中摸出黃球 C．任意畫一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心7．（3分）（2025?湖北）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn)．若A（﹣1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．（3分）（2025?湖北）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：O）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻R大于9Ω時(shí)，電流I可能是（）A．3A B．4A C．5A D．6A9．（3分）（2025?湖北）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝30°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，OE，則∠AOEA．30° B．50° C．60° D．75°10．（3分）（2025?湖北）如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，折痕BE交AC于點(diǎn)G．若DE＝22，則CG的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．2+1 D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）（2025?湖北）一個(gè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為2，m，則這個(gè)矩形的面積是．12．（3分）（2025?湖北）已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨x的增大而增大．寫出一個(gè)符合條件的k的值是．13．（3分）（2025?湖北）窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底．如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國(guó)傳統(tǒng)的窗格構(gòu)造方式，從這三種方式中隨機(jī)選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是．14．（3分）（2025?湖北）計(jì)算x2+2xx?15．（3分）（2025?湖北）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線C→B→A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．△PCQ的面積S（單位：cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2所示．（1）m＝；（2）n＝．三、解答題（共9題，共75分）16．（6分）（2025?湖北）計(jì)算：|﹣6|?2×817．（6分）（2025?湖北）如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：∠B＝∠D．18．（6分）（2025?湖北）如圖，甲、乙兩棟樓相距30m，從甲樓A處看乙樓頂部B的仰角為35°，A到地面的距離為18m，求乙樓的高．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.7）19．（8分）（2025?湖北）為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，學(xué)校制定了《勞動(dòng)習(xí)慣養(yǎng)成計(jì)劃》，實(shí)施“家校社”聯(lián)動(dòng)行動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)、公益勞動(dòng)等實(shí)踐活動(dòng)．學(xué)校在學(xué)期初和學(xué)期末分別對(duì)七年級(jí)學(xué)生開展了“一周參與勞動(dòng)時(shí)間”的問卷調(diào)查，兩次調(diào)查均隨機(jī)抽取50名學(xué)生．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動(dòng)時(shí)間x（單位：h）分為A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖，學(xué)期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖和兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下．兩次調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表時(shí)間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學(xué)期初2.82.92.8學(xué)期末3.53.63.6（1）在學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，B組人數(shù)是人，并補(bǔ)全條形圖；（2）七年級(jí)有500名學(xué)生，估計(jì)學(xué)期末七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間不低于3h的人數(shù)；（3）該校七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有沒有提高？結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說明理由．20．（8分）（2025?湖北）幻方起源于中國(guó)，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．主題探究月歷與幻方的奧秘活動(dòng)一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個(gè)數(shù)．（1）移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖2所示，則a是，b是；（2）移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖3所示，則c是，d是；（注：用含n的代數(shù)式表示c和d．）活動(dòng)二移動(dòng)方框選取月歷中的9個(gè)數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等．（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖5所示，則e是，f是；（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是n，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖6所示，則g是（用含n的代數(shù)式表示g）．21．（8分）（2025?湖北）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°．過點(diǎn)O作DF⊥AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F．過點(diǎn)F作⊙O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：FD＝FG；（2）若AB＝12，F(xiàn)G＝10，求⊙O的半徑．22．（10分）（2025?湖北）某商店銷售A，B兩種水果．A水果標(biāo)價(jià)14元/千克，B水果標(biāo)價(jià)18元/千克．（1）小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元．這兩種水果各買了多少千克？（2）媽媽讓小明再到這家商店買A，B兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計(jì)付款不超過50元．設(shè)小明買A水果m千克．①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求m的取值范圍；②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)A，B兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：A水果打七五折；一次購(gòu)買B水果不超過1千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的75%出售．）若小明合計(jì)付款48元，求m的值．23．（11分）（2025?湖北）在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上，連接BE．（1）如圖1，求證：△BCE∽△ACD；（2）如圖2，當(dāng)BC＝2，AC＝1時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作AB的平行線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作AC的平行線交EF于點(diǎn)G，DE與BC交于點(diǎn)K．①求證：AC＝CF；②當(dāng)GFGB=524．（12分）（2025?湖北）拋物線y=12x2?x+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，T是拋物線的頂點(diǎn)，P（1）求c的值；（2）如圖1，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)，過點(diǎn)P作對(duì)稱軸的垂線，垂足為H，求PH（3）定義：拋物線上兩點(diǎn)M，N之間的部分叫做拋物線弧MN（含端點(diǎn)M和N）．過M，N分別作x軸的垂線l1，l2，過拋物線弧MN的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別作y軸的垂線l3，l4，直線l1，l2，l3與l4圍成的矩形叫做拋物線弧MN的特征矩形，若點(diǎn)P在第四象限，記拋物線弧CP的特征矩形的周長(zhǎng)為f．①求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；②過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合．記拋物線弧CQ的特征矩形的周長(zhǎng)為g．若f+g=112，直接寫出

2025年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABCDDBCACB一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）（2025?湖北）數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．b＜0 D．a(chǎn)＞0【考點(diǎn)】數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義判斷即可．【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0，a＜b，故選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握“數(shù)軸上的點(diǎn)，右邊的總比左邊的大”是解決問題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?湖北）“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，擬用于未來建造月球基地．如圖是一種“月壤磚”的示意圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：根據(jù)幾何體的特點(diǎn)可得：從幾何體的正面可以看到選項(xiàng)B的圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握?qǐng)D形的基本結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2025?湖北）下列運(yùn)算的結(jié)果為m6的是（）A．m3+m3 B．m2?m3 C．（m2）3 D．m4÷m2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、m3+m3＝2m3，故此選項(xiàng)不符合題意；B、m2?m3＝m5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（m2）3＝m6，故此選項(xiàng)符合題意；D、m4÷m2＝m2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2025?湖北）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x2﹣4x+3＝0，a＝1，b＝﹣4，c＝3，∴x1+x2=?ba=4，x1?x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?湖北）數(shù)學(xué)中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示．若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．34° B．44° C．46° D．56°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等即可求解．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝56°，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝∠3＝56°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?湖北）在下列事件中，不可能事件是（）A．投擲一枚硬幣，正面向上 B．從只有紅球的袋子中摸出黃球 C．任意畫一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A．投擲一枚硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；B．從只有紅球的袋子中摸出黃球，是不可能事件，故該項(xiàng)符合題意；C．任意畫一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形，是必然事件，故該項(xiàng)不符合題意；D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．（3分）（2025?湖北）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn)．若A（﹣1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由題意A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A（﹣1，2），∴C（1，﹣2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．8．（3分）（2025?湖北）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：O）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻R大于9Ω時(shí)，電流I可能是（）A．3A B．4A C．5A D．6A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象中I隨R的變化情況判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖象，當(dāng)R＞9時(shí)，I＜4，∴當(dāng)電阻R大于9Ω時(shí)，電流I可能是3A，不可能是4A、5A或6A，∴A符合題意，BCD不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象特征是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?湖北）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝30°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，OE，則∠AOEA．30° B．50° C．60° D．75°【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．【分析】由MN是AB的垂直平分線，可得DA＝DB，可得∠BAD＝∠ABD＝30°，再進(jìn)一步求解即可．【解答】解：由作圖可得：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，而∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠AOE＝2∠ABD＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作線段的垂直平分線，等邊對(duì)等角，圓周角定理的應(yīng)用，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2025?湖北）如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，折痕BE交AC于點(diǎn)G．若DE＝22，則CG的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．2+1 D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)．【分析】如圖，過G作GH⊥BC于H，由對(duì)折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，證明∠DEF＝∠FDE＝45°，而DE=22，可得DF＝EF＝DE?sin45°＝2，求解CD=BC=22+2=BF，OB=12BD=2+2，證明OG＝【解答】解：如圖，過G作GH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，由對(duì)折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，∴∠DEF＝∠FDE＝45°，而DE=22∴DF＝EF＝DE?sin45°＝2，∴CD=BC=22∴AC=BD=BF+DF=22∴OB=1∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD，∴OG＝HG，∵BG＝BG，∴Rt△OBG≌Rt△HBG，∴BH=BO=2∴CH=BC?BH=2同理可得：CH=GH=2∴CG=2+2方法二：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∵∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∠BOG＝90°，∴∠OGB＝67.5°＝∠CGE，∠CEG＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CEG＝∠CGE＝67.5°，∴CG＝CE＝EF＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）（2025?湖北）一個(gè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為2，m，則這個(gè)矩形的面積是2m．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求面積，根據(jù)矩形的面積是長(zhǎng)x寬即可解答．【解答】解：根據(jù)題意可得矩形的面積是2m，故答案為：2m．【點(diǎn)評(píng)】該題考查了列代數(shù)式，正確列出式子是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?湖北）已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨x的增大而增大．寫出一個(gè)符合條件的k的值是1（答案不唯一）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)題意，由一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而增大，不妨設(shè)k＞0，不妨令k＝1即可．【解答】解：由題意，∵一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴k＞0．∴不妨設(shè)k＝1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，所寫函數(shù)解析式必須滿足k＞0．13．（3分）（2025?湖北）窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底．如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國(guó)傳統(tǒng)的窗格構(gòu)造方式，從這三種方式中隨機(jī)選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是13【考點(diǎn)】概率公式．【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：從這三種方式中隨機(jī)選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（3分）（2025?湖北）計(jì)算x2+2xx?【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】先把分式的分子分解因式，再進(jìn)行約分，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式=＝x+2﹣x＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見的分解因式的方法和分式的約分．15．（3分）（2025?湖北）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線C→B→A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．△PCQ的面積S（單位：cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2所示．（1）m＝8；（2）n＝12．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】（1）觀察圖象可知，當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，得到CP＝CQ＝4，利用直角三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，求出m的值即可；（2）根據(jù)圖象當(dāng)t＝10時(shí)，S＝10，此時(shí)CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，過點(diǎn)P作PD⊥AC，根據(jù)面積公式求出PD的長(zhǎng)，證明△ADP∽△ACB，列出比例式求出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）觀察圖象可知，當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∵動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，∴CB＝CP＝CQ＝4cm，∵∠C＝90°，∴m=1故答案為：8；（2）由圖象可知，當(dāng)t＝10時(shí)，S＝10，此時(shí)CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，如圖，則∠PDA＝90°，∵S=1∴PD＝2，∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴APAB∴AP=1∴P為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2BP＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共9題，共75分）16．（6分）（2025?湖北）計(jì)算：|﹣6|?2×8【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】先去絕對(duì)值、計(jì)算二次根式的乘法和有理數(shù)的乘方，再化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減法即可．【解答】解：|﹣6|?2×＝6?16＝6﹣4+4＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（6分）（2025?湖北）如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：∠B＝∠D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．【分析】由AC平分∠BAD，得∠BAC＝∠DAC，而AB＝AD，AC＝AC，即可根據(jù)“SAS”證明△ABC≌△ADC，則∠B＝∠D．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出∠BAC＝∠DAC，進(jìn)而證明△ABC≌△ADC是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2025?湖北）如圖，甲、乙兩棟樓相距30m，從甲樓A處看乙樓頂部B的仰角為35°，A到地面的距離為18m，求乙樓的高．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】過A作AC⊥BC于C，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：過A作AC⊥BC于C，則∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，AC＝30m，∴BC＝AC?tan35°≈30×0.7＝21（m），∴乙樓的高＝21+18＝39（m）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2025?湖北）為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，學(xué)校制定了《勞動(dòng)習(xí)慣養(yǎng)成計(jì)劃》，實(shí)施“家校社”聯(lián)動(dòng)行動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)、公益勞動(dòng)等實(shí)踐活動(dòng)．學(xué)校在學(xué)期初和學(xué)期末分別對(duì)七年級(jí)學(xué)生開展了“一周參與勞動(dòng)時(shí)間”的問卷調(diào)查，兩次調(diào)查均隨機(jī)抽取50名學(xué)生．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動(dòng)時(shí)間x（單位：h）分為A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖，學(xué)期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖和兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下．兩次調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表時(shí)間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學(xué)期初2.82.92.8學(xué)期末3.53.63.6（1）在學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，B組人數(shù)是20人，并補(bǔ)全條形圖；（2）七年級(jí)有500名學(xué)生，估計(jì)學(xué)期末七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間不低于3h的人數(shù)；（3）該校七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有沒有提高？結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說明理由．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）先由總?cè)藬?shù)減去已知小組的人數(shù)可得B組人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（2）由總?cè)藬?shù)乘以學(xué)期末七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間不低于3h的人數(shù)的百分比即可得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）B組人數(shù)為50﹣（9+15+6）＝20（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：20；（2）500×（52%+16%）＝340（人），答：估計(jì)學(xué)期末七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間不低于3h的人數(shù)約為340人；（3）學(xué)期末比學(xué)期初有提高，由表格信息可得：學(xué)期末比學(xué)期初的一周參與勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都增加了，∴該校七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有提高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義．20．（8分）（2025?湖北）幻方起源于中國(guó)，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．主題探究月歷與幻方的奧秘活動(dòng)一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個(gè)數(shù)．（1）移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖2所示，則a是5，b是11；（2）移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖3所示，則c是n+1，d是n+7；（注：用含n的代數(shù)式表示c和d．）活動(dòng)二移動(dòng)方框選取月歷中的9個(gè)數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等．（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖5所示，則e是11，f是3；（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是n，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖6所示，則g是n+8（用含n的代數(shù)式表示g）．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）利用“月歷表中左右相差1，上下相差7”，即可求出a，b的值；（2）利用“月歷表中左右相差1，上下相差7”，即可用含n的代數(shù)式表示出c，d的值；（3）根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，可列出關(guān)于e（f）的一元一次方程，解之可得出e（f）的值；（4）根據(jù)9的數(shù)的和是中間數(shù)的9倍，可列出關(guān)于g的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a＝4+1＝5，b＝4+7＝11．故答案為：5，11；（2）根據(jù)題意得：c＝n+1，d＝n+7．故答案為：n+1，n+7；（3）根據(jù)題意得：17+2+e＝2+10+18，17+10+f＝2+10+18，解得：e＝11，f＝3．故答案為：11，3；（4）根據(jù)題意得：9g＝n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，解得：g＝n+8．故答案為：n+8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，求出a，b的值；（2）根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出c，d的值；（3）（4）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．21．（8分）（2025?湖北）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°．過點(diǎn)O作DF⊥AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F．過點(diǎn)F作⊙O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：FD＝FG；（2）若AB＝12，F(xiàn)G＝10，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）根據(jù)垂直，切線的性質(zhì)得到AB∥GF，可得△DFG是等腰直角三角形，由此即可求解；（2）根據(jù)垂徑定理得到AE＝BE＝6，△ADE是等腰直角三角形，由（1）得到FD＝10，則EF＝4，如圖所示，連接OA，設(shè)OE＝x，則OF＝OE+EF＝x+4＝OA，由此勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切線，即DF⊥GF，∴AB∥GF，∴∠BAC＝∠G＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，即△DFG是等腰直角三角形，∴FD＝FG；（2）解：∵DF⊥AB，∴AE=BE=1∵∠BAC＝45°，∴∠ADE＝90°﹣45°＝45°，即△ADE是等腰直角三角形，∴EA＝ED＝6．由（1）得FD＝FG＝10，∴EF＝DF﹣DE＝10﹣6＝4，如圖所示，連接OA，設(shè)OE＝x，則OF＝OE+EF＝x+4＝OA，∴在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴（x+4）2＝62+x2，解得，x=5∴OA=x+4=5∴⊙O的半徑為132【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓內(nèi)接三角形的綜合，掌握垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)等周四，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．22．（10分）（2025?湖北）某商店銷售A，B兩種水果．A水果標(biāo)價(jià)14元/千克，B水果標(biāo)價(jià)18元/千克．（1）小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元．這兩種水果各買了多少千克？（2）媽媽讓小明再到這家商店買A，B兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計(jì)付款不超過50元．設(shè)小明買A水果m千克．①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求m的取值范圍；②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)A，B兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：A水果打七五折；一次購(gòu)買B水果不超過1千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的75%出售．）若小明合計(jì)付款48元，求m的值．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A種水果買了x千克，B種水果買了y千克，根據(jù)小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)小明買A水果m千克，則小明買B水果（m+1）千克，根據(jù)合計(jì)付款不超過50元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題；②設(shè)小明買A水果m千克，則小明買B水果（m+1）千克，根據(jù)小明合計(jì)付款48元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)A種水果買了x千克，B種水果買了y千克，由題意得：x+y=314x+18y=46解得：x=2y=1答：A種水果買了2千克，B種水果買了1千克；（2）①設(shè)小明買A水果m千克，則小明買B水果（m+1）千克，由題意得：14m+18（m+1）≤50，解得：m≤1，又∵m＞0，∴m的取值范圍為0＜m≤1；②設(shè)小明買A水果m千克，則小明買B水果（m+1）千克，由題意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×（m+1﹣1）＝48，解得：m＝1.25，答：m的值為1.25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．（11分）（2025?湖北）在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上，連接BE．（1）如圖1，求證：△BCE∽△ACD；（2）如圖2，當(dāng)BC＝2，AC＝1時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作AB的平行線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作AC的平行線交EF于點(diǎn)G，DE與BC交于點(diǎn)K．①求證：AC＝CF；②當(dāng)GFGB=5【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，則ACCB=CDCE，即可證明△（2）根據(jù)BC＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，可得AC＝CD＝1，AB=5，即可得出tan∠A=BCAC=2，過D作DH⊥AC，則tan∠A=DHAH=2，即DH＝2AH，在△CDH中勾股定理求出AH=25，則DH=45，在△ADH（3）①設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，則∠ACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出∠CDA=∠A=90°?12α，∠CEB=∠CBE=90°?12α，根據(jù)∠ACB＝90°，得出∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α，∠ECF＝90°﹣α，即可得∠DCB＝∠ECF，根據(jù)GF∥AB，得出∠F+∠A＝180°，即可得∠CDB＝∠F，證明△BCD≌△ECF，得出CD＝CF，結(jié)合CD＝②根據(jù)GFGB=56，設(shè)GF＝5k，GB＝6k，證明四邊形ABGF是平行四邊形，得出AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A，由①得CD＝AC＝CF＝3k，在Rt△ABC中，勾股定理得出BC＝4k，則sin∠A=BCAB=4k5k=45，則sin∠G=sin∠A=45，根據(jù)△CBD≌△CEF，得出∠CBD＝∠CEF，根據(jù)GF∥AB，得出∠FEB+∠ABE＝180°，證明∠FEB＝90°，∠BEG＝90°，則sin∠G=BEBG=45，求出BE=245k，由①可得∠ADC=∠CEB=90°?12α，∠ADC+∠CDB＝180°，得出∠CEB+∠CDB＝180°，證出點(diǎn)C，D，B，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出∠BED＝∠BCD，證明△BEK∽△DCK，得出DKBK=CKEK=3k245k=58，設(shè)DK＝5x，BK＝8x，CK＝5y，EK＝8y，則BC＝BK【解答】（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴ACCB∴△BCE∽△ACD；（2）解：∵BC＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，∴AC＝CD＝1，AB=A∴tan∠A=BC過D作DH⊥AC，∴tan∠A=DH∴DH＝2AH，在△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣AH）2+（2AH）2＝12，解得：AH=25，∴DH=4在△ADH中，AH2+DH2＝AD2，∴AD=A∵△BCE∽△ACD，∴BEAD=BC∴BE=4（3）①證明：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，則∠ACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE，∴∠CDA=∠A=180°?α2=90°?∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ECF＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ECF，∵GF∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠CDA+∠CDB＝180°，∠CDA＝∠A，∴∠CDB＝∠F，∵∠DCB＝∠ECF，∠CDB＝∠F，CB＝CE，∴△BCD≌△ECF（AAS），∴CD＝CF，∵CD＝AC，∴AC＝CF；②解：∵GFGB∴設(shè)GF＝5k，GB＝6k，∵GF∥AB，BG∥AF，∴四邊形ABGF是平行四邊形，∴AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A，由①得CD＝AC＝CF＝3k，在Rt△ADC中，AB2＝BC2+AC2，∴BC=A∴sin∠A=BC∴sin∠G=sin∠A=4∵△CBD≌△CEF，∴∠CBD＝∠CEF，∵GF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°，即∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD＝180°，即2（∠CEF+∠CEB）＝2∠FEB＝180°，∴∠FEB＝90°，∴∠BEG＝90°，∴sin∠G=BEBG=∴BE=24由①可得∠ADC=∠CEB=90°?12α，∠ADC∴∠CEB+∠CDB＝180°，∴點(diǎn)C，D，B，E四點(diǎn)共圓，∴∠BED＝∠BCD，∵∠BEK＝∠KCD，∠BKE＝∠DKC，∴△BEK∽△DCK，