第1頁(yè)/共1頁(yè)吉林省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷共7頁(yè)，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（）A. B. C. D.2.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）A B. C. D.3.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程根的判別式的值是（）A.33 B.23 C.17 D.5.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（）A. B. C. D.6.如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.計(jì)算：=_________.8.不等式的解集為__________．9.計(jì)算：_________．10.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是__________．11.如圖，在中，，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)D，作直線交于點(diǎn)E．若，則的大小為__________度．12.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為__________．13.如圖①，A，B表示某游樂(lè)場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則的長(zhǎng)為_________．（結(jié)果保留）14.如圖，在中，．點(diǎn)，分別在邊，上，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)剛好落在邊上，，則的長(zhǎng)為__________．三、解答題（每小題5分，共20分）15.下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請(qǐng)寫出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式……16.2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸．某校為弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．17.如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．18.2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購(gòu)買1箱A種魚和2箱B種魚需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買2箱A種魚和3箱B種魚需花費(fèi)2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價(jià)格．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫一個(gè)等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．20.笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知波長(zhǎng)與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（）101550波長(zhǎng)（m）30206（1）求波長(zhǎng)關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)．21.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫人：王朵綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹的最高點(diǎn)．如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角．測(cè)出眼睛到地面的距離．測(cè)出所站地方到古樹底部的距離．________．．．【步驟四】計(jì)算古樹高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出的度數(shù)并完成【步驟四】．22.為了解年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：2年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度（以上數(shù)據(jù)源于《年吉林省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）注：．根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多__________萬(wàn)噸．（2）年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是__________萬(wàn)噸．（3）王翔同學(xué)根據(jù)增長(zhǎng)速度計(jì)算方法得出年吉林省糧食總產(chǎn)量約為萬(wàn)噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說(shuō)法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”①年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快年份為年，因此這年中，年全省糧食總產(chǎn)量最高．（）②如果將年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，那么．（）五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了__________天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．24.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是__________．【探究提升】取兩張短邊長(zhǎng)度相等的平行四邊形紙條和（，），其中，，將它們按圖②放置，落在邊上，與邊分別交于點(diǎn)M，N．求證：是菱形．【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中平行四邊形紙條不動(dòng)，將平行四邊形紙條沿或平移，且始終在邊上．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，得到圖③．若四邊形的周長(zhǎng)為40，（為銳角），則四邊形的面積為_________．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交折線于點(diǎn)，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）（），四邊形的面積為（）（1）長(zhǎng)為__________，的長(zhǎng)為_________．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出的值．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，