第1頁（共1頁）2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）（2025?成都）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃2．（4分）（2025?成都）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2025?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy?3x＝6x2y4．（4分）（2025?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）（2025?成都）在第25個(gè)全國科技活動(dòng)周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：人數(shù)元宇宙16腦機(jī)接口a人形機(jī)器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）A．8 B．10 C．12 D．156．（4分）（2025?成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A．x+y=100300x+B．x+y=100300y+C．x+y=100300x+500y=10000D．x+y=1007．（4分）（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的對角線互相垂直 C．正方形的對角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對角線相等8．（4分）（2025?成都）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．下列說法正確的是（）A．小明家到體育館的距離為2km B．小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45min C．小明家到書店的距離為1km D．小明從書店到家步行的時(shí)間為40min二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）（2025?成都）若ab=3，則a+bb10．（4分）（2025?成都）任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為．11．（4分）（2025?成都）正六邊形ABCDEF的邊長為1，則對角線AD的長為．12．（4分）（2025?成都）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I=36R，則電流I的值隨電阻R值的增大而13．（4分）（2025?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧；再以點(diǎn)C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點(diǎn)D，連接BD，則BD的長為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（2025?成都）（1）計(jì)算：（14）﹣1?9+（2）解不等式組：5x?1＞3(x+1)①2x?115．（8分）（2025?成都）某公司需要經(jīng)常快遞物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對這兩家平臺從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時(shí)長三項(xiàng)分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務(wù)態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項(xiàng)七個(gè)評分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺A，B各項(xiàng)的得分如下表：物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長平臺A92m90平臺B95n88（1）七位員工對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務(wù)態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時(shí)長三項(xiàng)的得分按5：3：2的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？16．（8分）（2025?成都）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組用無人機(jī)測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機(jī)從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為30°，然后沿AB方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測得西門A的俯角為63.4°．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，3≈17．（10分）（2025?成都）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC，BC，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使EC=BC，連接BE，交AC于點(diǎn)（1）求證：BE∥CD；（2）若sinD=23，BD＝1，求半圓O的半徑及18．（10分）（2025?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，2），與x軸的交點(diǎn)為（1）求k的值；（2）直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若∠ACD＝90°，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）P為x軸上一點(diǎn)，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接BE，若△BEP的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）（2025?成都）多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（填一個(gè)即可）．20．（4分）（2025?成都）從﹣1，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為．21．（4分）（2025?成都）如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為．22．（4分）（2025?成都）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，則tan∠ACB的值為；點(diǎn)E在BC的延長線上，連接DE，若∠CED＝∠ABD，則CE的長為．23．（4分）（2025?成都）分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)總是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，如：35=12+110．將311拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的形式為；一般地，對于任意奇數(shù)二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）（2025?成都）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛件價(jià)格的45，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A（1）求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；（2）某游客計(jì)劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，求該游客最多購買多少個(gè)A種掛件．25．（10分）（2025?成都）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)F落在?ABCD內(nèi)，射線AF交射線DC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)P，射線EF交CD邊于點(diǎn)Q．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)CE＝BE時(shí)，點(diǎn)P在BC延長線上，求證：△EFP≌△ECQ；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若CG＝3，GQ＝5，求DQ的長；【拓展延伸】（3）如圖2，當(dāng)CE＝2BE時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，若CQDQ=1n，求26．（12分）（2025?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx過點(diǎn)（﹣1，3），且對稱軸為直線x＝1，直線y＝kx﹣k與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，直線AB與y軸交于點(diǎn)D，與直線x＝2交于點(diǎn)E．若拋物線y＝（x﹣h）2﹣1與線段DE有公共點(diǎn)，求h的取值范圍；（3）過點(diǎn)C與AB垂直的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，M，N分別是AB，PQ的中點(diǎn)．試探究：當(dāng)k變化時(shí)，拋物線的對稱軸上是否存在定點(diǎn)T，使得TC總是平分∠MTN？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCDBBADC一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）（2025?成都）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：5﹣7＝﹣2（℃），即傍晚的氣溫是﹣2℃，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的減法，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2025?成都）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析．【解答】解：A．主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖是一個(gè)矩形（矩形內(nèi)部有一條縱向的虛線），俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖和俯視圖是圓，故本選項(xiàng)符合題意；D．主視圖是三角形，三角形的內(nèi)部有一條縱向的實(shí)線，俯視圖是四邊形，四邊形的內(nèi)部有一點(diǎn)與三角形的四個(gè)頂點(diǎn)相連，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．（4分）（2025?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy?3x＝6x2y【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：x與2y不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意，（x3）2＝x6，則B不符合題意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，則C不符合題意，2xy?3x＝6x2y，則D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2025?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴點(diǎn)P所在的象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（4分）（2025?成都）在第25個(gè)全國科技活動(dòng)周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：人數(shù)元宇宙16腦機(jī)接口a人形機(jī)器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表．【分析】先根據(jù)“元宇宙”的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)三個(gè)選項(xiàng)人數(shù)之和等于被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出選擇“腦機(jī)接口”的人數(shù)a的值．【解答】解：由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷40%＝40（人），則選擇“腦機(jī)接口”的人數(shù)為40﹣（16+14）＝10（人），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵結(jié)合圖標(biāo)求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)及各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)．6．（4分）（2025?成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A．x+y=100300x+B．x+y=100300y+C．x+y=100300x+500y=10000D．x+y=100【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢，即可列出方程組．【解答】解：依題意有：x+y=100300x+故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．7．（4分）（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的對角線互相垂直 C．正方形的對角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對角線相等【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)，即可判斷．【解答】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2025?成都）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．下列說法正確的是（）A．小明家到體育館的距離為2km B．小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45min C．小明家到書店的距離為1km D．小明從書店到家步行的時(shí)間為40min【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【解答】解：由圖象可知：A．小明家到體育館的距離為2.5km，故本選項(xiàng)不符合題意；B．小明在體育館鍛煉的時(shí)間為：45﹣15＝30（min），故本選項(xiàng)不符合題意；C．小明家到書店的距離為1km，故本選項(xiàng)符合題意；D．小明從書店到家步行的時(shí)間為：100﹣80＝20（min），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）（2025?成都）若ab=3，則a+bb【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵ab∴a+bb故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要查了比例的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2025?成都）任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為3．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)程序框圖列出算式（15+3）÷6，進(jìn)而計(jì)算即可．【解答】解：由題意知，輸入的數(shù)x＝（15+3）÷6＝18÷6＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出算式．11．（4分）（2025?成都）正六邊形ABCDEF的邊長為1，則對角線AD的長為2．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】如圖，連接AC，求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，等邊對等角，求出∠BCA的度數(shù)，進(jìn)而推出△ACD為含30度角的直角三角形，進(jìn)行求解即可．【解答】解：連接AC，∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝1，∠ABC=∠BCD=∠CDE=1∴∠BCA＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，∵正六邊形為軸對稱圖形，∴∠CDA=1∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形的內(nèi)角，等邊對等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，12．（4分）（2025?成都）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I=36R，則電流I的值隨電阻R值的增大而【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】依據(jù)題意，由用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I=36R，則I是R的反比例函數(shù)，且【解答】解：由題意，∵用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I=36∴I是R的反比例函數(shù)，且k＝36＞0．∴電流I的值隨電阻R值的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．（4分）（2025?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作??；再以點(diǎn)C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點(diǎn)D，連接BD，則BD的長為455【考點(diǎn)】勾股定理；作圖—基本作圖；三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】連接AD、CD，由作圖可知，AD＝AB，CD＝CB，則AC垂直平分BD，即AC⊥BD，OB＝OD，再由勾股定理求出AC=5，然后由三角形面積求出OB【解答】解：如圖，連接AD、CD，由作圖可知，AD＝AB，CD＝CB，∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD，OB＝OD，∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC=A∵S△ABC=12AC?OB=12∴OB=AB?BC∴BD＝2OB=4故答案為：45【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、作圖—基本作圖以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（2025?成都）（1）計(jì)算：（14）﹣1?9+（2）解不等式組：5x?1＞3(x+1)①2x?1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可；（2）解各不等式得到對應(yīng)的解集后再求得它們的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+2×22＝4﹣3+2+＝3；（2）解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，故原不等式組的解集為2＜x≤8．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握解不等式組的方法及相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（8分）（2025?成都）某公司需要經(jīng)?？爝f物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對這兩家平臺從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時(shí)長三項(xiàng)分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務(wù)態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項(xiàng)七個(gè)評分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺A，B各項(xiàng)的得分如下表：物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長平臺A92m90平臺B95n88（1）七位員工對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是10分；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務(wù)態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時(shí)長三項(xiàng)的得分按5：3：2的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)極差的概念求解即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算出A、B平臺服務(wù)態(tài)度的平均分，比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，繼而比較大小即可得出答案．【解答】解：（1）七位員工對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是96﹣86＝10（分），故答案為：10分；（2）m=1n=1∵91＞90，∴平臺A的服務(wù)態(tài)度更好；（3）xAxB∵91.3＜92.1，∴該公司會選擇平臺B．【點(diǎn)評】本題主要考查極差、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握極差、加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義．16．（8分）（2025?成都）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組用無人機(jī)測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機(jī)從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為30°，然后沿AB方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測得西門A的俯角為63.4°．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，3≈【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意，易得，∠CAB＝∠ACD＝90°，∠ABC＝30°，CD＝60米，分別解Rt△ACD，Rt△ABC，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意，得：∠CAB＝∠ACD＝90°，∠ABC＝30°，CD＝60米，在Rt△ACD中，AC＝CD?tan63.4°≈120米；在Rt△ABC中，AB=AC答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（10分）（2025?成都）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC，BC，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使EC=BC，連接BE，交AC于點(diǎn)（1）求證：BE∥CD；（2）若sinD=23，BD＝1，求半圓O的半徑及【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【分析】（1）連接OC，切線得到OC⊥CD，等邊對等角得到∠OAC＝∠OCA，圓周角定理得到∠EBC＝∠CAO，∠ACB＝90°，同角的余角得到∠OCA＝∠BCD，等量代換得到∠CBE＝∠BCD，即可得證；（2）連接AE，設(shè)半圓O的半徑為r，解直角三角形OCD，求出半徑的長，進(jìn)而求出AB的長，平行得到∠ABE＝∠D，解直角三角形ABE，求出AE，BE的長，角平分線的性質(zhì)，以及同高三角形的面積比等于底邊比，得到AEAB【解答】（1）證明：連接OC，則OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵過點(diǎn)C作半圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，∴OC⊥CD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠OCA＝∠BCD，∴∠CAB＝∠BCD，∵EC=∴∠CAE＝∠CAB＝∠BCD，∵∠CAB＝∠EBC，∴∠EBC＝∠BCD，∴BE∥CD；（2）解：設(shè)半圓O的半徑為r，則OC＝OB＝r，∵BD＝1，∵OD＝r+1，∵OC⊥CD，∴sinD=OC∴r＝2，即半圓O的半徑為2，∴AB＝2r＝4，連接AE，則：∠AEB＝90°，∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠D，∴sin∠ABE=sinD=AE∴AE=8∴BE=A∵EC=∴∠EAF＝∠BAF，∴AF平分∠BAE，∴F到AE，AB的距離相等，都等于EF的長，∴S△AEF∴EFBF∴EFBE∴EF=2【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（10分）（2025?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，2），與x軸的交點(diǎn)為（1）求k的值；（2）直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若∠ACD＝90°，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）P為x軸上一點(diǎn)，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接BE，若△BEP的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）把B（3，0）代入y＝﹣x+b，可求出一次函數(shù)的解析式，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求解；（2）連接AD，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），可得AC2＝20設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，2m)，可得到AD2（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，2t），求出直線AE的解析式，可用t表示點(diǎn)E【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸的交點(diǎn)為B（3，0），∴0＝﹣3+b，解得b＝3，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3，把A（a，2）代入y＝﹣x+3，得2＝﹣a+3，解得：a＝1，∴點(diǎn)A（1，2），把點(diǎn)A（1，2）代入y=k得k＝1×2＝2；（2）如圖，連接AD，由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為y=2∵直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)A（1，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AC2＝（1+1）2+（2+2）2＝20，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，2∴AD2=(1?m∵∠ACD＝90°，∴AD2＝CD2+AC2，∴(1?m)解得：m＝﹣4或﹣1（舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，?1設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝k1x+b1（k1≠0）把點(diǎn)（﹣4，?12）（1，2）代入得：解得：k∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=1（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，2t設(shè)直線AE的解析式為y＝k2x+b2，把點(diǎn)（t，2t得tk解得：k2∴直線AE的解析式為y=?2當(dāng)y＝0時(shí)，0=?2解得x＝t+1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t+1，0），∴BP＝|t+1﹣3|＝|t﹣2|，∴S△BEP∵△BEP的面積為2，∴12解得t=23或∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）或(2【點(diǎn)評】本題主要查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）（2025?成都）多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是4x（答案不唯一）（填一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】完全平方式；整式的加減．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴加上的單項(xiàng)式是：4x，故答案為：4x（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握靈活運(yùn)用完全平方公式．20．（4分）（2025?成都）從﹣1，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為12【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；解一元二次方程﹣公式法；根的判別式．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好使得關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0有實(shí)數(shù)解的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，因?yàn)閎2﹣4a≥0，所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根占3種，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為36故答案為：12【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用，二元一次方程組的解以及根的判別式．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（4分）（2025?成都）如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為π6【考點(diǎn)】垂徑定理；扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)證明證明OB⊥AC，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明∠AOB＝60°，利用扇形面積公式，根據(jù)S陰影＝S扇形AOB計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OB．∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝AB，∴?OABC是菱形，∵OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴S陰影＝S扇形AOB=60360π×12故答案為：π6【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理、菱形的性質(zhì)，掌握垂徑定理、菱形的判定與性質(zhì)、扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22．（4分）（2025?成都）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，則tan∠ACB的值為4；點(diǎn)E在BC的延長線上，連接DE，若∠CED＝∠ABD，則CE的長為2173【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】作AH⊥BC．DG⊥BC．DF⊥AH，垂足分別為H．G．F，易得四邊形DFHG為矩形，得到DG＝FH，DF＝HG，證明△BDG為等腰直角三角形，得到BG＝DG，三線合一得到BH＝CH，∠ABC＝∠ACB，證明△ADF∽△ACH，得到DFCH=ADAC=ADAD+CD=35，設(shè)DF＝3x，CH＝5x，求出DG，CG的長，正切的定義求出tan∠【解答】解：作AH⊥BC，DG⊥BC，DF⊥AH，垂足分別為H，G，F(xiàn)，則四邊形DFHG為矩形，∴DG＝FH，DF＝HG，DF∥HG，DG∥AH，∵∠DBC＝45°∴△BDG為等腰直角三角形，∴BG＝DG，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∠ABC＝∠ACB，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACH，∴DFCH∴設(shè)DF＝3x，CH＝5x，則HG＝DF＝3x，BH＝CH＝5x，∴DG＝BG＝BH+HG＝8x，CG＝CH﹣HG＝2x，∴BD=82∴在Rt△CGD中，tan∠ACB=DG由勾股定理，得（2x）2+（8x）2＝22，∴x=17∴BD=82x=83417，BC＝2∵∠CED＝∠ABD，∠ACB＝∠E+∠CDE，∠ABC＝∠ABD+∠CBD，∠ABC＝∠ACB，∴∠CDE＝∠CBD＝45°，又∵∠E＝∠E，∴△DEC∽△BED，∴DEBE∴DE=834CE，DE2＝BE?CE＝（BC+CE∴(8解得：CE＝0（舍去）或CE=2故答案為：4，217【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．23．（4分）（2025?成都）分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)總是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，如：35=12+110．將311拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的形式為311=14【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分式的加減法；真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的加減法．【分析】先根據(jù)題中定義，結(jié)合題干例子可求解第一空分別求得k＝3、5、7…2n+1對應(yīng)等式，由此得到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．【解答】解：311由題意，當(dāng)k＝3＝2×1+1時(shí)，23當(dāng)k＝5＝2×2+1時(shí)，25當(dāng)k＝7＝2×3+1時(shí)，27…，當(dāng)k＝2n+1時(shí)，2k又∵n=k?1∴對于任意奇數(shù)k（k＞2），2k故答案為：311=1【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題中定義，找到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）（2025?成都）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛件價(jià)格的45，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A（1）求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；（2）某游客計(jì)劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，求該游客最多購買多少個(gè)A種掛件．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)每個(gè)A種掛件的價(jià)格為x元，則每個(gè)B種掛件的價(jià)格為45x元，可得30045（2）依據(jù)題意，設(shè)該游客購買m個(gè)A種掛件，則購買（m+5）個(gè)B種掛件，又結(jié)合（1）每個(gè)A種掛件的價(jià)格為25元，每個(gè)B種掛件的價(jià)格為45×25＝20元，可得25m+20（【解答】解：（1）由題意，設(shè)每個(gè)A種掛件的價(jià)格為x元，則每個(gè)B種掛件的價(jià)格為45x∴3004∴x＝25．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25是原方程的根．答：每個(gè)A種掛件的價(jià)格為25元．（2）由題意，設(shè)該游客購買m個(gè)A種掛件，則購買（m+5）個(gè)B種掛件，又結(jié)合（1）每個(gè)A種掛件的價(jià)格為25元，每個(gè)B種掛件的價(jià)格為45∴25m+20（m+5）≤600．∴m≤50045=又∵m為整數(shù)，∴m＝11，則該游客最多購買11個(gè)A種掛件．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．25．（10分）（2025?成都）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)F落在?ABCD內(nèi)，射線AF交射線DC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)P，射線EF交CD邊于點(diǎn)Q．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)CE＝BE時(shí)，點(diǎn)P在BC延長線上，求證：△EFP≌△ECQ；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若CG＝3，GQ＝5，求DQ的長；【拓展延伸】（3）如圖2，當(dāng)CE＝2BE時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，若CQDQ=1n，求【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠AFE，BE＝FE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得∠PCG＝∠QFG，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CQE＝∠P，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EQ＝EP，從而得到FQ＝CP，可證明△FQG≌△CPG，從而得到FG＝CG＝3，GQ＝GP＝5，再由折疊的性質(zhì)得：AF＝AB，再根據(jù)△CGP∽△BAP，可得AB＝12，即可求解；（3）延長AD，EQ交于點(diǎn)M，設(shè)CQ＝a，BE＝b，證明△DQM∽△CQE得出DM＝2bn，證明△FEP∽△CEQ，得出PF=12a，證明△AMF∽△PEF，得出EP=3+2n2n+2b，進(jìn)而求得CP=(2n+1)b2n+2，根據(jù)【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠AFE，BE＝FE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠PCG，∴∠AFE＝∠PCG，∵∠AFE＝∠QFG，∴∠PCG＝∠QFG，∵∠FGQ＝∠CGP，∴∠CQE＝∠P，∵CE＝BE，BE＝EF，∴EF＝EC，又∵∠CEQ＝∠FEP，∴△EFP≌△ECQ（AAS）；（2）∵△EFP≌△ECQ，∴EQ＝EP，∵EF＝EC，∴FQ＝CP，∵∠FGQ＝∠CGP，∠CQE＝∠P，∴△FQG≌△CPG（AAS），∴FG＝CG＝3，GQ＝GP＝5，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△CGP∽△BAP，∴CGAB∴3AB=5∴CD＝12，∴DQ＝CD﹣CG﹣QG＝4；（3）如圖，延長AD，EQ交于點(diǎn)M，設(shè)CQ＝a，BE＝b∴CQDQ=1n，∴DQ＝an，EC＝2b，∴AB＝CD＝（n+1）a，AD＝3b，∵△ABE關(guān)于AE折疊，∴AF＝AB＝（n+1）a，∵AD∥BC，即DM∥EC，∴△DQM∽△CQE，∴DMEC=D